小结优质课教案整理

第二节

一元二次不等式及其解法导学案

【学习目标】：

1.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；

2.会解多种形式综合的一元二次不等式．

【知识梳理】

“三个二次”的关系

判别式

Δ＝b－4ac 二次函数

y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象

有两相等实根bx1＝x2＝－

2a

∅

没有实数根

2Δ＞0

Δ＝0

Δ＜0 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 有两相异实根x1，(a＞0)的根

ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集

ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集

[小题体验]

x2(x1＜x2)

R

1．（2014年全国）设集合S＝{x|0≤x≤5}，M＝{x|x2－3x－4<0}，则M∩S＝(

) A．(0,4]

B．[0，4]

C．(－1，0)

D．(－1，0] 2.【2015高考广东，文11】不等式x23x40的解集为 ．（用区间表示）

3．(教材习题改编)不等式－x2＋2x－3＞0的解集为________．

115．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是x|－2

解一元二次不等式的4个步骤

(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式，

(2)判：计算对应方程的判别式；

(3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根；

(4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集．

1

角度一：分式形式

例l.(2016·宁波质检)若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝x|2x10，则A∩B是(

) 3x1x|1x或2x3A.2

B．x|2x3

C.x|

2x＋1变式．不等式≥－1的解集为________．

x－5

11x3

D.x|1x

22角度二：指数形式

例2.【2015高考江苏，7】不等式2

x1变式：(2015·辽宁五校联考)设集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝x|4则M∪N2x2x4的解集为________. ＝(

) A．{x|x≥－2}

C．{x|x<－1}

B．{x|x>－1} D．{x|x≤－2} 角度三：对数形式

2

例3．(2016·济南质检)设集合M＝{x|x2－2x－3<0}，N＝{x|log1x<0}，则M∩N2等于(

) A．(－1,1)

C．(0,1)

变：(2015·辽宁五校高三模拟)函数y＝

B．(1,3)

D．(－1,0) 1log34x2－3x的定义域为________．

角度四：分段函数形式：

2x2＋1，x≤0，例4．已知函数f(x)＝则不等式f(x)－x≤2的解集是________．

－2x，x>0，

归纳：

分式形式

指数形式

对数形式

分段函数形式

3

课后练习：

1.

2.【2015高考上海，文16】

下列不等式中，与不等式2x8（ ）. 2解集相同的是x22x32A. (x8)(x2x3)2 B. x82(x2x3)

x22x3112 C. 2 D. 

x82x2x3x8113．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是x|－2

4. 【2010全国2，文2】不等式x3＜0的解集为(

) x2A．{x|－2＜x＜3} B．{x|x＜－2} C．{x|x＜－2或x＞3} D．{x|x＞3} x－15.[2011·安徽百校联考] 不等式log2≥1的解集为________．

x

36．(2015·武汉4月调研)若一元二次不等式2kx2＋kx－8<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(

) A．(－3,0)

C．[－3,0)

B．[－3,0] D．(－3,0] 7．（2013·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为xx1或x1x，则f(10)>02的解集为(

) A．{x|x<－1或x>－lg 2}

B．{x|－1－lg 2}

D．{x|x<－lg 2} －x＋1x<0，8．(2015·天津一模)已知函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1x－1x≥0，的解集是(

) A．{x|－1≤x≤

2－1}

C．{x|x≤

2－1}

B．{x|x≤1} D．{x|－2－1≤x≤

2－1}

4