1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用优质课教学设计

全国高中课改联盟学校·空军飞行员早期培训基地·教育部“网络学习空间人人通”专项培训基地

太谷二中数学学科学本课堂教学设计

备

课时

间

版

本

章

或单

元

课

型

2019年2月18日

高中数学·人教版

第一章

统计案例

新授课·问题生成学导课

授

课

时

间

教

材

课

题

课

时

2019年2月25日

选修1-2

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

2课时

授课人

任云峰

课

程立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想标

准

来解决实际问题。

通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，理解独立性检验的基本思知

识

想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用技

能

独立性检验的基本思想来解决实际问题。

通过探究“吸烟和患肺癌是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表画出等高条形图，直观判断出吸烟和患肺癌可能有关系。这一直觉来过

程自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总方

法

体，这节课就是为了解决这个问题，让学生经历逐步领会独立性检验基本思想的体验过程，提高学生的数据分析能力。

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，体现数学学科的教育价值。情

感培养学生以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。让学生对统计方法有态

度更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性。教学中适当地利用学生合作与交流，价值观

使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。

1. 理解独立性检验的基本思想；

重

点

2. 会对两个分类变量进行独立性检验；

3. 能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。

难

点

教

学方

法

教

具

教

学准

备

课

前安

排

第1页

（共4页）

1. 明确独立性检验的基本步骤；

2.利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。

讲授法、讨论法、比较法、引导法等

课本、三单、多媒体课件（PowerPoint2016）

1.学科组集体备考

2.制作教学设计

3.制作、印制“三单”

4.制作、上传课件和微课

学生自习时间自主学习课本、“三单”、查看微课。

全国高中课改联盟学校·空军飞行员早期培训基地·教育部“网络学习空间人人通”专项培训基地

太谷二中数学学科学本课堂教学设计

情景设置

问题导入：

师：吸烟会影响到烟民的寿命吗？

“吸烟有害健康”，这是我们很熟悉的常识，因此我们很自然地认为，吸烟会减损人的寿命，然而也有很多例外。一个吸烟而且长寿的人的例子能说明吸烟对人的健康没有影响吗？为什么？

生：回答（个别提问式）

教学过程（自主学习、小组合作、展示交流、师生质疑等）

一、出示问题清单（学生自主学习）

阅读课本 P10-P15，回答以下问题：

1. 假如我们想通过调查，考察吸烟是否与患肺癌有关，那我们需要用到什么样的数据？是否可以将这些数据列成一张表格便于分类加和？

2. 分类变量是本节给出的新概念，你能指出分类变量和我们数学中提到的普通变量在本质上有什么差别吗？你能否再举出几个分类变量的例子？你能否举出一对分类变量，使它们之间有某种相互关联？

3. 怎样利用吸烟和患肺癌列联表中的数据，判断吸烟与患肺癌是否有关呢？

4. 要研究两个分类变量有关系是不容易解决的问题，既然正面很难研究，我们考虑从它的反面入手研究，即假设H0：两个分类变量无关（独立），在H0成立的条件下，能推导出a,b,c,d之间有怎样的关系？

5. 通过上述推导得到，为表示其差异性，将其转化成，那么直观上的大小能说明什么？

6. 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，统计学家们经过研究后构造了一个随机n(adbc)2K(ab)(ac)(cd)(bd)，其中nabcd为样本容量。K2的大小又能说变量2明什么？

7. 为什么在最后表达结论时要出现“在犯错误的概率不超过的前提下”这样的词？

二、小组合作、展示交流、师生质疑

（以问题为载体，小组合作展示交流，教师过渡衔接引导，师生互动交流，平等质疑） 问题1. 假如我们想通过调查，考察吸烟是否与患肺癌有关，那我们需要用到什么样的数据？是否可以将这些数据列成一张表格便于分类加和？

设计意图：让学生自行设计出列联表。分类变量与列联表是本节新概念，但比较简单，学生不难想到，因此鼓励学生独立思考，自主设计. 问题2. 分类变量是本节给出的新概念，你能指出分类变量和我们数学中提到的普通变量在本质上有什么差别吗？你能否再举出几个分类变量的例子？你能否举出一对分类变量，使它们之间有某种相互关联？

设计意图：通过这个简单的问题，希望使能学生们打开思路，同时领略到数学是有用的，数学与生活息息相关。

第2页

（共4页）

全国高中课改联盟学校·空军飞行员早期培训基地·教育部“网络学习空间人人通”专项培训基地

问题3.怎样利用吸烟和患肺癌列联表中的数据，判断吸烟与患肺癌是否有关呢？

(2个组同题异构) 教师追问：同学们通过数据和图形分析，直观判断“吸烟和患肺癌有关”，但这种直观判断的不足之处在于不知道有多大的把握认为这二者有关呢？而独立性检验则可以弥补这个不足。

问题4.要研究两个分类变量有关系是不容易解决的问题，既然正面很难研究，我们考虑从它的反面入手研究，即假设H0：两个分类变量无关（独立），在H0成立的条件下，能推导出a,b,c,d之间有怎样的关系？

小组讨论：推导出在H0成立的条件下有

2设计意图：通过小组讨论由学生自己引出随机变量K公式中的部分结构有利于学生理解随机变量K，为下面提出随机变量K做好铺垫。

问题5.通过上述推导得到的大小能说明什么？

学生：值越小越独立，两个分类变量关系越弱；，为表示其差异性，将其转化成22。

，那么直观上值越大，越不独立，两个分类变量关系越强。

问题6.

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，统计学家们经过研究后构造了一n(adbc)2K(ab)(ac)(cd)(bd)，其中nabcd为样本容量。K2的大小个随机变量2又能说明什么？

设计意图：让学生头脑里保持一种很清晰的意识：越小，越有利于说明两件事越“独立(无关)”，反之说明越“相关”

问题7.

为什么在最后表达结论时要出现“在犯错误的概率不超过的前提下”这样的词？

(2 个组同题异构)

教师补充：独立性检验中因为有“认为小概率事件不可能发生”的观点而存在漏洞，从而存在着犯错误的风险。我们认为犯错误的概率不会超过小概率事件的发生概率，因此在结论中会这样描述“在犯错误的概率不超过的前提下，我们认为”。

设计意图：使学生意识到，犯错误概率是进行独立性检验中不可缺少的数据，并学会处理数据，建立统计观念。

三、典型例题

例在某医院，因此患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中，有175人秃顶。利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系。能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？

师：启发、引导

生：思考、计算、作图、展讲

四、课堂练习

在某医院，因此患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中，有175人秃顶。利用图形判断秃顶与患心脏病是否有第3页

（共4页）

全国高中课改联盟学校·空军飞行员早期培训基地·教育部“网络学习空间人人通”专项培训基地

关系。能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？

五、课堂小结

知识方面：

判断两分类变量是否有关的方法：

1、通过频率比较法，图形分析法判断两个分类变量是否有关系。（不精准）

（1）

︱ad -bc︱

（2） a/a+b≈c/c+d 2、利用独立性检验判断两个分类变量是否有关系。

（1）假设无关

（2）求k值

（3）下结论

思想方法方面： 1.数形结合 2.划归与转化 3.统计与概率

核心素养：

1.数学抽象2.数学建模3.数学运算4.数据分析

关键能力：

1.抽象概括能力2.运算求解能力3.数据处理能力4.应用意识

板书设计

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

问题一

问题四 典例

问题二 问题五

问题三 问题六 练习

问题七

课后作业

1.在8K白纸上完善本节知识体系

2.总结易错易混知识点

3.完成问题解决单上的题型一至题型二。

教学反思

第4页

（共4页）

全国高中课改联盟学校·空军飞行员早期培训基地·教育部“网络学习空间人人通”专项培训基地

第5页

（共4页）