小结优质教案设计

相关关系及应用导学案

一、教学目标

（一）知识与技能目标

掌握相关关系的概念及相关关系解题的一般步骤，并利用其解决相关问题；

（二）过程与方法目标

通过观看微视频独立完成导学案，小组合作竞争利用平板电脑自主学习

（三）情感态度与价值观

通过小组探究让学生体验用数学思想解决实际问题的乐趣，体验数学学习思维的严谨性，通过自主学习提高学习积极性与灵活性。

二、教学重难点

教学重点：相关关系与相关系数的理解，及各个公式的应用；

教学难点：回归方程中i1nxixyiynixynxyiinxi1x2i1nxi12inx2的推导；

三、教学过程

（一）观看微视频完成基础知识

1．变量间的相关关系

(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是__________；与函数关系不同，__________是一种非确定性关系．

(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为__________，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为__________．

2．两个变量的线性相关

(1)从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有______________,这条直线叫__________．

^^^(2)

回归直线方程y＝bx＋a：bttyyiii1nttii1nˆ

ˆybt，a2n∑

ti－tyi－y

(3)关系数r＝i＝1nn

∑

ti－t2∑

yi－y2i＝1i＝1

当r>0时，表明两个变量__________；当r<0时，表明两个变量__________．

r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性__________．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r|大于_________时，认为两个变量有很强的线性相关性．

（二）观看例题方法总结

(1)求回归直线方程前应通过散点图或相关系数进行相关性检验，确定是否有必要根据公式求回归直线方程，从而有依据地进行预测．

(2)求线性回归方程的步骤：

－－①计算x，y； ②计算∑

x i y i

,

∑x i2

i=1i=1n－－－－∑

(x∑

x i－x)( yi－y) i y i－nxy^i=1^－^－i=1③计算b＝n

=n

．a＝y－bx； －－∑

( x i－x)2

∑

x i2

－nx2

i=1i=1nnn^^^④写出回归方程y＝bx＋a．

（三）抢答环节

1．有关线性回归的说法，不正确的是(

) A．具有相关关系的两个变量是非确定关系

B．散点图能直观地反映数据的相关程度

C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强

2.(2013·高考湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且＝2.347x－6.423；

②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；

③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；

④y与x正相关且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是(

) 3．(2015·山西省第三次四校联考)已知x、y的取值如下表所示，从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.83x＋a，则a＝(

)

A.0.8

B．0.94

C．1.2

D．1.5 4.（2012全国新课标卷）在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，1xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则21这组样本数据的样本相关系数为(

)

A．－1

B．0

C.

D．1 2

5.

（四）合作探究完成xi1nixyiyixynxyiinxi1nx2i1nxi12inx2的推导；

（五）高考训练

(2014·高考课标全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

(1)求y关于t的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

(2016·高考全国Ⅲ卷)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．

注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

777参考数据：∑yi＝9.32，∑tiyi＝40.17, i＝1i＝1n∑

yi－y2＝0.55，7≈2.646.

i＝1∑

ti－tyi－y参考公式：相关系数r＝i＝1nn，

∑

ti－t2∑

yi－y2i＝1i＝1