1.3 二项式定理（通用）教学设计一等奖

二项式定理教学设计

一、教学目标

知识目标：通过教学使学生理解二项式通项和二项式系数

能力目标：使学生进一步体会类比、归纳思想，培养学生的观察、概括能力．

情感目标：培养学生勤于思考，实事求是的精神及严谨的科学态度．

二、教学重点和难点

重点：

二项式系数性质和二项式通项．

难点：二项式系数性质和二项式通项．

三、教学用具

多媒体．

四、教学过程

（一）

复习旧知

二项式定理

(a＋b)n－0n1n－1Cna＋Cnab＋…＋

(n∈N*)

nrrnnCrab＋…＋Cnnb

nCrna－r二项展开式的通项公式Tr＋1＝

br

它表示第_r+1____项

二项展开式中各项的系数

（二）讲解新课

1.

二项式系数的性质

knkCCnn(1)当0≤k≤n时，

与

的关系是

1nC0，C，…，Cnnn

nCkn＝Cn－k

(2)二项式系数先增后减中间项最大

nn当n为偶数时，第＋1项的二项式系数最大，最大值为Cn；22n＋1n＋3当n为奇数时，第项和项的二项式系数最大，最大

22

值为___________．

n012n

2，

(3)各二项式系数和：Cn＋Cn＋Cn＋…＋Cn＝____n－1024135

2．

Cn＋Cn＋Cn＋…＝Cn＋Cn＋Cn＋…＝_____

1．判断正误(请在括号中打“√”或“×”)

kn－kk(1)Cnab是二项展开式的第k项．( ) (2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( ) (3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．( ) 2n(4)(a＋b)中系数最大的项是第n项．( )

1例1

(1)(2013·浙江卷)设二项式x－35的展开式中常x数项为A，则A＝________．

(2)(2014·新课标全国Ⅰ卷)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________(用数字作答)．

规律方法

(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．

(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．

【训练1】(1)(2013·新课标全国Ⅱ卷)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(

) A．－4

B．－3

C．－2

D．－1 15(2)(2014·湖南卷)2x－2y的展开式中x2y3的系数是(

) A．－20

B．－5

C．5

D．20

例2

(1)(2014·青岛模拟)设(1＋x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，则展开式中系数最大的项是(

) A．15x2

B．20x3

C．21x3

D．35x3

1n(2)若x＋x的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，1则该展开式中2的系数为________．

xn2

(3)已知(12x)的展开式的第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大和系数最大的项

n2nx＋2的展开式中只有第6项的二项式系【训练x数最大，则展开式中常数项是(

)A．180

B．90

C．45

D．360 a1a22 01422 014(2)若(1－2x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a2 014x(x∈R)，则＋222a3a2 014＋3＋…＋2 014的值为________．

222】(1)二项式

(3)已知x5a0a1(1x)a2(1x)2…a5(1x)5则系数a3=_______【例3】(1)设a∈Z，且0≤a<13，若51＋a能被13整除，则a＝(

) A．0

B．1

C．11

D．12 (2)用二项式定理证明2n>2n＋1(n≥3，n∈N*)．

2 012227训练3

S＝C1＋C＋…＋C272727除以9的余数为________．

课堂小结

kn－kk1．通项为Tk＋1＝Cnab是(a＋b)n的展开式的第k＋1项，而不是第k项，这里k＝0，1，…，n.

2．二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念．二项式1n系数是指C0，C，…，Cnnn，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．

3．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．

1．区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细．项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正．

2．切实理解“常数项”“有理项”(字母指数为整数)“系数最大的项”等概念．

3．赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1.