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第1课时不等式的基本性质学习目标1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.能够利用作差(商)法比较出两个实数的大小关系.3.熟练掌握不等式的性质,并运用不等式的性质进行不等式的变形、化简.创设情境问题1:两个实数比较大小的依据:在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的
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1.不等式的基本性质教学设计模板
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关键词：1.不等式的基本性质教学设计模板
正文
第1课时
不等式的基本性质
学习目标
1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.
2.能够利用作差(商)法比较出两个实数的大小关系.
3.熟练掌握不等式的性质,并运用不等式的性质进行不等式的变形、化简.
创设情境
问题1:两个实数比较大小的依据:在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b,右边的点表示的数比左边的点表示的数大,实数a,b在数轴上的表示如图,可以看出a,b之间具有以下性质:
如果a-b是正数,那么
;如果a-b是负数,那么
;如果a-b等于零,那么
,反之也成立.上述也可表示为a-b>0⇔
;a-b=0⇔
;a-b<0⇔
.
问题2:不等式的性质
1.对称性:a>b⇔
.
2.传递性:a>b,b>c⇒
.
3.相加性:a>b⇔
.
4.相乘性:a>b,c>0⇒
;a>b,c<0⇒
.
5.乘方:a>b>0⇒
(n∈N,n≥2).
6.开方:a>b>0⇒
(n∈N,n≥2).
问题3:移项法则:a+b>c⇔
.
推论:同向不等式可加:a>b,c>d⇒
.
推论:同向不等式(正)可乘:a>b>0,c>d>0⇒
.
问题4:运用不等式的性质需要注意的问题
不等式的基础就在于不等式的基本性质,不等式的性质与等式的性质是有区别的,特别是在不等式的两边同乘或同除一个数时,往往会像对待等式一样给予简单的乘除而不顾方向出错.特别是含有参数的不等式,在未知参数的符号时要注意对参数进行分类,并对各种情况进行分类解答.
基础学习
1.如果a>b,c ). A.ad>bc B.ac>bc C.a-c>b-d D.a+c>b+d 2.如果满足c ). A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.cb D.ac(a-c)<0 223.若a,b为实数,则“0 条件. 4.设a>0,且a≠1,P=loga(a-1),Q=loga(a-1),试比较P与Q的大小. 32 探究 不等式的性质 等比数列{an}中,“a1 ). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 作差法比较两个数的大小 若0<α<β<,sin α+cos α=a,sin β+cos β=b,则a,b的大小关系是 . 应用 不等式性质的应用 已知-1≤x+y≤1,1≤x-2y≤3,求x+3y的取值范围. 若-1<α<β<1,则下列不等式中恒成立的是( ). A.-1<α-β<1 B.-2<α-β<-1 C.-2<α-β<0 D.-1<α-β<0 已知0 . 已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的取值范围. 练习 1.若a>0,b>0,则不等式-b< ). A.-b C.x<-或x> B.- D.x<-或x> 22.若a<0,-1 ). A.a B.ab 22C.ab>a>ab 2D.ab>ab>a 23.若a,b,c,d均为实数,使不等式>>0和ad .(只要写出适合条件的一组值即可) 4.若x∈R,比较(x+1)(x++1)与(x+)(x+x+1)的大小. 22 1.(2014年·四川卷)若a>b>0,c ). A.> B.< C.> D.< 考题变式(我来改编): 2.(2014年·浙江卷)已知函数f(x)=x+ax+bx+c,且0 ). A.c≤3 B.3 小结
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