3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义主要内容及教案内容

复数代数形式的加减运算及其几何意义

许昌市建安区第三高级中学 王莹 一、内容及其分析

本节内容是复数代数形式的加减运算及其几何意义的教学。复数代数形式的四则运算，即复数代数形式的加法、减法、乘法和除法，重点是加法和乘法。复数加法和乘法的法则是规定的，其合理性表现在这种规定与实数的加法、乘法的法则是一致的，而且实数加法、乘法的有关运算律在这里仍然成立。由减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算的规定，就可以得到复数减法、除法的运算法则。复数代数形式的四则运算可以类比代数形式运算中的“合并同类项”“分母有理化”等，利用i2=-1，将它们归结为实数的四则运算。复数的加法，减法运算还可以通过向量加法、减法的平行四边形法则或三角形法则来进行，这就把复数及其加、减法运算与向量及其加、减运算完美地统一起来了。

教学重点：

复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。

教学难点：

用向量加法、减法的平行四边形法则或三角形法则来掌握复数的加减法的几何意义。

二、目标及其分析

目标：掌握复数代数形式的加、减运算及其几何意义；并在其过程中体会数学思想方法－类比法。

分析：其运算法则类似于多项式的合并同类项；运算法则

(abi)(cdi)(ac)(bd)i。复数的加、减法可以按照向量的加、减法来进行（满足平行四边形、三角形法则）。[来源:学科网]

三、问题诊断分析

在学习复数代数形式的加减运算及其几何意义时，要引导学生运用类比的数学思想来分析复数，以便学生能牢固掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。[来源:学科网ZXXK]

四、教学支持条件分析

在本节课复数代数形式的加减运算的几何意义的教学中，准备使用多媒体课件教学。因为使用多媒体，有利于学生用平行四边形和三角形法则更加形象的掌握复数的加减运算的几何意义。

五、教学过程：

（一）、复习：

1、复平面内哪些和复数有一一对应关系？

2、类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

（二）、新课讲授：

问题一：复数的加法运算及其几何意义是什么？

1.复数代数形式的加法是怎样定义的？

我们规定，复数的加法法则如下：

设z1abi,z2cdia,b,c,dR是任意两个复数，

那么

abicdiacbdi

很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数. 两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 其运算法则类似于多项式的合并同类项。

探究：复数的加法满足交换律、结合律吗？

设z1a1bi1,z2a2b2i,z3a3b3i.a1,b1,a1,b2,a3,b3R是任意三个复数

则

z1z2a1b1ia2b2i

a1a2b1b2i

z2z1a2b2ia1b1i

a1a2b1b2i

所以

z1z2z2z1

容易得到，对任意z1,z2,z3C，有

z1z2z2z1

z1z2z3z1z2z3

2.复数加法的几何意义

探究：复数与复平面内的向量有一一对应关系。

我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发

讨论复数加法的几何意义吗？

问题：复数与向量有什么关系？

复数Zabi复数Zabi一一对应平面向量OZ；一一对应复平面内的点(a,b)

设OZ1,OZ2分别与复数z1abi,z2cdi对应

则

OZ1a,b

OZ2c,d

OZ1OZ2a,cb,d

所以

OZac,bd

思考：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

问题二：复数的减法运算是什么？

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加

法的逆运算，即把满足

cdixyiabi

的复数xyi叫做复数abi减去复数cdi的差，记作

abicdi

根据复数相等的定义有

cxa

dyb

因此 xac

ybd

所以 abicdiacbdi 典例剖析

例1：计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). 解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

=（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i 设计意图：让学生能体会复数满足的加法运算-----交换律、结合律

课堂练习：

1、计算：

(1) (2+4i)+(3-4i); (2) 5-(3+2i); 2213i)(1i)(i)324

(3)3((4) (0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i) 两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

例2、在复平面内，复数6+5i与-3+4i对应的向量分别是

OA

与

OB，其中O是原点，求向量 AB，

BA

对应的复数。

解：

AB对应的复数为（-3+4i）-（ 6+5i ）=-9-i

BA对应的复数为（ 6+5i ）- （-3+4i）=9+i

小结：

1、复数的加法、减法法则

2、复数加法、减法的几何意义

六、课后作业

课本58页1、2题

七、教学反思

复数的加法，减法运算还可以通过向量加法、减法的平行四边形法则或三角形法则来进行，这就把复数及其加、减法运算与向量及其加、减运算完美地统一起来了。本节课的教学重点是复数的代数形式的加、减运算及其几何意义；解决它关键是能够将实数的加减法过度过来，并且能够用向量加法、减法的平行四边形法则或三角形法则来掌握复数的加减法的几何意义。

八、板书设计

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

一、加法运算

二、减法运算

三、几何意义

例 题

小 结