探究与发现 组合数的两个性质优质课教案

1.2.3组合

【教学目标】：

（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）正确认识组合与排列的区别与联系

（3）会解决一些简单的组合问题

【教学重难点】：掌握组合定义及与排列的区别，会计算组合数

【教学过程】：

情景导入

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？

检查预习

合作探究

合作探究：

探究1：组合的定义？

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

不同点:

排列与元素的顺序有关，

而组合则与元素的顺序无关. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”

问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?

组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果. 探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合

abc ，

abd ，

acd ，bcd

每一个组合又能对应几个排列？

交流展示

精讲精练

例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？

（1）a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？

（2）a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？

变式训练1 已知ABCDE五个元素，写出取出3个元素的所有组合

例2计算下列各式的值

（1）C99C99

（2）C3n38n3nCn21

x729697变式训练2

（1）解方程3Cx35Ax4

（2）已知117m求C8

mmmC5C610C7

反馈测评

1、判断下列语句是排列问题还是组合问题

(1)某人射击8次，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种? (2)某人射击8次，命中4枪，且命中的4枪均为3枪连中，不同的结果有多少种? 2、计算C8C8C9（

）

A120

B240

C60

D480 3、已知Cn=10，则n=（

）

A10

B5

C3

D2 4、如果Am6Cm，则m=（

）

A6

B7

C8

D9 1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（

）

①由1,2,3,4构成的2个元素的集合

②五个队进行单循环比赛的分组情况

③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数

A①③

B②④

C①②

D①②④

2、C10C10r117r342232的不同值有（

）

A1个

B2个

C3个

D4个

3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M满足BMA，则这样的集合M共有

（

）

A12个

B13个

C14个

D15个

m1mm1CnCnCn,则m与n的值为

4、已知2345、若x满足2Cx13Cx1，则x=

6、已知20Cn54(n4)Cn315An3,求n的值

参考答案：1C 2B

3C

4 m=14，n=34

5

2,3,4,5, 6

n=2 【板书设计】：略。

【作业布置】：略。

5n12x2x1

1.2.3组合与组合数公式

课前预习学案

一、预习目标

预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）正确认识组合与排列的区别与联系

（3）会解决一些简单的组合问题

二、预习内容

1．组合的定义：

2．组合与排列的区别与联系

（1）共同点

。

（2）不同点

。

3．组合数

An=

=

=

4．归纳提升

(1)区分组合与排列

(2)组合数计算问题

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

m课内探究学案

一、学习目标

（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）正确认识组合与排列的区别与联系

（3）会解决一些简单的组合问题

学习重难点：组合与排列的区分

二、学习过程

问题探究情境

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？

合作探究：

探究1：组合的定义？

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

不同点:

排列与元素的顺序有关，

而组合则与元素的顺序无关. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”

问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?

组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果. 探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合

abc ，

abd ，

acd ，bcd

每一个组合又能对应几个排列？

组合

abc abd acd bcd 排列

abc

bac

cab abd

bad

dab acd

cad

dac bcd

cbd

dbc

问题四：你能得出组合数的计算公式吗？

mCn=

=

=

规定：

典例分析

例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？

（1）a、b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？

（2）a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？

变式训练1 已知ABCDE五个元素，写出取出3个元素的所有组合

例2计算下列各式的值

（1）C99C99

（2）C3n38n3nCn21

x729697变式训练2

（1）解方程3Cx35Ax4

（2）已知117m求C

8mmmC5C610C7三、反思总结

1区分组合与排列

2组合数的计算公式的说明

①

②

③

④

四、当堂检测

1、计算C8C8C9（

）

A120

B240

C60

D480 2、已知Cn=10，则n=（

）

A10

B5

C3

D2 3、如果Am6Cm，则m=（

）

A6

B7

C8

D9 答案：1、A

2、B

3、B 342232课后练习与提高

1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（

）

①由1,2,3,4构成的2个元素的集合

②五个队进行单循环比赛的分组情况

③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数

A①③

B②④

C①②

D①②④

2、C10C10r117r的不同值有（

）

A1个

B2个

C3个

D4个

3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M满足BMA，则这样的集合M共有

（

）

A12个

B13个

C14个

D15个

m1mm1CnCnCn,则m与n的值为

4、已知2345、若x满足2Cx13Cx1，则x=

6、已知20Cn54(n4)Cn315An3,求n的值

参考答案：1C 2B

3C

4 m=14，n=34

5

2,3,4,5,

6

n=2

5n12x2x1