回顾与思考国家优质课一等奖

勾股定理复习

四川师大附中外语校——刘刚浪

【学习目标】（1）知道勾股定理的多种探究方法及其内在联系和直角三角形判别条件，体会数形结合与特殊到一般的思想方法；（2）能用勾股定理及逆定理解决实际问题，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用. 【学习重点】灵活运用勾股定理及逆定理知识解决问题，体会方程的思想与一般化思想和化归的思想. 【学习难点】体会方程的思想与一般化思想和化归的思想. 一、双基回顾，梳理知识

回顾第一章的内容，并尝试回答回顾与思考提出的问题.在独立思考的基础上，自己尝试着建立知识框架图. 1.勾股定理的内容： . 勾股定理的基本作用是： . 使用过程中要注意（1）勾股定理的前提是 ，（2）分清 . 2.勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，满足条件 ，那么这个三角形就是 .在使用它时一般是计算两条较短边的平方和与最长边的平方进行比较，要避免漏掉关键步骤而导致解题失误. 3.勾股定理及勾股定理的逆定理在生活中有广泛的应用，要充分利用它们解决实际问题.在应用中要仔细审题，在图形中找出直角三角形，如若没有，通过作垂线构造直角三角形. （一）、尝试练习题

1.已知一个直角三角形的两边长分别是5cm和12cm，那么以第三边长为边长的正方形的面积是 .

2.如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为 .

3.如图，一个长为25m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为24m，梯子的顶端下滑4m后，底端滑动

m．

4.已知直角三角形的周长为9cm，斜边长为4cm，那么这个三角形的面积是 ，斜边上的高是 cm.

5.等腰三角形底边上的高为8cm，周长是32cm，则它的腰长是 ，面积是 腰上的高是 . 一、

例题示范，落实双基

例1.如图，在长方形ABCD中，已知AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE,求CE的长.

AOBFEDC

变式练习1，.如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

变式练习2，等腰三角形的两边长为10和12，则周长为________，底边上的高是________，面积是_________。

例2、 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)

A

三

课堂检测，过手训练

1．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是

(

)

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

2．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（

）

A

直角三角形B

锐角三角形

C

钝角三角形

D

不能

四．反思总结、提升能力

（1）你能有多少种不同的方法证明勾股定理，请查一查相关资料，进一步了解勾股定理的历史和它的贡献. （2）通过对勾股数的研究，你发现了勾股数有哪些规律，请你罗列出来与同学分享、交流你的惊人发现. （3）勾股定理与逆定理有哪些广泛的应用，请你收集并整理出来与同学交流.