一 比较法教学设计模板

《证明不等式的基本方法—比较法》——教学设计

长沙市六中 贺爱莲 一、教材背景信息

1．模块：选修4-5 2．所用教材版本：人民教育出版社2003版

3．学时数：1学时

二、教材分析

在证明不等式的方法中，比较法是最基本、最重要的方法。它所依据的理论是不等式基本性质，用这一方法证明不等式，关键是要有较强的恒等变换能力。用比较法证明不等式主要是通过观察、分析，找出不等号两侧的代数式的特征，通过作差或作商来判断代数式的大小关系。

三、学情分析

通过第一章的学习，学生基本掌握了不等式的基本性质，为不等式的证明打好了基础。

比较法常与证明指数、对数、数列、三角等不等式综合考察，要求学生基本概念清晰、基础运算能力较强。

四、教学目标 1．知识与技能

（1）理解和掌握比较法证明不等式的理论依据． （2）掌握利用比较法证明不等式的一般步骤． （3）通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用. 2．过程与方法

（1）通过回顾与复习让学生理解证明不等式的理论依据。

（2）通过例题与习题加深学生对于转化思想的理解与应用。

（3）通过比较法在实际问题中的应用强化学生的审题能力和解题能力。

3．情感态度与价值观

（1）让学生通过分析问题、解决问题培养逻辑思维能力。

（2）通过分类讨论激发学生进行严谨性思考，一题多解则会使学生上课时思维更具发散性。

五、教学重、难点 教学重点:理解和掌握比较法证明不等式的依据． 难点：1.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤 ; 2.通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用

六、教学方法设计

本节课的主要任务是教会学生用比较法证明不等式，需要学生认真审题，深入挖掘题目中的条件，掌握证明不等式的技巧。在上课中引导学生发挥主观能动性，通过动脑、动口、动手来获取新知；要求学生各抒己见，尽可能找出不同的解法，增进思维的碰撞；通过共同探讨、合作交流加深对比较法的理解和运用。

七、教学过程

新课知识提要：

实数大小比较法则：a﹥bab_______0 abab

______0 a﹤bab______0

已知a,b为正实数，a＞ba_____________b

要求学生口头回答问题，为引出本节课的教学目标作铺垫，为本节课的教学重点提供理论依据和探究方向。

例题：

例1 设ab，求证：a3b2b(ab). 由学生思考给出解决问题的方向和思路，由老师板书完成证明，提供正确表述的模板，同时强调学生证题过程的规范性和严谨性。

2422练习：

若实数x1，求证：3(1xx)(1xx).

22已知a,b为正实数，a＜ba_____________b

由学生自行分析然后上台板演，查看学生对知识的掌握情况。若学生有不同证明方法，需加以肯定和引导，让学生开阔思路，培养学生灵活、敏捷的思维能力，把所学过的知识融会贯通。

例2、已知a,bR,求证abab.

abba 引导学生观察题目结构，发现作差比较法无法解决这题，提出需要用别的途径来解决问题，让学生

回忆比较两个正数还有哪些办法？从而引出作商比较法。

练习：2．已知a>0且a≠1,0|loga(1＋x)|.

作商比较法的表述过程中化简会比作差比较法复杂一些，给学生稍微充裕的时间来练习。

例3、

甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度v1行走，另一半时

间以速度v2行走；乙有一半路程以速度v1行走，另一半路程以速度v2行走. 如果v1v2，

问甲、乙两人谁先到达指定地点.

用一道应用题来体现证明不等式的应用价值，培养学生的知识应用意识。

练习：某人乘出租车从A地到B地，有两种方案；第一种方案：乘起步价为10元．每千米1.2元的出租车，第二种方案：乘起步价为8元，每千米1.4元的出租车．按出租车管理条例，在起步价内．不同型号的出租车行驶的路程是相等的，则此人从A地到B地选择哪一种方案比较合适？

反馈练习，了解学生知识点的掌握情况。

拓展：

设f(x)2x1,pq0,pq1.

求证；对任意实数a,b，恒有pf(a)qf(b)f(paqb).

小结：一、作差比较法

1．作差比较法的理论依据a－b>0⇔______，a－b<0⇔______ ，a－b＝0⇔_______ . 2．作差比较法解题的一般步骤：

(1)作差；(2)变形整理；(3)判定符号；(4)得出结论．

其中变形整理是解题的关键，变形整理的目的是为了能够直接判定_________，常用的手段有：因式分解，配方，通分，分子或分母有理化等．

二、作商比较法

1．作商比较法的理论依据是不等式的基本性质：

aa(1)b>0，若>1，则a>b；若<1则a

bbaa(2)b<0，若>1则ab. bb2．作商比较法解题的一般步骤：(1)判定a，b符号；(2)作商；(3)变形整理；(4)判定 ；(5)得出结论．

作业布置：P23 1、2、3 2【教学反思】

1、我在设计教案时围绕比较法和变形这两个要点分层讲解，反复练习，学生对于比较法的依据和过程掌握较好。

2、在分析和讲解过程中，对学生提出的不同解法给与了充分的肯定，并予以适当的展开，有利于学生开阔思维。

3、对学生运算能力估计有误，学生对于指数运算、指数函数性质、对数运算、对数函数的性质遗忘较多，在作商比较法证明不等式的时候课程进度慢，影响了预计教学任务的完成。