3.2.2 复数代数形式的乘除运算优秀教案内容

第三章 数系的扩充与复数的引入

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

丘北县第二中学校 马慧敏

一、

教学目标：

1.

类比多项式乘法，掌握复数乘法法则；类比根式除法分母有理化，掌握复数除法法则。

2.

理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配率。

3.

理解共轭复数的概念。

二、

教学重点：

复数的乘除运算法则。

三、

教学难点：

复数乘除法则的灵活运用。

四、教学过程：

（一）、复习准备：

1、复数的加减法的几何意义是什么？

2、计算

（1）(14i)+(72i) （2）(52i)+(14i)(23i)

（3）(32i)-[(43i)(5i)]

（二）、讲授新课：

问题一：复数代数形式的乘法运算该如何进行？

问题1：计算：（1）(13)(23) （2）(ab)(cd) （类比多项式的乘法引入复数的乘法）

问题2：类比多项式的乘法，复数代数形式的乘法？

复数的乘法法则：

(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i。

两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把i换为1，并且把实部与虚部分别合并即可．

例1、

计算

（1）(14i)(72i) （2）(72i)(14i)

设计意图：运用复数的乘法法则，使学生能够尽快将其掌握。

变式练习：

计算：（1）[(32i)(43i)](5i) （2）(32i)[(43i)(5i)]

2

问题3：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？·z2z2·z1．

交换律：z1·z2·)z3z1·(z2·z3)．

结合律：(z1

分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3．

例2 已知复数Z，若（2+3i）Z=8，试求Z的值。

设计意图：让学生会用复数代数形式乘除法运算律做题。

变式练习：

已知复数 Z，若（2-3i）Z=-8，试求 Z的值

问题二：共轭复数的相关概念有哪些？

问题4：什么叫共轭复数？

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。

问题5：a+bi的共轭复数是什么？

abi与abi叫做互为共轭复数。

问题6：当b0时，abi与abi又叫什么？

它们叫做共轭虚数。

问题7：共轭复数的记法？

例2：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i。

设计意图：此题考察学生对共轭复数概念的理解．

变式练习：

说出下列复数的共轭复数：-3-2i,4-3i,-7,-2i.

问题8：在复平面内，共轭复数所对应的点有怎样的位置关系？

共轭的两个复数关于x轴对称

问题9：类比1223(12)(23)(23)(23)，试写出复数的除法法则。

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2

其中cdi叫做实数化因子

其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式．类似于以前所学的把分母“有理化”．

问题10：若两复数互为共轭复数，则它们的乘积为

实数

。

例3：计算

(32i)(23i) (12i)(32i)

设计意图:运用复数的除法法则，使学生能够尽快将其掌握。

变式训练：

32i计算 (12i)2

五、课堂小结：

3i

(1i)211、两复数的乘除法法则

复数的除法的实质

2、共轭复数的有关概念：

共轭虚数。

共轭复数的记法

六、布置作业：

课本60页2、3

七、教学反思

本节课学习复数代数形式的乘除运算，是在学习了复数代数形式的加减法之后进行的教学。并且可以类比实数的乘除运算，这是多了虚数单位的引用，所以学生接收起来也很容易，并且复数代数形式的加减乘除运算也是高考的一个考点，所以本节课教师应少讲，要多留时间给学生进行练习。