1.3 二项式定理（通用）优质公开课教案

《计数原理》导学案6 二项式定理

目标：1．能用计数原理证明二项式定理．

2．掌握二项式定理和二项展开式的通项公式．

3．能解决与二项式定理有关的简单问题．

复习1：

积a1a2anb1b2bn

展开后，共有

项.

复习2：在n=1,2,3时，写出

(ab)n的展开式. (ab)1=

, (ab)2=

, (ab)3=

，

①(ab)1展开式中项数为

，每项的次数为

；

②(ab)2展开式中项数为

，每项的次数为

，

a的次数规律是 ，b的次数规律是 . ③(ab)3展开式中项数为

，每项的次数为

，

a的次数规律是 ，b的次数规律是 .

探究任务一：

二项式定理

问题1：

猜测

(ab)展开式中共有多少项？分别有哪些项？各项系数分别是什么？

知识点：二项式定理及相关的概念

二项式定理

二项式系数

二项式通项

试试：写出(1x)

，

⑴

展开式共有

项，

⑵

展开式的通项公式是

；

⑶

展开式中第4项的二项式系数是

，第四项系数是

.

6n

对二项展开式的几点认识

(1)二项展开式的特点

①项数：n1项；

②指数：字母a,b的指数和为n，字母a的指数由n递减到0，同时，字母b的指数由0递增到n；

③二项式系数：下标为n，上标由0递增到n. (2)易错点

rnrr①通项Tr1Cnab指的是第r1项，不是第r项；

②某项的二项式系数与该项的系数不是一个概念．

题型一

二项式定理的展开式

例1

求(2x

变式1：(1)求(1x)4的展开式；

(2)求(3x

题型二

求特定项

例2 ⑴

求(12x)展开式的第4项，并求第4项系数和它的二项式系数；

⑵

求(x

614)的展开式. x14)的展开式．

x19)展开式中x3的系数.

x

变式2：（1）在(x3)10的展开式中，x的系数是(

) 6666A．－27C10

B．27C10

C．－9C10

D．9C10

6（2）二项式(x（3）(x18)的展开式中的第6项为

x18)的展开式中x2的系数为________．

2x15)的展开式中常数项为A，则A＝________. 3x2（4）设二项式(x（5）设(x2)n展开式中，第二项与第四项的系数之比为1∶2，试求含x的项

例3：（1）求x2x1展开式中x5系数；（2）求(1x)2x1展开式中x5系数；

（3）求(1x)

变式3：求12x13x展开式中按x的升幂排列的第3项.

542552x15展开式中x5系数

变式4. 已知x1ax1展开式中x系数是56，则实数a的值为

；

24变式5. 求(x3x4)的展开式中x的系数.

623

当堂检测

1. a2b的展开式中第3项的二项式系数为

；

第3项系数为

；

2. (x1)10展开式的第6项系数是（

）

6565(A) C10

(B) C10

(C) C10

(D)C10

113. 在12x的展开式中，含x项的系数是

；

36

14. 在3a的展开式中，其常数项是

；

a

5. xa的展开式中倒数第4项是

.

6.求2a3b展开式中的第3项系数和二项式系数. 6125

7. 求2a33b2

10展开式中第8项；

2x8. 求x4的展开式中的常数项. 

9.求(12x)15展开式的前4项；

615x10.展开式中x的系数是 . x

n112x11.（1）求x2的展开式中的常数项；（2）

若的展开式中第6项与第7项2x89的系数相等，求n及12x展开式中含x的项．

3n

12．求(1x)(1x)的展开式中x的系数．

13.1x1x1x1x展开式中x的系数. 2362643