反比函数在物理学中的应用课堂实录【1】

课堂教学设计（第

章

【单元】

第

课时

总

课时

授课日期

）

课题

三

维

目

标

反比例函数在物理学中的应用

课型

新授课

1、运用反比例函数解决实际物理学中的应用问题，增强数学建模思想. 2、经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 3、进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣. 教学重点：用反比例函数的有关知识解决物理学中的应用问题

重难点

教学难点：构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质

教

学

法

引导法、自主探究法

教学资源PPT 开发利用

教学内容、时间安排、教法选择、学法指导

教学后记

二、创设情景、引入新课：

公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给

一、展示课题、展示学习目标：

课

学

教

学

设

计

︵

教

师

活

动

、

学

生

活

动

︶

我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？ 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：

阻力

×

阻力臂 = 动力

×

动力臂

三、典例精析、掌握新知

1、例1：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m．

（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为

1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？

分析:显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂l的函数关600系式为F= (l＞0),再把l=1 . 5代入，求出动力的大l小.注意

“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等

关系，但用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可1用F=400×= 200代入求动力臂的长度的最小值，也可利26001用不等关系，≤400× ,得l的范围是l≥3，而动力l2臂至少应加长1.5米才行. 在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？

2、练习：现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客.

（1）如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？

（2）在称同一物体时，秤砣到支点的距离 y 与所用秤砣质量 x 之间满足__________关系；

（3）当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？

3、思考：电学知识告诉我们，用电器的功率

P（单位：W）、两端的电压

U（单位：V）以及用电器的电阻

R（单位：

Ω

）有如下关系PR=U 2．这个关系也可写为

P=

，或

R=

4、例2：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω．已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示．

（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？

（2）这个用电器功率的范围多少？

分析：要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率P、U2电阻R和电压U的关系，即有PR = U，可以发现P或R2U2R.这样由于用电器电压U = 220 V是确定的，从而P2202可得（1)的解应为P =，再把R = 110和R = 220代R入可得电功率P值分别为440 W和220 W，故电功率P的范2202围为220≤P≤440.事实上，这里还可以由R及 110P2202≤R≤220，得110≤≤220,得220≤P≤440. P教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识，即PR = U2，然后让学生独立完成，由于题目难度不大，学生应该能予以解决，对个别有困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解决问题，在大多数同学完成以后，教师仍可设置以下两个问题，让学生进一步加深对知识的理解：

讨论：（1 )想一想，为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？

（2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强

学生的学习兴趣. 四、课堂检测：见PPT 五、课堂小结：

（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？

（2）在这个过程中要注意什么问题？

作业安排

26.2实际问题与反比例函数

1、必做题：P16习题1、反比例函数的一般形式：

第5、7、8题

2、例1：

2、选做题：P16习题3、例2：

第9题

板

书

设

计