7 用二元一次方程组确定一次函数表达式教案1

中宁县第五中学教案 第 5 单元（章）

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课题

5.6 二元一次方程与一次函数

(1)初步理解二元一次方程和一次函数的关系；

知识与能力

(2)掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；

(3)掌握二元一次方程组的图像解法．

(1)教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；

过程与方法

教学目标

(2)通过自主探索引出二元一次方程组的图像解法，进一步发展学生数形结合的意识和能力．

(1)在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确情感态度及价值观

解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．

(2)在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．

（1）二元一次方程和一次函数的关系；

教学重点

（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系． 教学难点

培养学生数形结合和数学转化的思想意识

教师活动

教学准备

学生活动

动手操作、动脑思考、动口交流

启发引导、探索总结 教学过程（导入新课、教学新课、复习小结）

教师活动

一、设置问题情境，启发引导

(1)方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个. (2)在直角坐标系内分别找出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗? (3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗? 学生活动

(1)

学生根据所学二元一次方程相关知识回答

(2)

学生动手操作建立平面直角坐标系，描点，并代入计算验证是否在一次函数图像上。

(3)

画出一次函数图像，并在图像上任取一点，并验证是否满足相应方程

设计意图

(1)通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=-x+5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．

(2)以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．

(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗? 【提出问题】：二元一次方程的解和一次函数的图像有什么关系呢？

二、自主探索方程组的解与图像之间的关系

1．两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元一次方程组的解。

1）一次函数y＝5-x图象上点的坐标适合方程x＋y＝5，那么一次函数y＝2x-1图象上点的坐标适合哪个方程？

2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？

3）解方程组发现

验证一下你的

2．二元一次方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标。

1）解方程组

2）以方程x＋y＝2的解为坐标的点在哪个一次函数图象上？

3）以方程2x＋y＝5的解为坐标的点在哪个一次函数图象上？

4）方程组的解为坐标的点在图象上是哪个点？

5）方程组的解和这两个函数的图(4)

学生思考回答

师生共同总结归纳：

(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；

(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程

【归纳结论】一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是一条直线.

学生根据上一环节结论回答问题，并动手操作画出图像

【得出结论】两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元一次方程组的解

学生通过解方程组，根据上一环节结论回答问题

【得出结论】二元一次方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标。

【总结归纳】从图形的角度看，确定两条直线的交点坐标相当于求相应二元一次方程组的解；

(2)求二元一次方程组的解相当于确定相应两条直线的交点的横纵坐标；

(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．

学生在对二元一次方程的解与一次函数之间关系的认知基础上，讨论问题，自主探索，教师引导，初步体会“数”的问题可以转化为“形”来处理，即求解二元一次方程组的一种新方法—图像法，此时要适时提醒学生此方法求得的解为近似解，要想准确得到解还得代入法和加减法。

通过5个小问题的设置，自主交流探索，让学生体会“形”的问题可以转化为“数”来处理。

通过以上两个大问题8个小问题的设置总结出本节的第2个知识点二元一次方程组与相应一次函数图象之间的关系。培养了学生的创新意识和变式能力，突出本节重点，突破难点。为以后的求两条直线的交点坐标打下基础。

像的交点坐标有什么关系？

三、反馈练习

巩固提高

1.已知一次函数y=3x-1与y=2x

1题巩固由一次函数的交点坐标找相应二元一次方程组的学生根据本节所学两个知识点进图像的交点是(1,2),求方程组行解答

的解. 2.方程组

的解为____，

学生根据第四章所学两个一次函数图像的特殊位置关系思考并回答问题

【得出结论】两个一次函数图像平行，则相应二元一次方程组无解；反之成立。

巩固加深理解

学生从以下三个方面进行总结

1.二元一次方程和一次函数的图像的关系；

2.二元一次方程组和对应的两条直.

线的关系：

3.解二元一次方程组的方法

必做题：习题5.7 1、2 布置作业

选做题：习题5.7 3 解。

2题巩固由方程组的解求相应一次函数的交点坐标，更深入的体会二元一次方程组的解与一次函数交点坐标之间的对应关系。

本环节进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与k的关系。加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性

由此可知一次函数y=-x+6与y=x-2的交点坐标为____．

四、模型特例

拓展探索

在同一直角坐标系内,一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系?方程组xy1解的情xy2况如何?你发现了什么?

【练习】有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2-x与y=5-x之间有什么关系？

五、课堂小结

本节课你学到了什么？

板书设计

教师反思

检查签名：

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