一 数学归纳法教学设计案例

《数学归纳法》教学设计

广州市增城区增城中学

肖海英

一、教学目标

1.了解数学归纳法的原理. 2. 能用数学归纳法证明一些与正整数有关的命题. 二、教学重点和难点

重点：会用数学归纳法证明一些与正整数有关的命题.

难点：从第二步nk时命题成立，推出当nk1命题也成立.

三、教学过程

（一）【知识回顾】

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：

(1)(归纳奠基)证明当n取____________（n0N*）时命题成立；

(2)(归纳递推)假设_________________时命题成立，证明当__________ 时命题也成立．

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对______________________________都成立．

上述证明方法叫做_____________________．

用框图表示数学归纳法的步骤：

（二）【课前小测】

1.(金榜P120)在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为于（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.(金榜P120)用数学归纳法证明“122L22n11n(n3)条时，第一步检验n等22n1(nN*)”的过程中，第二步nk时等式成立，则当nk1时，应得到（ ）

A.122L2 C.122L222k22k12k11 B.1222L2k2k12k12k1

2k12k11 D.1222L2k12k2k11

k1

1

3.用数学归纳法证明“1111Lnn,(nN*,n1)”时，在第二步证明从nk2321到nk1成立时，左边增加的项数是（ ）

A.2 B.21 C.24.用数学归纳法证明：123Ln

kkk1 D.21

k1n(n1)(nN*)．

2（三)【课堂探究】

1.利用数学归纳法证明等式

例1.求证：(1)(1)(1141911n1)L(12)(nN*,n2)．

16n2n

变式探究：（金榜P121）（2017年·宜春模拟）求证：

111111111LL(nN*)．

2342n12nn1n22n

2

2.利用数学归纳法证明数列猜想

例2．数列{an}中，a11，a2(1)求a3，a4；

(2)求数列{an}的通项公式．

变式探究：若数列{an}的前n项和为Sn，且Snn（1）求a1，a2，a3的值；

（2）求数列{an}的通项公式．

3.利用数学归纳法证明不等式

例3．(金榜P121)已知数列{an}，an0，a10，an1an11an，求证：当nN时，22*21(n1)an，且an1(n2,nN*)．

4nan1an(nN*)．

2anan1．

3

变式探究：设nN，n1，求证：1

*111Ln．

23n（四）【课堂小结】

四、课后作业

1.数学归纳法证明(n1)(n2)L(nn)2ng1g3Lg(2n1)nN*证明从nk到时，nk1的过程中，相当于在假设成立的那个式子两边同乘以( ) 2k2

2k12k2A．2k2

B.(2k1)(2k2)

C.D.

k1k12.(金榜120)（2017·西安模拟）已知1(1)1，13(1)2，

12135(1)33，1357(1)44，L．

（1）归纳猜想出第n个等式．

（2）证明你的猜想．

3.已知点Pbn1，bn1n(an,bn)满足an1ang（1）求过点P1，P2的直线l的方程．

（2）试用数学归纳法证明：对于nN，点Pn都在（1）中的直线上．

4 *bn(nN*)且点P1的坐标为(1,1)．

214an