数学活动教案设计（一等奖）

29．3课题学习 制作立体模型

1．能根据简单物体的三视图制作原实物图形；(重点) 2．能根据实物图制作展开图，根据展开图确定实物图．(难点)

一、情境导入

下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．

(1)指出其中哪些可折叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；

(2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”

的；

(3)如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？

二、合作探究

探究点一：根据三视图判断立体模型

【类型一】

由三视图得到立体图形

如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是(

)

解析：从俯视图可以看出直观图的下面部分为圆台，从左视图和主视图可以看出是一个站立的圆台．只有A满足这两点，故选A.

方法总结：本题考查三视图的识别和判断，熟记一些简单的几何体的三视图是解答本题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】

根据三视图判断实物的组成情况

学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有(

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A．7盒

B．8盒

C．9盒

D．10盒

解析：观察图形得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒．故选A.

方法总结：考查对三视图的掌握程度和灵活运用的能力，同时也考查空间想象能力．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型三】

综合性问题

如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．

(1)写出这个几何体的名称；

(2)画出它的一种表面展开图；

(3)若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．

解析：(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；(2)此几何体的表面展开图由三个长方形和两个三角形组成；(3)侧面积由3个长方形组成，它的长和宽分别为3cm和2cm，计算出一个长方形的面积，乘以3即可．

解：(1)正三棱柱；

(2)如图所示：

(3)3×3×2＝18(cm2)．

答：这个几何体的侧面积为18cm2. 方法总结：本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的侧面积等相关知识，关键是知道棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

探究点二：平面图的展开与折叠

【类型一】

根据展开图判断原实物体

如图所示为立体图形的展开图，请写出对应的几何体的名称．

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解析：在本题的解答过程中，可以动手进行折纸，也可以根据常见立体图形的平面展开图的特征做出判断．

解：几何体分别为五棱柱、圆柱与圆锥．

方法总结：熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题

【类型二】

判断几何体的展开图

如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有

________(只填序号)．

解析：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，根据题设可知①②③符合题意，故答案为①②③.

方法总结：本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型三】

展开与折叠的综合性问题

如图是一个正方体的表面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的数相等．

(1)求x的值；

(2)求正方体的上面和底面的数字之和．

解析：(1)正方体的表面展开图，由相对面之间一定相隔一个正方形可确定出相对面，然后列出方程求解即可；(2)确定出上面和底面上的两个数字为3和1，然后相加即可．

解：根据正方体的表面展开图中相对面之间一定相隔一个正方形，可得“A”与“－2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x－2”是相对面．

(1)∵正方体的左面与右面标注的数字相等，∴x＝3x－2，解得x＝1；

(2)∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的数字相等，∴上面和底面上的两个数字为3和1，∴上面和底面上的数字之和为3＋1＝4. 方法总结：本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体是空间图形，从相对面入手分析、解答问题．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

三、板书设计

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一、学习目的；

二、工具准备；

三、具体活动；

四、课题拓广．

三视图和平面展开图是以不同方式描绘立体图形的，它们在生产实际中有直接应用．了解这方面的例子，可以丰富实践知识，进一步认识三视图和平面展开图.

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