复习参考题教学实录

训练目标

二项式系数与组合数性质

掌握二项式展开式及通项，会求展开式指定项，掌握展开式系数的性质，会应用其性质解决有关系数问题．

训练题型

(1)求展开式指定项或系数；(2)求参数；(3)求系数和；(4)二项式定理的应用．

(1)熟练掌握二项式展开式及通项的表示公式；(2)掌握二项式展解题策略

开式系数性质，分清二项式系数与项的系数的区别，恰当运用赋值法求系数和. 二项式定理 3x－3n例题:

1、已知在的展开式中，第6项为常数项．

3x（1）求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．

2、二项式(2x－3y)9的展开式中，求：（1）二项式系数之和；(2)各项系数之和；

(3)所有奇数项系数之和．

3、已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.

求：(1)a1＋a2＋…＋a7；

(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.

4、(1＋2x)3(1－x)4展开式中x项的系数为________．

5、若多项式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝(

)．

A．9

B．10

C．－9

D．－10 6、在二项式(x1)11的展开式中，系数最小的项的系数是

；

7、求(x

8、51511被7整除的余数—————。

123n练习：1.CnCn6Cn62Cn6n1 .

124x)8展开式中系数最大的项；

2.(x1)4的展开式中x2的系数为 （ ）（A）4 （B）6 （C）10 （D）20 3、若(12x)2009a0a1xa2009x2009(xR),则（A）2

（B）0

a1(x)(2x)5xx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

（ ）

4、a1a2222a20092009的值为（ ）

2

（C）1

(D) 2

w.k.s.5.u.c.o.m

（A）—40

（B）—20

（C）20

（D）40

5、(1x)4(1x)3的展开式x2的系数是（ ）(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 6、(12x)3(13x)5的展开式中x的系数是（ ）(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 8、(x3)12展开式中的常数项为（

）A.-1320

B.1320

C.-220

D.220 x99、设(x21)(2x1)ax2)ax(22)0a1(21，则a0a1a21ax(112)1

Ｄ．2

（

）

的值为a11（

）Ａ．－2

24

Ｂ．－1

Ｃ．1

1x10、在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有

3xA．3项

B．4项

C．5项

D．6项

11、若(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，

则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为

；

12、若(12x)2004a0a1xa2x2...2004x2004，

则(a0a1)(a0a2)...(a0a2004)

；

练习

1．（2010·陕西高考理科·Ｔ4）(x)5（xR）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（ ）

（A）-1 （B） (C) 1 (D) 2 【命题立意】本题考查二项式定理的通项公式的应用及运算能力，属保分题。[来源:学*科*网Z*X*X*K]

110a2.

【思路点拨】(x)5Tr1arC5rx52r52r3a1C5ax12axa【规范解答】选D Tr1C5rx5rarC5rx52r,(r0,1,2,3,4,5)，令52r3，所以r1，x110a2.所以a1C5

r2．（2010·北京高考理科·Ｔ4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）

（A）A88A92 （B）A88C92 （C）A88A72 （D）A88C72 【命题立意】本题考查排列组合的相关知识。所用技巧：有序排列无序组合、不相邻问题插空法。

【思路点拨】先排8名学生，再把老师插入到9个空中去。

【规范解答】选A。8名学生共有A88种排法，把2位老师插入到9个空中有A92种排法，故共有A88A92种排法。

【方法技巧】解决排列组合问题常用的方法与技巧：（1）有序排列无序组合；（2）

不相邻问题插空法：可以把要求不相邻的元素插入到前面元素间的空中；（3）相邻问题捆绑法。

3．（2010·山东高考理科·Ｔ8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）

（A）36种

（B）42种

(C)48种

（D）54种

【命题立意】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理，考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力.

【思路点拨】根据甲的位置分类讨论.

【规范解答】选B，分两类：第一类：甲排在第一位，共有A44=24种排法；第二类：3241842种，故选B. 甲排在第二位，共有A13A3=18种排法，所以共有编排方案【方法技巧】排列问题常见的限制条件及对策

1、有特殊元素或特殊位置，先满足特殊元素或特殊位置的要求，再考虑其他元素或位置.[来源:学&科&网]

2、元素必须相邻的排列，将必须相邻的的元素捆绑，作为一个整体，但要注意其内部元素的顺序. 3、元素不相邻的排列，先排其他元素，然后“插空”. 4、元素有顺序限制的排列. 4．（2010·天津高考理科·Ｔ１0）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）

（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种

【命题立意】本题考查分类计数原理，排列组合等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力。

【思路点拨】先分步再排列[来源:学科网ZXXK]

【规范解答】先涂色点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：

1、B与E相同时，依次涂点F,C,D,A，涂法分别有3,2,2,2种；

2、B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：

（1）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：

①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；

②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法。

（2）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：

①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；

②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法。

所以不同的涂色方法有[来源:学§科§网]

4{322232[1(1212)1(1211)]}4(2442)264。

【方法技巧】解题的关键是处理好相交线端点的颜色问题，解决排列组合应用题，要做到合理的分类，准确的分类，才能正确的解决问题。

5．（2010·广东高考理科·Ｔ8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同。记这这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）

A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒

【命题立意】本题考察排列的综合问题。

【思路点拨】先用排列算出闪烁个数A55120，还要考虑每个闪烁间的时间。

【规范解答】选C

每次闪烁时间为5秒，共5120600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，

共5(1201)595s，总共就有6005951195s.

6.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）

A.10 B.11 C.12 D.15 【命题立意】以排列组合为依托，考查学生严谨的逻辑思维能力. 【思路点拨】象这种至多或至少的问题，常常用正难则反法.[来源:学|科|网Z|X|X|K]

【规范解答】选B.用0和1进行排列，允许数字重复共有16种排法.与0110有三个位置上的数字相同的排法有四种：1110、0010、0100、0111，与0110有四个位置上的数字相同的有一种，因此答案是：16-4-1=11. 【方法技巧】1、排列组合问题要熟练几种常见方法：正难则反，树形图和分类讨论. 2、要学会几个基本问题的处理：投信模型或映射模型，相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，特殊元素或特殊位置优先考虑法，物品分发等. 7．（2010·辽宁高考理科·Ｔ13）(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_______. 【命题立意】考查了二项式的展开式，

6（x-）【思路点拨】展开式中的常数项只可能是1xx2中的常数项与中的常数项的1x1x66（x-）（x-）积和1xx2中的一次项与中的x1项的积以及1xx2中的二次项与中的1x1xx2项积的和

【规范解答】

11(x-)6展开式中第k1项为Tk1C6kx6-k(-)k(1)kC6kx62k。xx13（1+x+x2）(x-)6的常数项为1(1)3C61(1)4C64＝5

x故填5【方法技巧】

6（x-）1、分清常数项是如何产生的。展开式中的常数项并不是1xx2中的常数项与1x6（x-）中的常数项的积，而是1xx2中的各项与的展开式中的项的乘积中各常数项1x的和。

6（x-）2、展开式中第k+1项Tk+1＝C6kx6k()k(1)kC6kx6k()k(1)kC6kx62k，不要漏1x1x1x掉负号。

xyx3的系数等于________。[来8．（2010·安徽高考理科·Ｔ12）展开式中，yx6源:Zxxk.Com]

【命题立意】本题主要考查二项式定理，考查考生对二项式定理理解认知的水平。

【思路点拨】方法1：写出展开式的通项，进而确定x3的项及其系数。

方法2：要得到x3项，必须快捷。

xy【规范解答】方法1：y展开式的通项为：[来源:学科网]

x336rr3x6ryrrTr1C()()C6x2y2，当且仅当r2时，能得到x3的项，此时T315x3，yxr66xxyy出现4次，出现2次，即C64()4()2，这样直观yyxx所以x3的系数等于15。

方法2：C64(答案：15 x4y2)()15x3所以x3的系数等于15。

yx

二项式展开式

一、单选题

1．(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为（ ）

（A）10 （B）20 （C）30 （D）60

【答案】C

【解析】在(x2xy)5的5个因式中，2个取因式中x2剩余的3个因式中1个取x，其12余因式取y,故x5y2的系数为C52C3C2=30，故选 C.

考点：本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.

【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.

2．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(

) A. －4

B. －3

C. －2

D. －1 【答案】D 【解析】由题意知：

C53aC545，解得a1，故选D. 【考点定位】本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键. 3．x1x的展开式中x的系数是（ ）

x42A. 1

B. 2

C. 3

D. 12

【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，式子的展开式中含x的项有12展开式中的常数44222项乘以x中的x以及12展开式中的含x2的项乘以x中的两部分，所以其xxx系数为2113，故选C．

考点：二项式定理．

4．若

，则

等于（

）

A.

B. -l

C.

D.

【答案】A 【解析】试题分析：由已知得，

的值等于二项式

的展开式各项系数和，令

，得

=

．

考点：二项式定理．

125．x2展开式中的常数项为（

）

2x3A. -8

B. -12

C. -20

D. 20 【答案】C 11r62r2r6r1r【解析】试题分析：∵，∴，

x2xTCxC1xr1662xxx36r令62r0，即r3，∴常数项为考点：二项式定理。

.故选C。

6．若

，则

的值是（ ）

A. -2

B. -3

C. 125

D. -131

【答案】C 【解析】试题分析：令

，得

；令

，得

，

即

．又

，所以

，故选C．

考点：二项式定理．

7．若(x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为

A．16 B．16 C．31 D．31

【答案】B

【解析】

试题分析：令x1得：a0a1a2a3a(14a0a1a2a3

a22(13)4，则(a0a2a4)(a1a3)(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)

4(13)(13)42416，选B

43，)令x1得：考点：二项式定理

8．

的展开式中

的系数是（

）

A. 56

B. 84

C. 112

D. 168 【答案】D

【解析】因为

的展开式中

的系数为

，

的展开式中

的系数为

，

所以

的系数为

.故选D. 9．(1＋x)10(1＋)10展开式中的常数项为(

)

4410A．1 B．(C10)2 C．C20 D．C20

1x【答案】D

【解析】因为(1＋x)10(1＋11011)＝[(1＋x)(1＋)]10＝(2＋x＋)10＝(xxxx＋1201rrr)(x>0)，所以Tr＋1＝C20 (x)20－r·()＝C20x10－r，由10－r＝0，得r＝10，xx10故常数项为T11＝C20，选D.

二、填空题

10．xyxy的展开式中x2y7的系数为________.（用数字填写答案）

【答案】20

【解析】试题分析：由题意，

xy展开式通项为Tk1C8kx8kyk，

0k8．当k7时，

88

7626T8C8xy78xy7；当k6时，

T7C8xy28x2y6，故xyxy的展开式中x2y7项为8x8xy7y28x2y620x2y7，系数为20．

【考点定位】二项式定理．

11．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋a3＋…＋a8＝________.

【答案】502

【解析】令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a8＝2＋2＋2＋…＋2＝令x＝0得a0＝8，∴a1＋a2＋a3＋…＋a8＝502.

12．设(5x1n)的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，x238212812＝510，

则n

＝

. 【答案】4 【解析】

试题分析：由题设知：4n2n240，解得：2n16n4，所以答案应填：4. 考点：二项式定理.

三、解答题

13．已知f(x)(2x3)n展开式的二项式系数和为512，且(2x3)na0a1(x1)a2(x1)2

an(x1)n.

求a2的值； （2）求a1a2a3an的值.

【答案】（1）a2144；（2）a1a2a3a92.

【解析】

试题分析：（1）根据二项式的系数和即为2n，可得2n512n9，因此可将f(x)变形为

rf(x)(2x3)9[2(x1)1]9，其二项展开式的第r1为Tr1C9(1)r29r(x1)9r(0r9)，故令r7，可得a2C9722(1)7144；（2）首先令令x1,a0(213)91，再令令x2，得a0a1a2a3a9(223)91，

从而a1a2a3a9(a0a1a2a3a9)a02.

（1）由二项式系数和为512知，2n51229n9 2分，

72(2x3)9[2(x1)1]9

，∴a2C92(1)7144 6分；

（2）令x1,a0(213)91，

令x2，得a0a1a2a3a9(223)91，

∴a1a2a3a9(a0a1a2a3a9)a02 12分．

考点：1.二项系数和；2.赋值法在二项展开式中的运用.

14．（14分）已知在(x3x)n（其中n<15）的展开式中：

（1）求二项式展开式中各项系数之和；

（2）若展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值；

（3）在（2）的条件下写出它展开式中的有理项.

【答案】（1）2n; （2）n=14; （3）x7,164x6,91x5.

【解析】

12n试题分析：（1）二项展开式中各项的系数和就是Cn0Cn，由CnCn118n2CnCnCn10n9n01210Cn2可得结果；（2）由二项式系数Cn8，Cn9，Cn成等差数列，nnCC2C，解得n=14; （3）Tr1Cxr1414r2xCxr3r1442r6可知，有理项中知r应该是6的倍数.

12n解：（1）因为本题二项展开式中各项的系数就是各项的二项式系数Cn0,Cn

,Cn,,Cn012n

所以各项系数之和为CnCnCnCn2n 4分

（2）(x3x)n（其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数

10分别是Cn8，Cn9，Cn．-----------6分

8109依题意得Cn，写成：Cn2Cnn!n!n!，

28!(n8)!10!(n10)!9!(n9)!7分

化简得90+（n-9）(n-8)=2·10(n-8)，

即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n<15所以n=14。 9分

(2)展开式的通项

Tr1Cxr1414r2xCxr3r1442r6 11分

展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数， 12分

0≤r≤14，所以展开式中的有理项共3项是：

07r0,T1C14xx7；

66r6,T7C14x164x6；

125r12,T13C14x91x5 14分

考点：1.二项式定理；2.等差数列.

15．已知(x为8：3

（1）求n的值；

（2）求展开式中x3项的系数

012310（3）计算式子C10的值．

2C104C108C101024C102n)二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比x【答案】（1）n10；（2）180；（3）1.

【解析】

试题分析：

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于基3Cn8础题．第一问，直接利用条件可得2，求得n的值；第二问，在二项展开式的通Cn3

项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3项的系数．第三问，在(x2100123)二项展开式中，令x=1，可得式子C102C104C108C10x10的值．

1024C103Cn8试题解析：（1）由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3，可得2，

Cn3化简可得n28，求得n10．

33（2）由于(x2nr5r)二项展开式的通项公式为Tr1(2)rC10令5r3，求得r2，x，x2可得展开式中x3项的系数为(2)2C10180．

2n10r5r（3）由二项式定理可得(x)(2)rC10x，

xr0012310所以令x=1得C10(12)101.

2C104C108C101024C10考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．

16．若(x124x)n的展开式中前三项系数成等差数列，

求：（1）展开式中含的一次幂的项；

（2）展开式中所有的有理项

（3）展开式中系数最大的项

【答案】(1)【解析】

试题分析：由题意需先求出展开式中前三项的系数利用它们成等差数列求出n，（1）由项的展开式Tr1=C8(x)4=C82x2xr8-rr8-r353514；(3)7x，7x.

x；(2) T1x,T2x,T9288256x52741rrr34r4，令x的指数为1，解出r的值，即rr34r4可求得一次项；（2）由公式Tr1=C8(x)4=C82x2x1r，故可知r=0，4，8时，所得的项为有理项，代入求之即可；（3）展开式中系数最大的项满足这样的条件，比其前的项大，也比其后的项大，由此关系可得限制条件．解不等式求出r既

得．

解：由已知条件知Cn+Cnr8-r0211=2Cn

，解得n＝8.

2221(1)Tr1=C8(x)4=C82x2x∴x的一次幂的项为T4+1=C82x344-41rrr34r4，令4r1，解得r＝4.

3435x.

8(2)令4r∈N(r≤8)．则只有当r＝0,4,8时，对应的项才为有理项，有理项分别为：

T1x,T24351.

x,T928256xrr(r1)（3）设展开式中Tr+1项的系数最大，则：2C82或r=3，故展开式中系数最大项为：T3T41633332C8x4C8且2C8252r1rr(r1)C8⇒r=2r11632222C8x47x，

7x．

74

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题9 排列组合二项式定理（解析版）

一、单选题（共3题；共6分）

1、（2017•新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为

（ ）

A、﹣80 B、﹣40 C、40 D、80 2、（2017•新课标Ⅰ卷）（1+ A、15 ）（1+x）6展开式中x2的系数为（

）

B、20 C、30 D、35 3、（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）

A、12种

B、18种

C、24种

D、36种

二、填空题（共4题；共5分）

4、（2017•山东）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=________．

5、（2017·天津）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．（用数字作答）

6、（2017•浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．（用数字作答）

3257、（2017•浙江）已知多项式（x+1）（x+2）=x+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5

，

则a4=________，a5=________．

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】C

【考点】二项式系数的性质

【解析】【解答】解：（2x﹣y）5的展开式的通项公式：Tr+1= ﹣r（2x）5﹣r（﹣y）r=25（﹣1）r

x5﹣ryr

．

令5﹣r=2，r=3，解得r=3．

令5﹣r=3，r=2，解得r=2．

∴（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数= 故选：C．

【分析】（2x﹣y）5的展开式的通项公式：Tr+1= （2x）5﹣r（﹣y）r=25﹣r（﹣1）r

+23× =40．

x5﹣ryr

．

令5﹣r=2，r=3，解得r=3．令5﹣r=3，r=2，解得r=2．即可得出．

2、【答案】C

【考点】分类加法计数原理，二项式定理的应用

【解析】【解答】解：（1+ 若（1+ ）（1+x）6展开式中：

）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：

若（1+ ）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：

．

．

．

由（1+x）6通项公式可得

可知r=2时，可得展开式中x2的系数为

可知r=4时，可得展开式中x2的系数为

（1+ ）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．

故选C．

【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．

3、【答案】D

【考点】排列、组合及简单计数问题

【解析】【解答】解：4项工作分成3组，可得：

=6，

安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，

可得：6× 故选：D．

【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可．

二、填空题

4、【答案】4

【考点】组合及组合数公式，二项式定理，二项式系数的性质

【解析】【解答】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1= ∵含有x2的系数是54，∴r=2．

∴

=54，可得

=6，∴

=6，n∈N*

．

（3x）r=3r

xr

．

=36种．

解得n=4．

故答案为：4．

【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出．

5、【答案】1080

【考点】计数原理的应用，排列、组合的实际应用

【解析】【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：

①、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，

有A54=120种情况，即有120个没有一个偶数数字四位数；

②、四位数中只有一个偶数数字，

在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有C53•C41=40种取法，

将取出的4个数字全排列，有A44=24种顺序，

则有40×24=960个只有一个偶数数字的四位数；

则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个；

故答案为：1080．

【分析】根据题意，要求四位数中至多有一个数字是偶数，分2种情况讨论：①、四位数中没有一个偶数数字，②、四位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情况下四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案．

6、【答案】660

【考点】计数原理的应用，排列、组合及简单计数问题

【解析】【解答】解：第一类，先选1女3男，有C63C21=40种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有40×12=480种，

第二类，先选2女2男，有C62C22=15种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有15×12=180种，

根据分类计数原理共有480+180=660种，

故答案为：660 【分析】由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可

7、【答案】16；4

【考点】二项式定理的应用

【解析】【解答】解：多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5

，

（x+1）3中，x的系数是：3，常数是1；（x+2）2中x的系数是4，常数是4，

a4=3×4+1×4=16；

a5=1×4=4．

故答案为：16；4．

【分析】利用二项式定理的展开式，求解x的系数就是两个多项式的展开式中x与常

数乘积之和，a5就是常数的乘积．

考点：二项式定理.

排列、组合、二项式定理

x22x1.

【2011天津，理5】在的二项展开式中，的系数为

2x331515A．

B．

C．

D．

884412.

【2012天津，理5】在(2x2－)5的二项展开式中，x的系数为(

) x6A．10

B．－10

C．40

D．－40 3. 【2012高考北京理第6题】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中

奇数的个数为(

)

A. 24

B. 18

C. 12

D. 6 4.

【2014高考广东卷.理.8】设集合Ax1,x2,x3,x4,x5xi1,0,1,i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件“1x1x2x3x4x53”的元素个数为(

) A.60

B.90

C.120

D.130

123xy的系数是（ ）

x2y5. 【 2014湖南4】的展开式中25 A 20 B.5 C.5 D.20 6.

【2013山东，理10】用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(

)．

A．243

B．252

C．261

D．279 7.

【2012山东.理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为

（A）232

(B)252

(C)472

(D)484 8.

【2011山东.理14】若(xax2)6展开式的常数项为60，则常数a的值

为

. 9.【

2015高考陕西，理4】二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n（

）

A．4

B．5

C．6

D．7 10.

【2012高考陕西版理第8题】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（

）

A．10种

B．15种

C．20种

D．30种

11.

【2013课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(

)．

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 12.

【2011新课标，理8】(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(

) A．－40

ZXXK]

13.

【2012全国，理11】将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(

)

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

14.

【2014四川，理6】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能排甲，则不同的排法共有（

）

A．192种

B．216种

C．240种

D．288种

15.

【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（

）（A）144个

（B）120个

（C）96个

（D）72个

16. 【2012全国，理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共

B．－20

C．20

D．40[来源:学科网ax1x

有(

) A．12种 B．10种 C．9种 D．8种

17. 【2011全国新课标，理8】(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(

) A．－40

B．－20

C．20

D．40 18. 【2011全国，理7】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(

) A．4种 B．10种 C．18种 D．20种

19.

【2015高考新课标1，理10】(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为(

)

（A）10

（B）20

（C）30

（D）60 20. 【2013课标全国Ⅰ，理9】设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(

)． A．5 B．6 C．7 D．8 26.

【2014年.浙江卷.理5】在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m,n)，则

f(3,0)f(2,1)f(1,2）f(0,3)

A.45

B.60

C.120

D. 210 ax1x27. 【2014高考重庆理第9题】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(

)

A.72

B.120

C.144

D.168 28.

【2012，安徽理（

）

A．

B．

C．

D．

7】的展开式的常数项是

29.

【2012，安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间

共进行了（

）

13次交换，则收到份纪念品的同学人数为

A．或

B．或

C．或

D．或

一、选择题

1.（2012·湖北高考理科·Ｔ5）设a∈Z，且0≤a﹤13，若512012+a能被13整除，则a=（ ）

A.0 B.1 C.11 D.12 【解题指南】本题考查二项式定理的应用,解答本题把51分为52-1,再按二项式定理展开即可. 【解析】选D. c512012(521)2012c0121011522012_c522011c522010...c521,1012101210121012,0121011522012_c522011c522010...c521012101210121012能被13整除, 若512012+a能被13整除,则a+1能被13整除,又a∈Z，且0≤a﹤13，则a=13. 2.（2012·安徽高考理科·Ｔ7）(x22)(11)52x的展开式的常数项是（ ）

(A)3 (B)2 (C) (D)

【解题指南】先将(x22)(11)52x看作是两个因子相乘的形式，根据展开式中的每一项是由每个因子各取一项相乘得到的去分类讨论. 11221C5(1)45xxD【解析】选.第一个因式取，第二个因式取

得：. 第一个因式取255(1)2(1)2 展开式的常数项是5(2)3. ，第二个因式取得：513.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在2x2的二项展开式中，x的系数为 （ ）

x

A．10

B．-10

C．40

D．-40 【解题指南】利用二项展开式定理求解.

【解析】选D. rr5-r10-3rTr+1=(-1)rC5（.2x2)5-r.x-r=(-1)rC5.2.x，令10-3r1r3,T4C53.2240.[来源:学*科*网]

二、填空题

1(x2)6x的展开式中x3的系数为______.（用数字4.（2012·广东高考理科·Ｔ10）作答）

rnrrnTr1Cnab(ab)【解题指南】掌握的二项展开式的通项公式是解决本题的关键. 1r123rTr1C6r(x2)6r()rC6x3x【解析】,令123r3,r3,所以展开式中x的系数为[来源:学.科.网Z.X.X.K]

3C620.[来源:Z#xx#k.Com]

【答案】20. 43(ax)5.（2012·福建高考理科·Ｔ11）的展开式中x的系数等于8，则实数a________. 【解题指南】运用通项公式进行求解，系数对比即可求解. 4【解析】(ax)的展开项为Tr1C4ar4rCax，由题，当r3时，4r3434a8，所以a=2. 【答案】2.[来源:学。科。网Z。X。X。K]

6.（2012·湖南高考理科·Ｔ13）( 2x-（用数字作答）

【解题指南】根据二项式的通项公式，令x的指数等于零，求出是第几项，再求这一项. 骣1r琪2痧2鬃x6琪琪琪桫6-r16)的二项展开式中的常数项为 .x【解析】设常数项为第r+1项，则Tr+1=骣-琪-x琪琪琪桫1r2=(-1)?2r6-rr6x6-2r2,由6-2r333=0,得r=3.\常数项为第四项，T=-1鬃2ð=-160.()462

【答案】-160. 7.（2012·浙江高考理科·Ｔ14）若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0＋a1（1＋x）2５＋a（＋……＋a（其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=______________.[来21＋x）51＋x），源:学.科.网Z.X.X.K]

【解题指南】构造右面式子的结构，利用二项式定理求解。

【解析】f(x)x5(x1)15，则3a3C5(1)210．

【答案】10 . 52(ax)x8.（2012·陕西高考理科·Ｔ12）展开式中的系数为10，

则实数a的

值为 . 【解题指南】根据二项展开式的通项公式进行计算，或根据杨辉三角来解答. 【解析】解法一：二项展开式的通项公式是所以10a3Tr1C5ra5rxr，当r2时，232T3C5ax10a3x2，10，a1. 2解法二：根据杨辉三角（如图所示），展开式中x的项是第3项，且第3项的系数是10a3,∴10a310，a1.

【答案】1.

一、选择题

161．(2016·丹东一模)(x－)的展开式中的常数项为(

) 2xA．20 C．15 B．－20 D．－15 2．(2016·成都二诊)若(x＋1)5＝a5(x－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，则a0和a1的值分别为(

)

A．32 80 C．16 20 B．32 40 D．16 10 3．(2016·贵阳一模)设(3x－1)8＝a8x8＋a7x7＋…＋a1x＋a0，则a8＋a7＋…＋a1等于(

) A．366 C．144 B．255 D．122 34．(2016·湖北八校第二次联考)若(y＋x)5展开式的第三项为10，则y关于x的函数的大致图象为(

)

5．(2016·枣庄二模)若(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，则x的取值范围是(

) A．(－1，＋∞)

4C．(－∞，－] 5B．(－∞，1] D．(1，＋∞)

6．(2017·银川质检)若(2x＋1)11＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a11(x＋1)11，则a0＋＋＋…＋等于(

) 2312A．0 1C.

242a1a2a11B．1 D．12 257．(2016·杭州质检)(x－2)(1＋)的展开式中x－1的系数为(

) xA．60 C．40 B．50 D．20

36a8．(2016·郑州质量预测)(ax＋)的二项展开式的第二项的系数为－3，则2x26dx的值为(

) A．3 7C．3或

3二、填空题

7B.

310D．3或－

3b69．(2017·广州五校联考)若(ax＋)的展开式中x3项的系数为20，则log2a＋log2bx2＝________. 10．(2016·北京东城区期末)已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N)是一个单调递增数列，则k的最大值是________．

11．设x6＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a6(1＋x)6，则a1＋a2＋…＋a6＝________. 16π2x∫12．(2016·成都高新区一诊)设a＝0(sin x－1＋2cos)dx，则(ax－)·(x22x＋2)的展开式中常数项是________.