5、应用广角课时教学实录

数学广角——鸡兔同笼

黄兴镇双桥小学

施婷

教学目标: 知识目标: 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。了解列表法、假设法等解决问题的方法。

能力目标: 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。

情感目标: 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点: 理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点: 理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题

教学准备: 课件和软磁铁小黑板

教学课时：

1课时

教学过程：

一、情境导入、揭示课题

今天老师给大家带来了一个魔盒，这盒子里面可能是鸡，也可能是兔，也可能两种都有，一共有5只，我们来猜一猜，这里最少有多少只脚？

（预设：10只。）

师：为什么最少有10只脚？

（预设：因为鸡的脚比兔子少，如果都是鸡的话，每只鸡2只脚，2x5=10只脚）

教师画图：一只鸡2只脚

师：那最多呢？理由。

教师画图：一只兔子4只脚

师：好的，同学们很棒！那么老师现在告诉你们，这里面还是5只动物，共有16只脚，你来说说，这里面有几只兔子，几只鸡？

（预设：3只兔子2只鸡）

师：这么快就得到答案了，你有什么妙招吗？

（预设：3只兔子就是12只脚，2只鸡就是4只脚，12+4就是16只脚）

教师在黑板上用算式或者画图法呈现答案。

师：看来同学已经非常厉害了，还特别勇敢。那现在一起帮帮兔八哥解决下它的难题吧。

二、主动探究、合作交流

教师出示PPT 师：有同学迫不及待的要说出答案啦！不要着急。其实猜测这个游戏是有方法的，这个方法到底是什么呢？今天就和同学们一起来研究鸡兔同笼问题。板书：鸡兔同笼

（一）列表尝试，有序思考 师：首先和老师来思考一个问题：一个笼子里有鸡和兔共8只，在不考虑脚总数的情况下，鸡和兔各可能几只？看看哪个同学说的又清楚又完整？

（预设：（1，7）；（2，6）；（3，5）……）教师板书两列。

师：虽然题目是“一个笼子里有鸡和兔共8只”，但是，考虑极端的情况是数学里常用的研究方法，所以也可以从“假设鸡有0只，兔有8只”开始想起。

（在表格中添上“0，8”“8，0”）

师：非常不错！我们经常用表格等方法将我们的猜测有序地展现出来，这样不容易重复，也不容易遗漏。从表格看，如果鸡的数量确定了，那么兔的数量也就确定了。

师：但是，笼子里到底是几只兔几只鸡能确定吗？

（预设：不确定）

师：如果再增加一个条件：“从下面数，共有26只脚”，现在你知道有几只鸡几只兔吗？

（预设：可以）

师:好。那先请位同学来打猜一猜。（鼓励学生大胆猜测，突出调整的过程）

师：很好。现在就请同学们拿出卡纸将你们的猜测记录在纸上，或者利用画图法，找到答案，笼子里有几只鸡和几只兔？

（学生尝试列表解决问题）教师巡视，选择性反馈

师：你一开始猜的几只鸡几只兔子？（请学生讲述思考的过程）

教师黑板板书呈现答案

师：我们将这种用表格有序记录表现自己的有序思考的方法，称之为“列表法”。

教师板书：列表法

师：仔细观察，从这张表格中你发现了什么规律？

（预设：脚总数依次加2。）

师：为什么脚数会依次加2呢？

（预设：兔子数量依次加1，鸡的数量依次减1）

（预设：增加一只鸡，就会少一只兔，脚的总只数就会减少2只。）

（预设：如果脚要减少2只，应该将1只兔换成1只鸡；脚要增加2只，应该将1只鸡换成1只兔）。

师：如果脚要减少10只，应该将几只兔换成几只鸡？怎样算的？

（预设：应该将5只兔子换成5只鸡（10÷2＝5））

师：如果脚要增加10只呢？

（预设：应该将5只鸡换成5只兔子（10÷2＝5））

（二）假设法

师：同学们今天表现都特别棒！但是我们的兔八哥又有问题啦，如果鸡和兔的数量很多时，用这个列表法太麻烦了。有没有其他的方法呢？

师：我们一起来用数学算式来表达出刚才的思考过程

师：我们来观察一下列表法中“0,8”是什么意思？

（预设：笼子里全是鸡或者兔）

师：非常好，我们就先看看笼子里全是鸡的情况。

1、如果笼子里全是鸡 8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿） 26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿） 4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。） 10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。） 8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数8-5=3只鸡）

算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

规范作答。

师：这种方法叫做假设法，我们再来仔细看看，你觉得假设法与前面的列表方法有联系吗？

（预设：列表方法也是假设，先假设是几只鸡几只兔，再一个一个去试）

三、练习巩固、应用反馈

师：好的。兔八哥说：“太棒了！若假设全都是兔，你知道怎么做吗？”

师：请同学们拿出作答卡纸，看哪位同学写得又快又好？ 四、追溯拓展、学以致用

大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。

用一段音频和小动画来体验“抬腿法”

五、课堂总结、联系实际

在我们生活中有很多类似有趣的“鸡兔同笼”问题，比如：自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

信封里放着5元和2元的钞票，共8张，34元，信封里5元和2元的钞票各有多少张？

希望同学们能把我们今天学习的思考方式用于不同的生活场境中，应用数学模型解决实际问题

六、板书设计

鸡兔同笼

鸡：

兔：

列表法：

鸡/只 兔/只 脚总数 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32

把一只鸡换成一只兔，脚数就增加2 把一只兔换成一只鸡，脚数就减少2

假设法：

如果笼子里全部是鸡：2×8=16（只）脚

脚数比题目中少：26-16=10（只）脚

兔的数量：10÷（4-2）=5（只）

鸡的数量：8-5=3（只）