数学活动教案教学设计导入设计

中考专题复习——函数探究型问题

【教材分析】

教

学

目

标

知识

技能

能利用所学过的函数知识解决简单的函数探究型问题,体会未知函数探究过程。

过程

在将所学函数知识应用到未知函数的过程中,提高分析问题、解决问题的能力，进一步渗方法

透到几何型函数探究问题中.提高了抽象思维·

情感

通过有趣的问题提高学习数学的兴趣，在解决问题的过程中,体验数学学习的趣味性。

态度

重点

利用旧知解决“纯函数型探究问题”以及“几何型函数探究问题”并能应用函数的性质解决问题。

难点

未知函数解析式的求解过程，以及利用函数相关知识解决问题。

【教学流程】

环节

导

学

问

题

师

生

活

动

二次备课

课前回顾旧知的填写，上课后翻看中考复习资料教师说，学生做

情

42页，38页看重庆市2018年，2017年两年中考真境

题22题，函数所考察的内容和题型，再看PPT上，并思考回答老师的问引

2019年重庆市中考说明所要考察的内容“函数探究题，从而引入课题

入

型问题”

自

主

探

究

合

作

交

流

一．探究“纯函数型”函数探究问题

1.

设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1。

（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像。

k（2）若反比例函数y2=x①求k的值；

的图像与函数y1的图像交于点A，且点A的纵坐标为2. ②结合图像，当 y1>y2时，写出x的的取值范围。

(3)写出两条关于函数y1的性质

自

主

探

究

合

作

交

流

解：

（3）增减性 : 当x<0时y随x的增大而减小; 当x>0时y随x的增大而增大；

最值 : 当x=0时函数有最小值0；

象限：函数图象过一，二象限; 对称性 : 函数关于y軸对称。

（1）学生先独立思考，独立完成第1小题，用所学过的知识加以解决，激发学生学习兴趣和探究欲望.老师请同学们回答，并说出理由。

（2）学生先独立思考完成，教师请同学回答，并对同学的答案作出必要的补充和解释说明，共同完成第2小问。

（3）教师给出必要的提示，学生独立思考后回答。

学生归纳，教师补充完成归纳

二“纯函数型”函数探究问题的解题步骤总结

1.求出函数解析式

2.画出函数图象

3.根据函数图象得出函数的相关性质，用于解决问题。

三．探究“几何型”函数探究问题

如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE

交BC于点F，连接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，设A，E两点间的距

离为xcm，△DEF面积为ycm2．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了

探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）确定自变量x的取值范围是

；

（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …

y/cm2 4.0 3.7

3.9

3.8 3.3 2.0 …

请补全表格（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐

标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，

AE的长度为

cm．

CD

F

ABE

（1）0≤x<4

学生独立完成，并相（1）0≤x<4 互纠正；

（2）3.8 4.0

（2）3.8 4.0 学生先独立完成，再

小组交流总结不同解

法，教师引导合作交

流用不同的解法完

成；

y4321O

思

维

拓

展

1234x

（3）学生先独立画图，教师请一名同学到已经准备好的小黑板上画图，下面的同学对比这位同学所画的图与自己的异同，师生再共同讨论哪一种画法正确，教师强调，几何型问题注意自变量的取值范围；

（4）教师分析引导,

（4）0或2

同桌学生和作交流,得出答案,教师订正,

达到思维的提升,学

生能达到学以自用的

能力。

四．总结“几何型”函数探究型问题的步骤：

求：（1）求自变量的取值范围 （2）根据几何知识，求出函数解析式

画：（1）完善图表中的缺失信息 （2）描点并画出函数图象（注意：自变量的取值范围）

解：利用所得函数图象及性质解决实际问题；（数形结合多角度看问题）

验：检验答案是否合理，是否符合实际问题情境；

答:书写规范的答语。

本节课你有什么收获？

①学习两个类型的函数探究型问题“纯函数型”“几何型”

②感悟和体会转化思想,数学抽象思维. 作业：

师生合作完成总结。

成

果

展

示

作

业

设

计

师引导学生归纳

总结.梳理知识，并建立知识体系.

学生认定作业，独立

完成

导学案练习1,2，3，4

板

书

设

计

函数探究型问题(一）

列表：

x y1

…

-3 …

3 -2 -1 0 1 2 3 …

2 1 0 1 2 3 …