复习题优秀公开课教案

探索与表达规律复习再探

北京师范大学出版社七年级上册

探索与表达规律复习再探

一．教材分析

“探索与表达规律”是北师大版七年级上第三章《整式及其加减》新课最后一节的内容。探索规律往往是对事物进行一般化表示的首要工作，同时也是抽象地分析数学对象的开始，是今后学习方程，函数等内容的基础，教材将这一节内容设计成了两个课时，学生通过这两课时的学习，能够在不同背景下寻找不同的规律，进而用字母表示并借助运算验证一般规律，同时还能够解释规律或现象。

“探索与表达规律”被新课标单列为一个独立的部分，充分说明其重要的的地位和意义，同时该部分内容也是初中数学考试B卷青睐的考查内容，为了使学生在这一板块有更广阔的见识和更丰富的数学活动经验，设计了这一节复习提高课。通过对这一节课的学习，学生可以对已有解题经验和结论加以巩固，还能够在更为复杂的背景下来探索和表达规律，积累新的数学活动经验，为后续学习奠定坚实的基础。

二．学情分析

我班学生对数学学习比较有热情，普遍具有强烈的好奇心和求知欲，喜欢动脑筋思考问题，这为本节课奠定了坚实的情感基础。本节课前，学生已经学习了《整式及其加减》整章的内容，能够较为熟练地进行整式的加减运算和用字母来表示数量关系。在“探索与表达规律”的两课时学习中，学生已经见识了丰富的背景，初步认识了探索规律的方法，了解了探索规律的一般思路，积累了一定的数学活动经验。另外，由于我班学生的数学领悟力不错，在新课学习时就已经在教材的基础上进行了一定程度的拔高，其中，对“相差量”有一定特点的数列变化进行了非常深入的研究，并形成结论，这为本节课更深入的探究奠定了坚实的知识基础。

三．教学目标

1．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性．

2．能运用已有经验和知识在更为复杂的背景中寻找规律，体会规律的多样性，积累数学活动经验，训练学生冷静思考，积极探索的品质．

3．能主动地运用数学的知识去解释具体问题中蕴含的一般规律或现象．

四．教学重难点

1

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教学重点：运用已有经验和知识发现，表示，验证规律.体会规律的多样性. 教学难点：对“隐性”条件的挖掘和整合，将问题的条件转化为已知的，熟悉的形式. 五．课时安排 1课时

六．课前准备

多媒体课件，学案．

七．教学过程设计

本节课分成六个环节：（1）旧知巩固；（2）经验提升；（3）再拓眼界；（4）数学揭秘；（5）回味内化；（6）课后作业. 教学环节

旧

知

巩

若相差量从1开始的，则第n个数可表示为

. 固

6.有关图形的规律问题可从

和

角度来解决问题.

一．小试牛刀

2 教师活动

学生活动

设计意图

（课前准备复习小测，提前要求学生完成，并设问引导学生回顾已经学习过的一些结论，为这节课的深入学习奠定基础）

1.相差量相等的数列必与

有关，若数列的相差量为d，则第n个数可表示为

. 独立完成小测，并在小组内充分交流，一促使学生去回顾已经学习过的基本方法和结论。这是解决新的问题的工具. 2.有正、负号交替的数列，符号部分可以用

解决. 起回顾已3.相差量为连续自然数的数列的第n个数必与

有关，经学习过若相差量从1开始的，则第n个数可表示为

. 的规律探4.相差量为连续偶数的数列的第n个数必与

有关，若相差量从2开始的，则第n项可表示为

. 索方法，并巩固已有5.相差量为连续奇数的数列的第n个数必与

有关，习得的结论. 学生积极通过两

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经

验

提

升

1.

观察下列等式：3433，5461，22思考问题，个层次的提并组织语高题，使学生能够把更为74115，94189，...，则第n个等式为

. 分析：等式找规律可以纵向排列，然后分别找规律，第n个等式为(2n1)4(n2)4n7. 2.

观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n个图中小黑点的个数为y，则y=

. 2222言分享自己的想法；复杂的问题在别人分享思路时进行分解，能通过运算把认真倾听，隐性的条件并在老师点评时认转为为显性的条件，然后用已经习得的知识来解决问题。并从整个过程让学生感受解决问题时应

分析：图1黑点的个数是：1；图2黑点的个数是：1+2×1=3；

图3黑点的个数是：1+3×2=7；图4黑点的个数是：1+4×3=13；

以此类推，第图n黑点的个数是：1n(n1).

二．再上一层

真笔记，深入思考，积累数学活动经验.

多角度观察，13.

已知：an(n1，2，3)，记b12(1a1)，2(n1)学生先独冷静思考，坚b22(1a1)(1a2)，...，bn2(1a1)(1a2)(1an)，立思考，在定解决问题则通过计算推测出bn的表达式为

. 分析：找规律的基本思路是从特殊（探索）——一般（表达）——特殊（验证或解决问题），该题从表面条件下看不出规律，必须要通过运算，得出一些具体的数据后方可找出隐含的规律.有了初步想法后可与小组成员交流意见，并积极的决心，以及细致准确计算的重要性.

131415，b1，a1，b2，a3，b3，...，地跟同学4293164n2们分享自bn. n1a1

展示自己3 己的想法，

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4.

有一列数1，438512716，，，，，，，...，则的思考. 551713372565第n个数是

. 分析：此题的难度较大，规律没有那么容易看出来，所以需要深入思考，改变数据的表达，才可将隐性条件显性化。奇数位的数分子分母同时扩大2倍改写后便可以看出规律，第n个数可以表示为

再

拓

眼

界

2n. n21学生在教通过这个环11例1 （成都.2018改编）已知s1，s2s11，s3，s22师的引导节，学生眼界s4s31，s5下仔细计会更加的广11，…（即当n为大于1的奇数时，sn，s4sn1算，寻找规阔，并且体会律

规律的多样性，同时也可以更深刻的体会找规律的基本思路：从特殊到一般再到特殊，明确想要找到规律就要先通过运算，当n为偶数时，snsn11），按此规律，s2018=

. 分析：通过前面一道题，学生应该已经知道想要看出规律必须要先运算，通过算出几个数学生定能看出该题的数据具有周期

213循环的规律，从而解决问题.s1，s2，s3，322

11s4，s53，s62，s7，所以该问题中的数据是

32

36个一循环，所以s2018. 2

变式练习1：已知a是不为2的有理数，我们把“哈利数”.如3的“哈利数”是2称为a的学生根据变形等方式2a

22，2的“哈利数”例题的习找到特殊情23得独立完成.

况观察出规律，再利用代数式表达规律. 是21，a3是a2，已知a13，a2是a1的“哈利数”2(2)2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，...，以此类推，a2021=

. 4

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答案：a13，a22，a314，a4，a53，...a20213. 23

数

学

揭

秘

回

味

内

化

游戏：吉普赛读心术

游戏规则：首先从10—99之间任意选择一个数，把这个数的十位数字与个位数字相加，再用你选择的这个数减去这个和，例如：你选择的数是23，那就是2+3=5，23-5=18.然后你在图表中找出与最后得出的数所相应的图案，并且把这个图案牢记在心中。点击占卜按钮，你就会惊奇的发现，占卜出来了你心中所想的图案.

（先选取几个同学参加游戏，再引导学生去发现游戏中的数学规律）

学生积极通过游戏既参加游戏，可以活跃课并认真思考游戏中所蕴涵的堂气氛，激发学生的学习兴趣，也能使数学规律．

学生深刻意

识生活中处处有数学，促使学生用数学的眼光去解释生活中的一些现象．

请你谈谈你本节课的收获．

学生根据自己的具体情况进行课堂小结．

促使学生对知识，方法等进行强化，内化．

课

后

作

业

1.如图中的数字都是按一定规律排列的，其中x的值是

. 独立完成作业．

通过作业巩固所学的知识和方法，保持学生持续探索的热情．

2.如图，四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2018时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是

. 5

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3.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现用等式

AM=（i，j）表示正偶数

M

是第i

组第

j 个数（从左往右数），如

A8=（2，3），则

A2018=（

）

A．（32，25）

C．（45，39）

板书设计：

规律的探索与表达复习再探

主板书

一．回顾

探索规律的基本思路：特殊——一般——特殊

探索规律的基本过程：探索——表达——验证，应用

二．再探习得

转化条件的方式：重排，计算，改写等

三．小结

教学反思：

整堂课中，学生们对问题的探究富有热情，回答问题非常踊跃，分组讨论，展示活动表现积极.师生交流，生生交流使思维碰撞出火花。在教学过程中，教师尊重学生的个体差异，对于学生的不同思维方式，只要合理都给予鼓励和肯定，帮助学生树立学习数学的自信.本节课尤其注重数学思想方法的体验，处处渗透从特殊到一般，简单到复杂，实际问题到数学问题的转化思想. 总体来讲，每个环节的设定基本上实现了教学目标，不足的地方是对学生的预设不够，使得课堂的进度没有按预期推进，显得课容量偏大，留给学生思考的时间不足.

副板书

B．（32，48）

D．（45，77） 6