有理数乘方的运算第二课时教学设计

“有理数的乘方”教学设计

通泉中学：袁

梅

科目

教材分析

数学

重点

难点

关键点

课

题

1.5.1 有理数的乘方

1

新课型

授课

正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。

有理数乘方运算的符号法则。

弄清底数、指数、幂等概念；

注意区别－an与（－a）n的意义。

1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念；

2、会进行有理数乘方的运算。

通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、

分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想。

课次

知识与技能

教学目 过程与方法

标

情感态度与价值观

培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。

§1.5.1 有理数的乘方

1、乘方：求n个相同因数的积的运算。

2、aaa 记作an

n个a

板书设计

4、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何非零次幂都是正数；

0的任何正整数次幂都是0。

5、当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来。

1

教学过程

（一）、创设情境，引入新知

很久以前，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明象棋献给了一个不懂数学的国王，从此，国王迷上了下棋。有一天。国王问大臣：“你要我怎么感谢你？”大臣说“陛下，在这些棋盘中放些米粒吧，第一格放2粒，第二格放4粒。然后依次放8粒、16粒、32粒、...，一直到第64格。”国王哈哈大笑：“你真傻，就要这么一点米粒？”大臣说：“陛下，就怕您的国库里没有这么多米粒！”国王疑惑：“那第64格的米粒是多少呢？”让我们看一看下面的棋盘，并帮国王解决疑惑并完成表格：大家观察下这表格中每格的表示形式有什么相似处及特殊处？

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

（二）探究归纳

边长为a的正方形的面积是a·a=a2；读作a的平方（或二次方）

棱长为a的正方体的体积是a·a·a=a3，读作a的立方（或三次方）

naaaa22220222264

 2n个a20个264个2n n一般地，n个相同的因数a相乘，即a=a记作a，读作：“a的n次aa

n个a方”。认识一下乘方： an的意义：表示n个a相乘；

底数a受到指数n的管制。

2

乘方的结果叫做幂。在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时也可以读作a的n次幂。

备注：一个数可以看作这个数本身的一次方。如：5就是51，指数

1通常省略不写。（三）练习训练：判断对错2323（ ） ； 22223（ ）； 23222（ ）

； 2222

（ ）

（四）玩游戏：

全班分成8小组，由班长发号施令开始传手中的东西（只在小组内传），号令完拿着东西的同学将选择砸金蛋并按下列要求完成任务：把你砸出来序号记住，该序号就是你们组要做题的序号。

金蛋一：（1） ；金蛋二： ；金蛋三：（2）

；金蛋四：（3）； 金蛋五： ；金蛋六：（5） ；

金蛋七： ；金蛋八：（4）

例1：由刚才砸金蛋得到的序号做题，把下列的乘法运算写成幂的形式，并指出它的底数、指数；说出它的读法及意义。

（1）2222；（2）8 ；（3）222；（4）2222

333（5）222

333例2、根据例1中的形式分组计算下列式子的值，并观察规律：

224

（1）24 ；（2） ；（3）2 ； （4）

33回顾：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。

总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。

备注：乘方运算的步骤：1、先确定符号；2、再算绝对值的积。

课本P41：（－2）4与－24一样吗？为什么？

（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示

（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16，•

3 33

－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数或负的2的4次方，表示为－（2×2×2×2）=－16；

322呢？与（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．  3332222282 的底数是，指数是3，读作的三次幂，表示，结果是；333332733232228表示23与3的商，即，结果是。

3331因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来。如;3 

223（五）课堂小结：

1、

正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n •两者的区别及联系；

2、负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0。

（六）作业

1、课本第42页练习第1题、第2题；

2、自学会课本中用计算器计算乘方的结果，并帮上面故事中国王解决第64个要放多少米粒？真的是大臣所说的国王国库里没有那么多米粒吗？

3、请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？对折n次的层数？

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