正弦、余弦、正切函数的简单应用教案1

第2课时

方位角、坡度、坡角

1.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( B )

(A)斜坡AB的坡度是10°

(B)斜坡AB的坡度是tan 10°

(C)AC=1.2tan 10°米

(D)AB=米

2.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是( D )

(A)25海里 (B)25海里

(C)50海里

(D)25海里

3.如图,长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为( B )

(A)2 m (B)2 m (C)(2-2) m

(D)(2-2) m 4.(2017重庆)如图,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1∶2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin 20°≈0.342,cos 20°≈0.940,tan 20°≈0.364) ( A )

(A)29.1米

(B)31.9米

(C)45.9米

(D)95.9米

5.如图,某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向,船向西航行20海里到达B处,测得电视塔A在船的西北方向,若要轮船离电视塔最近,则还需向西航行( A )

(A)10(+1)海里 (B)10(-1)海里

(C)20(+1)海里 (D)20(-1)海里

6.(2017泰州)小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50 m,则小明沿垂直方向升高了

25 m.

7.(2017苏州)如图,在一笔直的沿湖道路l上有A,B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向,在码头B北偏西45°的方向,AC=4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A,B的游船速度分别为v1,v2,若回到A,B所用时间相等,则=

(结果保留根号).

8.如图,斜坡AB的坡度i=1∶2,坡脚B处有一棵树BC,某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度为10米,这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°,则树BC的高度为

2+4 米.

9.(2017成都)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地间的距离.

解:如图,过点B作BD⊥AC于点D,

由题意可知∠BAD=60°, AB=4千米, 所以BD=AB·sin 60°=2千米, 因为∠1=45°,所以∠CBD=45°, 所以BC==2千米. 答:B,C两地间的距离为2千米. 10.如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=∶3.若新坡角外需留3米宽的人行道,问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除?(参考数据:≈1.414,≈1.732)

解:需要拆除,理由: 因为CB⊥AB,∠CAB=45°, 所以△ABC为等腰直角三角形, 所以AB=BC=10米, 在Rt△BCD中,新坡面DC的坡度为i=∶3, 即∠CDB=30°,

所以DB==10米, 所以AD=BD-AB=(10-10)米≈7.32米, 因为3+7.32=10.32>10, 所以该建筑物需要拆除. 11.(2017长沙)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上. (1)求∠APB的度数; (2)已知在灯塔P周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?

解:(1)由题意可知∠PAB=90°-60°=30°,∠ABP=90°+30°=120°, 所以∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=180°-30°-120°=30°. (2)如图,过点P作PH⊥AB,交AB的延长线于点H,则∠PBH=60°. 在Rt△APH中,tan∠PAH=,

则AH===PH;

在Rt△BPH中,tan∠PBH=则BH==, =PH, 所以AB=AH-BH=PH-PH=50, 解得PH=25>25. 故海监船继续向正东方向航行是安全的,不会进入暗礁区.

12.如图所示,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°,已知OA=200米,山坡坡度为(即tan∠PAB=),且O,A,B在同一条直线上,求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号)

解:如图,作PE⊥OB于点E,PF⊥OC于点F,

在Rt△AOC中, OA=200米,∠CAO=60°, 所以OC=OA·tan 60°=200(米). 设PE=x米,

因为tan∠PAB=所以AE=3x米. 在Rt△PCF中, =, ∠CPF=45°,CF=OC-OF=(200-x)米, PF=OA+AE=(200+3x)米, 因为PF=CF, 所以200+3x=200-x, 解得x=50(-1). 所以电视塔OC的高度是200米,此人所在的位置点P的垂直高度是50(-1)米.