9、整理与练习教学设计

苏教版小学数学六年级上册第一单元

长方体和正方体的整理与复习

逸夫小学 张芊芊

【教学目标】

1、使学生经历对长方体和正方体的知识系统化的整理过程，进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积、容积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步理解长方体、正方体的表面积、体积和容积的计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，能灵活运用。

2、在复习整理知识的过程中，学习复习整理的方法。

3、培养学生提出问题，并运用所学知识解决问题的能力。让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值。并通过合作学习活动，激发培养学生的合作意识与创新精神。

【教学重点、难点】

学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。

【教学准备】

教师：课件

学生：长方体、正方体学具，10个正方体

【教学过程】 一、自我梳理，形成网络

1、教师用大屏幕演示长方体和正方体的模型

前段时间我们学习了长方体和正方体的有关知识，今天我们就来对这一单元进行整理和复习。（板书课题）

同学们，看到这个长方体和正方体你想到了我们这个单元学

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过的哪些知识？（板书：特征、表面积、体积）

谁来说说长方体和正方体有哪些特征？

2、长方体和正方体有这么多特征，为了更好的让同学们比较、归纳、整理，一般我们采用什么方式来进行比较、归纳、整理呢？（表格）

给大家思考一分钟，你能否对这个表格进行整理归纳。

长方体和正方体它们之间不仅有相同点和不同点，还有什么关系？（正方体是特殊的长方体）这就是它们之间的联系。

如果用两个椭圆分别表示长方体和正方体，谁能把它们的关系表示出来？也就是说长方体的特征正方体也应都具有。长方体应包含正方体。

我们同样用表格的方式来整理长方体和正方体的表面积和体积。

用文字表示是什么？

正方体和长方体的体积公式给它统一下下是什么？（v=sh）我们还学习了体积单位之间的进率，那么相邻的体积单位之间的进率是1000，常用的容积单位有L和mL，1L=1000mL，1L=1dm3，1mL=1cm3。

这么多的计算公式请同学要记牢，在计算的过程中还有一点需要掌握的是棱长和的问题，刚才我们说长方体的棱分为三组，这三组有一定的关联，我们一起来看动画演示，这是什么高，4条高长度相等，这是长4条宽长度相等，4条宽的长度也是相等的，所以棱长和就等=（长+宽+高）×4。

二、理解应用，多层练习

现在看着这个长方体，展示想象的翅膀，把它想象成生活中

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你见过的一个物体，

老师给出它的数据，如果它的长为10，宽为5，高为5，单位自定。

同学们展示想象的翅膀，把它想象成生活中的一种物体，提出问题，并解答。

展示生提出的问题（表面积重点强调求几个面的面积和单位，棱长和是12条棱的总和，求体积强调单位）。

思考一：我会做

刚才同学们想到了鱼缸的问题，那么老师也想到了鱼缸的问题，出示习题，请同学们做一做？生板演，师讲解。

思考二：我会拼

下面我们看和正方体有关的问题。用8个棱长为1厘米的小正方体拼成的长方体的表面和体积分别是多少？可以怎么样拼？师友合作拼一拼。

第二种情况拼成的是一个正方体，也就是说用8个小正方体可以拼成一个大正方体。

就这三种情况下，他们的体积怎样？（都一样），为什么？都是8个小正方体，能不能很快的告诉我这三种情况下它们的体积都是——8立方厘米。

那么表面积一样吗？（不一样），算一算，这三种情况，表面积分别是多少？

（有用公式算的，还有其它方法吗？把8个小正方体的表面积算出来，减去拼在一起后重合的面积就是这个长方体的表面积）

第一种情况：公式（4×2+1×2+4×1）×2=28平方厘米

1×1×6×8=48平方厘米 1×1×20=20平方厘米 48-20=28平方厘米

第二种情况：公式2×2×4=24平方厘米

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1×1×6×8=48平方厘米 1×1×24=24平方厘米 48-24=24平方厘米

第三种情况：公式8×1×4+1×1×2=34平方厘米

1×1×6×8=48平方厘米 1×1×14=14平方厘米 48-14=34平方厘米

如果把第一种情况我们都去掉，现在比较这三种情况，第一种是减掉10个重合的部分，表面积是28平方厘米；第二种情况是减12个重合的部分，表面积是平方厘米；第三种情况是减掉7个重合的部分表面积是34平方厘米，对比减掉的重合部分的数量和表面积，你发现了什么？

减去的重合的部分越多，表面积越小，也就是说在体积相等的情况下，所有的长方体和正方体当中，正方体的的表面积是最小的。

这次学习把怎么样把小正方体拼成大的长方体。下面还看看有关小正方体的知识。

思考三：我会挖

下面的正方体是由27个棱长为1厘米的小正方体组成的，如果挖去一个正方体，它的表面积有什么变化？体积呢？

表面积不一定，主要看怎么挖？大家想一想可以怎么挖？

一共有三种挖法，各种挖法它们的体积都变了，都减少了一个小正方体，所以体积都是一样的，是多少？（26立方厘米）

表面积一样吗？思考一下：分别是多少？做一做？

第一种情况不变；第二种情况增加了2个面，这2个面在什么地方？所以在54的基础上加2平方厘米，表面积就是56平方厘米；第三种情况增加了4个面，这4个面在什么进方，所以在54

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的基础上加4个面的面积就是58平方厘米。

由此我们知道了在体积一样的情况的下，表面积可能不一样。

三、课堂总结

这节课我们从概念、计算、应用三个方面来进行复习，上完这节课后，有哪些收获？（表格整理知识，使知识更加清晰———）

以前我们在运用长方体和正方体的知识时，同学们都说比较难，不是公式不会，而是不知道求什么？求的是表面积是体积还是棱长，还是容积，我想通过今天的整理与复习同学们会更加的运用自如了。

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