10 科学记数法教学设计实例

《2．10科学记数法》教学设计 一、学生起点状况分析

科学记数法是在学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等内容之后，安排了一节与现实世界中的数据（尤其是大数）相关的数学内容，一方面让学生感受现实生活中的各种大数据，培养学生的数感。另一方面又通过对较大数学信息进行合理的处理的过程中，学会用简便的方法表示大数，同时为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础。

二、教学任务分析

本节课学习内容是用科学记数法表示比10大的数。大数在实际生活中有着广泛的应用，因此在教学中利用多媒体、互联网等现代教育手段实施教学能突出本课特色，同时在课堂中引导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。增强数学应用意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。并为今后学习用科学记数法表示“小数”打下基础。

【教学目标】

知识与技能

1.复习和巩固有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算方法. 2.了解科学记数法的意义,并会用科学记数法表示比较大的数.

过程与方法

1．

2．

通过科学记数法的学习让学生从各种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,培养学生的情感. 通过微课堂教学让学生感受学习数学的乐趣．

情感、态度与价值观

让学生充分感受到数学知识在我们生活中的应用. 【教学重难点】

重点:正确运用科学记数法表示较大的数. 难点:掌握10的幂指数特征. 【教学过程】

一、情境导入

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１.第六次全国人口普查时，我国全国总人口约为1370 000 000人

２.地球半径约为6400 000m ３.光的速度约为300000000m/s 以上有简单的表示方法吗？

应用微课教学

二、复习

师:我们先来看这几个问题. 1.指名回答什么叫做乘方,并让学生说出103,-103,(-10)3,an等的底数、指数、幂. 2.师:请把下列各式写成幂的形式: ×××; (-)(-)(-)(-); -×××; 123456103.计算:10,10,10,10,10,10,10. 教师引导学生得出:由第3题计算:105=100000,106=1000000,1010=10000000000,左边用10的n次幂表示简洁明了,且不易出错,右边有许多零,很容易出现写错的情况,读的时候也是左易右难,这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数,比如一亿、一百亿等.又如像太阳的半径大约是696000千米,光速大约是300000000米/秒,中国人口大约是13亿等,我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法. 三、讲授新课

1.10n的特征. 师:同学们,请观察第3题:101=10,102=100,103=1000,104=10000,…,1010=10000000000. 提问:10n中的n表示n个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系? (1)10n=1 ,n恰巧是1后面0的个数;(2)10n=,n比运算结果的位数少1.反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少,如1 =107. 2.练习. (1)把下面各数写成10的幂的形式:1000,100000000,100000000000; (2)指出下列各数是几位数:103,105,1012,10100.

2

3.科学记数法. (1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式. 如:100=1×100=1×102;6000=6×1000=6×103;7500=7.5×1000=7.5×103. 第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识,我们现在要做的就是把100、1000变成10的n次幂的形式就行了. (2)科学记数法的定义. 1.科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，且n为正整数．对于小于－10的数也可以类似表示．

2．科学记数法中a与n的确定：(1)a就是把原数的小数点移动到左边第1个不是0的数字后面所得到的数；(2)n的值比原数的整数位数少1. 【例1】

用科学记数法表示下列数据：

（1）赤道长约为40000000m;(2)地球表面积约为 510000000km2. 解：（1）40000000m=4×107m; 8 (2)510000000km2=5.1×10km2 易错警示：科学记数法是一种记数方法，不改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致． 【例2】下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？

(1)1.5×103；(2)29×10４；(3)0.32×10３；(4)2.23×100. 导引：根据科学记数法的定义进行判断，其标准是：用科

学记数法表示的形式是两个因数的积，其中一个因数是

10n，另一个因数a必须满足1≤|a|<10. 解：(1)是；(2)不是，因为29>10; (3)不是，因为0.32<1；(4) 不是，因为100不是10n的形式．

小结：(1)科学记数法的表示形式：a×10n，

(2)科学记数的方法：a满足1≤|a|<10，n正整数. (3)用科学记数法表示带有单位的数时，其结果也应

带上相同的单位．

１.将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式中，n是正整数，|a|的取值范围是（

）

A.1＜|a|＜10

B.1＜|a|≤10 C.1≤|a|＜10 D.1≤|a|≤10 ２.数361 000 000用科学记数法表示，以下正确的是（

）

A.0.361×108 B.3.61×108

C.3.61×107 D.36.1×107

还原用科学记数法表示的数

还原方法：把科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，只需把a中的小数点

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向右移动n位，并去掉乘号和10n即可，若向右移动的位数不够，应用0补足．

【例3】

下列求原数不正确的是(

) A．3.56×104＝35 600 B．－4.67×10６＝－4 670 000 C．2×102＝200 D．3×105＝30 000 导引：用科学记数法表示为a×10n的数，其原数等于把a的小数点向右移动n位后得到的数，若向右移动的位数不够时，应用0补足，显然3×105＝300 000. 点拨：把用科学记数法表示的数a ×10n还原后，其整数位数应为n＋1. 易错警示：还原后原数的位数易出错，误认为10的n次方，后面就有n个零．

１.把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式：

105＝

；6.32×103＝

；

－7.254×102＝

；－2.1×104＝

. ２.5.17×10n＋1是用科学记数法表示的数，则它的原数

是（

）位整数. A.n－1

B.n

C.n＋1

D.n＋2 ３.计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为（

）

A.0.1×107 B.0.1×106

C.1×107 D.1×106

４.光在真空中的传播速度是3×105 km/s（即每秒3×105 km），天文学上常用光年作为距离的单位，光年就是光在1年（按365天计算）内在真空中走过的路程，1光年等于多少千米？（用科学记数法表示）

5.思考：（回家完成）如果规定：0.1＝ 1/10＝10－1，0.01＝ 1/100＝10－2，0.001＝1/1000 ＝10－3. （1）你能用10的指数的形式表示0.000 1，0.000 01吗？

（2）你能将0.001 768表示成a×10n的形式吗（其中

1≤|a|＜10，n为负整数）？

用科学记数法表示一个数时,10的指数与原数的整数位位数有什么关系?和同学讨论一下,再举几个数验证你的猜想是否正确. 四、课堂小结

教师总结时需注意以下几点: 1.用科学记数法表示绝对值较大的数：把一个大于10的数表示成a×10n（1≤|a|＜10，n是正整数）的形式.其中a的整数位数为1，数的正负符号不变，n

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为原数的整数位数减1. 说明：科学记数法只改变数的书写形式，不改变数的大小. 2.将用科学记数法表示的数还原的方法：把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位 （不足的数位用0补齐），并把10n去掉即可. 五．布置作业：

六．

教学反思

1、这节课的特点是通过课前师生调查收集实际生活中的大数据和超大数据，让学生感受在大数读写上的困难，感受到数学来源与生活，充分体会到学习数学对于指导实践的价值。我利用收集到的水资源的相关大数据和超大数据，在很短的时间内给予学生强烈的视觉冲击，极大的震撼了学生，激发了学生的非常强烈的学习兴趣和求知欲，让学生深刻的体会到用科学记数法表示大数据的必要性和合理性。本节课的教学设计是建立在“学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者、与合作者”的教育理念上的。通过有吸引力的情景自然生成的问题，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，引导学生更多地关注解决问题的过程和策略。学生的小组讨论过程教师要参与，在给学生思维自由和空间的同时，教师应作为积极的参与者和指导者，保持和学生的交流，及时发现问题，把握时机促进思维活跃学生的思维向更高层次提升，同时关注困难学生的思维问题答疑解惑，提高其思维效率帮助其保持学习热情。

2、教材提供的素材、问题不仅仅是为了帮助教师传授知识，更重要的的是给学生创造思维的空间，数学课堂知识的传授应该在学生各种思维活动进行的过程中自然的完成，教师的教学设计也应以怎样创设合适的思维情境，更好的激发学生的思维热情，发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质为核心目的展开。

3、

怎样激发和保持学生的思维热情：为了达到以上目的，除了教师的课前准备以外，教师应注意适当的使用激励、讨论、合作交流等手段，要以提高学生的思维能力和品质为目的来综合使用这些手段，帮助学生形成积极主动的求知态度，不要肤浅的流于形式为了讨论而讨论和不分对错言过其实的表扬，要用适当的方式帮助暴露其思维过程中的问题，促进其思维能力的提高。另外，教师要在课堂教学过程中把握好时机促进学生的思维纵深发散。

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