正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计

课题 锐角三角函数——正弦

一、教学目标

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点

重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

三、教学过程

（一）复习引入

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？

师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；

实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。

1米

34? 10米

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦

（二）实践探索

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析：

问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即

ooo第

1 页

共

5 页

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

oo如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90，∠A=45，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？

分析：在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得

，故

o

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于. 一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

o如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系

分析：由于∠C=∠C` =90，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，

，即

o结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

认识正弦

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。

板书：sinA＝A的对边a1

（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）

3A的斜边c注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

第

2 页

共

5 页

提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？

（三）教学互动

例1如图,在中, ,求sin和sin的值.

解答按课本

（四）巩固再现

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚

A．3 B．4 C．3 D．4

4

3o55A 2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）

3434A．

B．

C．

D．

554323．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) 34A．13 B．3 C． D．5 3

四、布置作业

B C 课题 锐角三角函数——余弦和正切

一、教学目标

1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

二、教学重点、难点

重点：理解余弦、正切的概念

难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算

E C 三、教学过程

A

O （一）复习引入

1、口述正弦的定义

·

D B 2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

第

3 页

共

5 页

CA．5

3B．2

3C．25

5D．5

2ADB（二）实践探索

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，那么BCB'C'与有什么关系？

ABA'B'分析：由于∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，

oBCABBCB'C'，即

结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，B'C'A'B'ABA'B'∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即cosBB的邻边aA的对边a，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即tanA，斜边cA的邻边b锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数. （三）教学互动

例2:如图,在解:∵sinA中, ,BC=6,sinA3求cos5和tan的值. BCBC5610又ACAB2BC2102628

,∴ABABsinA3

例3:(1)如图(1), 在中，,,倍,求,求. 的度数. (2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的

（四）巩固再现

1.A．2. 在A．在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

．．．

中，∠C＝90°，如果cosA4那么5的值为（）

35B．54．34．4

3＝_____________.

第

4 页

共

5 页

3、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），

则cos

4、P81 练习1、2、3 四、布置作业

P85 1

第

5 页

共

5 页