回顾与思考公开课教案

16.1二次根式（第二课时）教学设计

一、教材处理：

⒈学生情况分析及对策：初二学生已经学***方根，而且基本能够理解算数平方根的意义，并且能根据算数平方根进一步扩展探究二次根式的定义及二次根式有意义的条件，但是对于二次根式的意义及运算结果探究不深，而且有些同学不能深入理解二次根式的意义，这样学习本节课就产生了一定的困难.根据学生的实际情况和特点，我采取由特殊到一般，有简到难逐一探究、突破难点的教学方法进行本节课的教学.

⒉知识拓展：通过对二次根式的定义回顾、观察得出二次根式具有双重非负性. 二、目标分析

⒈理解并掌握二次根式的性质，正确区分们进行计算、化

简.

⒉由具体的非负数入手，探究二次根式的性质，让学生从具体到抽象自主探究二次根式的性质，并

且通过探究感受学习的乐趣和获得成果的成就感，进一步增强学生自主参与意识.

三、重点、难点

⒈重点：掌握二次根式的双重非负性、a2aa0与a2a，并且利用它a2aa0、a2a及其应用. 2

⒉难点：引导学生自主探究得出二次根式的双重非负性，推导出aaa0、a2a. 四、教法与学法

⒈教法：回顾旧知探究新知，教师设计情境，提出问题，引导学生通过观察，由具体到抽象，得到二次根式的性质，培养学生有特殊到一般的思想方法，先大胆猜想，再进一步探究，最终得到结论，培养这样的科学研究的思维习惯. ⒉学法：通过观察、猜想、分析、自主探究，得出二次根式的性质，增强数学思维能力. 五、过程分析

阶段

知

识

回

顾

创

设

情

境

引

入

新

课

教学环节

教学过程

教师利用多媒体展示问题：

1.复习二次根式的定义.

2.观察二次根式中有哪些式子是非负的？

师生共同得出二次根式设计意图

复习二次根式的定义，加深对二次根式的理解.通过观察得出二次根式具有双重非负性.

通过对定义的观察得出二次根式的双重非负性，增强学生自主探究意识；通过例题的讲析，提高学生灵活运用知识解决问题的能力和计算能力. a具有双重非负性，即a0，a0.

教师板演并利用多媒体展示二次根式的第一个性质，即双重非负性.

应

用

举

例

例

题

讲

析

例1：已知



x



2



y10

1求x、y的值.

师生共同分析例题，学生独立求解计算. 教师利用多媒体展示探究1 探究1 根据算数平方根的意义填空：

利用二次根式的双重非负性解决问题，感受二次根式双重非负性的应用的广泛性.

探

究

问

题

探

索

新

知

224

；

2

；

2学生通过观察、大胆猜想结12

0

. 论、再验证自己的猜想，随后得出3

；结论，培养学生科学探究的思维习

学生通过计算得出答案，教师惯.

进一步追问：由此你能得出什么结论？

教师利用多媒体展示问题.学生得出结论，即二次根式的第二个性质：a2aa0

通过计算例题，学生能利用二次根式性质2快速求解，灵活运用所学知识快速解决问题，并且加强了计算能力.

例2 计算：

消

化

新

知

例

题

剖

析

⑴1.5;

⑵25;

22学生独立完成计算，教师利用多媒体展示答案.

教师利用多媒体展示探究2

探究2 填空：

发

现

问

题

实

践

探

究

22

⑴2

；0.1

；学生通过自己独立探究解答问题，并且得出二次根式性质3，而且在222探究过程中复习了绝对值的代数

；0

；

3定义.

22⑵2

0.1

；

教师利用多媒体先展示问题⑴，学生独立完成填空，得出答案，教师进一步追问由此可以得出什么结论，学生通过观察、猜想、验证得出结论；随后教师展示问题⑵，同问题⑴一样得出结论，并且发现

增强了学生对分类讨论解决问题的意识.

解

决

问

题

拓

展

升

华

a2a这一结论，进一步得出二次根式性质3，即aa0;

a2aaa0.例3 化简：

⑴16;

⑵52. 应

用

实

践

例

题

剖

析

比

较

区

分

学生独立完成化简，可以利用旧知识完成，也可以运用新学习的二次根式性质3完成.

教师趁热打铁，提问二次根式的性质2和性质3有什么相同点和不同点？

2区分aaa0与学生比较性质2、3，发现不同点和相同点，并且概括出来. a2a，避免在运用过程中出

教师指出：我们学过的式子都是用现错误，并且增强了学生的观察能基本运算符号（加、减、乘、除、力和语言表述能力. 乘方、开方）把数字或表示数字的字母连接起来的，我们称这样的式子为代数式.

一题多解，可以比较求解方法的难易，进而选出最快的求解办法，让学生意识到解决问题可以选择多种办法，增强学生的发散思维.



1.计算：

7;231.2;5;

2210;27;32;

2222巩

固

新

知

课

后

练

习

10.32;;7

2.选择题：

若22.

提高练习难度，遵循循序渐进的方法。

a2a2，则a的取值范围是（

）.

A. a0

B. a0

C. a0

D. a为任意实数

3.计算：

⑴

⑶3;

⑵232;

x12;

x1;

⑷2

4.当x1y30时，则x

，y

.

你有什么收获？

必做题：

教科书第5页

第2题.

选做题：

以问题的形式回顾本节课所学的知识，并且锻炼学生的语言表达能力.

1.如果yx44x，

求x,y的值. 巩固二次根式性质的运用.作

2.如果实数a满足业分为必做题和选做题，选做题为有余力的学生加以提高. 2010aa2011a，求

归

纳

总

结

课

堂

小

结

布

置

作

业

a20102的值. 课题：16.1二次根式（第二课时）

二次根式的性质：

1.双重非负性：

例题

①a0;

例1

板书设计

②a0;

例2 2.a2aa0.

例3 3.a2a代数式

aa0;

aa0.