根据一次函数的图象确定解析式优质课教案设计

确定一次函数的表达式

学校：鄠邑区实验中学

教师：王晨光

教学目标：

1、

了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。

2、

经历对正比例及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

3、

经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维。

教学重点：根据待定系数法求一次函数表达式。

教学难点：体会数学的建模、数形结合思想。

教学过程：

一、复习引入

1.一次函数的表达式? 一次函数的图像是什么? y=kx+b (k. b为常数，k≠0)；一次函数的图像是

条直线

特别地，当b=0时，

也称y是x的正比例函数

即: y=kx

(k为常数,k≠0)；正比例函数的图像是条过原

点的直线

2.画一次函数y= :2x-1的图像时，只需在平面直角坐标系中，经过点(0，-1 )和点(1/2，0)作直线

二、学习目标：1.了解什么是待定系数法;

2.会用待定系数法求一次函数表达式; 3.经历分析实际问题中两个变量的关系，进

一步发展用数形结合的思想解决问题的能力

三、讲授新课+反馈练习：

例1：

解:

设V= kt; 因为

点(2,5)在图象上

所以5=2k

得k=2.5 即：V=2.5t 师生共同总结：1)设

2)算

3)写

这种求函数解析式的方法叫做待定系数法

课内精练一：已知：正比例函数y=kx，当x=2时，y=4, 求（1）该函数表达式.

（2）若这条直线过点（3 , m ）,求m的值.

过点B (1,

)，和点C (

，0) 合作探究二:

例2:在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体质量x (千克)的一次函数①一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;②当所挂物体的质量为

3千克时，弹簀长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并o求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

解:设y=kx+b, 根据题意，得:14.5=b

①

16=3k+b

②

将①式代入②式得k=0.5 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y=0.5X 4+14.5=16.5(cm). 即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.

想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．

课内精练二：

已知一次函数y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=1时，y=3,则这个次函

数的表达式是(

)A. y=-x+2

B.y=x+2C.y=x-2

D.y=-x-2 变式训练一：直线y=kx+b与y=-3x+2平行，且经过点(1，6)，则该函数关系式为（

）

A. y=x+1

B.y=x

C.y=x-1

D.y=x-2 练习：直线y=kx+b与y=-3x+2平行，且经过点（1，6），则该函数关系式为

变式训练二：

y+3与x+1成正比例，且当x=1时，y=1,求y与x之间的函数关系式

解:根据题意设y+3=k(x+1)又因为

当x=1时，y=1, 1+3=k(1+1)即k=2所以

y=2x-1 拓展延伸：已知y-3与x成正比例，且x= :2时，y=7,

求

(1) y与x的函数关系式

(2)其图像与x轴的交点坐标

四、整理与反思：

1.确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢? 正比例函数需要1个;一次函数需要2个

总结：有几个待定系数就需要几个有序实数对. 2.怎样写出一次函数的表达式? 1)设：一次函数表达式

y=kx+b或者y=kx; 2) 算：计算待定系数K、b的值

5)写: 写出一次函数表达式

这种求函数解析式的方法叫做待定系数法

五、作业布置：课本94页3、4题