利用两个一次函数的图象解决问题教学设计及教案分析

19.3课题学习

选择方案 一、教学目标

知识技能

1、能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。

2、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

过程方法

结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大担的猜测的能力，提高学生在实际问题情景中，建立数学模型的能力。

情感态度价值观

1．经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象）形成如何决策的具体方案。

2．让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高学生学习兴趣，在数学学习中获得成功体验，建立自信心。

二、教学重、难点

重点：建立数学模型，得出相关的一次函数的图象。

难点：如何从一次函数图象中收集、处理实际问题中的数学信息。教学过程

三、教学过程

（一）出示问题情境，导入新课

小刚家盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：

一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．

父亲说：“买白炽灯可以省钱．”

小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.6元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？

问题1 节省费用的含义是什么呢？

哪一种灯的总费用最少. 问题2 使用灯的总费用由哪几部分组成? 灯的总费用=灯的售价+电费

电费=0.6×灯的功率(千瓦)×照明时间(时) 问题3 如何计算两种灯的费用?

1

设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：

y1

＝60＋0.6×0.01x;y2 =3+0.6×0.06x .

观察上述两个函数

若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1＜ y2

若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？y1＞ y2

若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? y1＝ y2

若y1＜ y2

，则有

60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x 解得：x>1900 即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱

若y1

＞ y2，则有

60＋0.6×0.01x ＞3+0.6×0.06x 解得：x＜1900 即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱．•

若y1＝ y2，则有

60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x 解得：x＝1900 即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可．

解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1

＝60＋0.6×0.01x;

y2 =3+0.6×0.06x . 若y1＜ y2 ，则有

60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x 解得：x>1900 即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱．

若y1

＞ y2，则有解得：x＜1900 即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱．

若y1＝ y2，则有

60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x 即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可．

能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？

y

y

2

y

1

71.4

60

3

0

2 1900

x

解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1

＝60＋0.6×0.01x;

y2 =3+0.6×0.06x .

即： y1

＝0.006x ＋60

y2 =0.036x + 3

由图象可知，当照明时间小于1900时， y2 y1，故用节能灯省钱；当照明时间等于1900小时， y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可．

（二）方法总结

1、建立数学模型——列出两个函数关系式

2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。

3、选择出最佳方案。

（三）巩固提高

1、变一变

若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其它因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？

解：节能灯6000小时的费用为：60+0.6×0.01×6000＝96（元）

白炽灯6000小时的费用为：（3+0.6×0.06×2000）×3＝225（元）

节省钱为：225-96＝129（元）

答：使用节能灯省钱，可省129元钱。

2、变一变

如果两种灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试计划你认为能省钱的选灯方案. 买灯的方案有 3种: 1. 一个节能灯,一个白炽灯; 2. 两个节能灯; 3. 两个白炽灯. （四）课堂小结

本节课你有哪些收获？

（五）布置作业

3

4