6、立体图形的表面积和体积（1）教学实录

立体图形的表面积和体积复习

教学目标：

1、通过系统的整理、复习，使学生进一步理解、掌握立体图形的表面积和体积的意义及计算方法，加深对所学形体之间内在联系的认识。

2、在学生对所学形体认识和理解的基础上，进一步培养学生初步的空间观念。

3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点：灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。

教学难点：沟通立体图形体积计算方法之间的联系。

教具准备：课件。

教学过程

一、提出问题，明确目标

这是一罐果汁，请同学们想一想，你能根据这1罐巴乐汁提出什么数学问题？

同学们说得不错，你们提出的问题就用到了立体图形的表面积和体积的有关知识。这节课我们就一起系统地来整理和复习一下这方面的知识。

看到课题，大家准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法）

二、整理复习，构建网络

1、立体图形的表面积和体积的意义。

（1）什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？

（2）什么是物体的体积？你能举例说明吗？生：物体的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。长方体的体积就是指长方体所占空间的大小。

（3）那什么是容器的容积呢？

（4）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

（5）常用的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？

2、小组合作，系统整理。

立体图形的表面积和体积的有关知识，同学们已经有所了解了，下面就请同学们以小组为单位，系统地整理一下这些知识，比一比，看哪个小组整理的最好！

（课件）温馨提示：

（1）试着用你们喜欢的方式来整理。

（2）整理的结果要有条理、层次要分明。（3）整理的结果要能体现知识间的联系与区别。 （小组活动，教师巡视，并参与小组的活动。）

3、汇报展示，交流评价。

哪位同学代表你们小组来展示、汇报你们小组整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。

老师出示：

提问：ab求得是什么？ah、bh呢？a的平方求得是什么？

4、沟通联系，形成网络。

同学们说得不错。刚才我们整理出了各种立体图形表面积、体积计算公式（课件出示4种立体图形），你还记得这些体积公式是怎样推导出来的吗?请同学们先回想一下，然后选择1-2种自己喜欢的图形，可以和你的同桌相互说一说。

谁来说给大家听听。

集体交流：

（1）圆柱体积公式的推导

学得真好，圆柱底面积相当于长方体的底面积，圆柱的高=长方体的高，长方体的体积公式=底面积×高，那么圆柱的体积公式=底面积×高。

（2）圆锥体积公式的推导

（3）长方体体积公式的推导

看样子，同学们都忘记了，没关系，我们一起来看。

這是一个长方体，一排摆了5个？摆了几排？摆了几层？小正方体的个数怎么求？（5×2×3）

也就是长×宽×高。想起来了吗？通过摆小正方体，求小正方体的个数推导得到长方体的体积公式。

（4）长方体体积公式的推导

正方体的体积公式谁来说说呢？

因为正方体是一个特殊的长方体（学生顺着说），看！长方体变成了。。。，长方体的体积=长×宽×高，那么正方体的体积=。。。。(根据学生的回答，教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。) 这些立体图形的体积计算公式听起来各不相同，但这些公式之间有没有什么内在联系呢？小组议一议。

谁来把你小组的想法说给大家听。

1、 （

随着学生的回答,课件出示：）

2、（课件出示：）

三、基本练习

过渡：刚才我们复习了表面积和体积，你会灵活应用吗？考考你！

（一）判断

1、体积是从外面量的数据来计算的，容积是从内部扣除厚度量得数据来计算，因此体积大于容积。

2、圆柱的体积是圆锥的3倍。………（

）

说说理由

3、推导圆柱体积公式时，圆柱体转化成长方体后，体积不变，表面积增加。…………（

）

增加了哪些面？你的意思是这样两个面吗？（PPT），增加的面怎么算

4、等底等高的长方体、正方体和圆柱体的体积相等。（

）

他们都可以统称什么体？柱体的体积=底面积×高。他们的底面积相等，高相等，底面积×高得到的体积也相等。

4、体积相等的两个长方体其表面积也相等。………………………（

）

是的，假设体积都是24，长、宽、高可以是24,1,1也可以是12,2,1，长宽高有多种可能性，表面积也有多种情况。

（二）填空

（口答）

1、一个圆柱的底面半径是

r，侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高是（

）。

你是怎么想的？

2、等底等高的圆柱圆锥体积差是36立方分米，圆锥体积是（

）立方分米，圆柱体积（

）立方分米。

怎样列式。如果老师把“差”换成“和”

怎么列式

5、压路机前轮的轮宽1.6m，直径0.8m，前轮滚动一周，压路面积多少？就是求圆柱的（

），可以列式（

）前轮滚动一周，向前行驶多少米？就是求（

），可以列式（

）

正确吗？

总结：做题时，我们要注意什么？看清题目问题，思考求得是什么，正确列式

（三）只列式，不计算

一个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。

①这个这个鱼池的占地面积是多少平方米？

求的是什么？

②在池内的侧面和池底铺上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？

③在离池面的0.5米处有一道红色的水位线，水位线有多长

这么一看，清楚明了，要求水位线的长度实际上是求。。。，画图是解题时常用的一种策略。

根据图，怎么列式？

如果水深0.5米，改成0.7米。0,4米，会影响答案吗？底面周长和水深没有关系

④如果鱼池内最高水位离池口1分米,能盛水多少立方米？

评价：读题真仔细，他看待了这里单位不同

(五)列式计算

过渡：练了这么多，动笔算算看看你的真本事。

1、一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。

①大棚内的空间有多少大？

实际求得是。。。？

②覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？

（集体核对）

2、出示题目。

板演。说说算式

还有其他方法吗？

总结：像这样的等积变式，我们也可以用方程求解

计算？

四、再现知识，总结反思

通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？