1.3 二项式定理（通用）名师教学设计

教学设计

课题名称：二项式定理

姓名：

学科年级：

高二数学

工作单位：

教材版本：

人教版

一、教学内容分析

高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的

试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值。

二、教学目标

1.知识与技能：

(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广. (2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理. 2.过程与方法： 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．

3. 情感、态度与价值观：

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．

三、学习者特征分析

二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．

本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式，

把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．

本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律．在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫．再以(ab)为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导(ab)的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．

总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．

n3四、教学过程

（一）提出问题，引入课题

引入：二项式定理研究的是(ab)n的展开式，如：(ab)2a22abb2，

(ab)3? (ab)4? (ab)100? 那么(ab)n的展开式是什么？

（二）引导探究，发现规律

1、多项式乘法的再认识．

问题1. (a1a2)(b1b2)的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？

问题2. (a1a2)(b1b2)(c1c2)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？

2、(ab)3展开式的再认识

探究1：不运算(ab)3，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）：

(1) 合并同类项之前展开式有多少项？

(2) 展开式中有哪些不同的项？

(3) 各项的系数为多少？

(4) 从上述三个问题，你能否得出(ab)3的展开式？

探究2：仿照上述过程，请你推导(ab)4的展开式. (三) 形成定理，说理证明

探究3：仿照上述过程，请你推导(ab)n的展开式．

0n1n1knkknn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)———

二项式定理

n证明：(ab)是n个(ab)相乘，每个(ab)在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数nkk原理可知展开式共有2n项（包括同类项），其中每一项都是ab(k0,1,n)的形式，对于每一nkk项ab，它是由k个(ab)选了b，n－k个(ab)选了a得到的，它出现的次数相当于从n个k，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．

(ab)中取k个b的组合数Cn(四) 熟悉定理，简单应用

二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）

1. 项数：共有n１项. 2. 次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．

各项的次数都等于n．

012knk3. 二项式系数: 依次为Cn，这里Cn,Cn,Cn,,Cn,,Cn(k0,1,,n)称为二项式系数. knkk4. 二项展开式的通项: 式中的Cnab叫做二项展开式的通项. 用Tk1表示. knkk即通项为展开式的第k１项: Tk1=Cnab

变一变 （1）(ab) （2）(1x) 例. 求(2nnx16)的展开式. x思考1：展开式的第３项的系数是多少？

思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？

思考3：你能否直接求出展开式的第３项？

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

提出问题，引入课题

预设学生活动

提出比较容易的问题，吸引学生的注意力，组织教学

欲，明确本课要解决的问题

设计意图

激发学生的求知

引导学生运用计数原理来解决项数问引导探究，发现规律

用动画激发学生学习热情

题，明确每一项的特征，为后续学习作准备.

通过仿照(ab)3、(ab)4展开式的探究方法，由学生类比得出(ab)的展开式．二项式定理的证n

形成定理，说理证明

“说理”的方法，用图片激发学生学习情感

明采用用动感文字引起学生注意

从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．

(四) 熟悉定理，简单应用

六、教学评价设计

通过在线测试了解自己的不足，及时调整学习

熟悉二项展开式，培养学生的运算能力．

1、能充分开发、组合和利用各种学习资源，扩展教育和学习空间

2、能突出学习信息单一化的局限。使学习形式多样化

3、能有效进行个别化教学，发挥学生主动性

4、能充分开发学生的右脑潜能

5、能克服教师自身条件的局限性，进而促进教学深化改革

七、教学课件