1.2.2 空间中的平行关系教学内容概述

高一数学导学案（必修二） 编号： 37 使用时间： 11.26 第 13 周 第 4 课时 编制人：吕宏岩 小组： 姓名： 组评： 师评：

1.2.2空间中的平行关系（2）（第

2 课时）

3．直线与平面平行的判定定理：

学教思考

【学习目标】

1.知识与技能: 掌握空间直线与平面的位置关系;掌握直线和平面平行的判定定理并会应用

2.过程与方法: 通过自主学习、合作探究整理归纳出空间直线与平面的位置关系及线面平行的判定定________，那么这条直线和这个平面平行．

用符号表示为a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α．

理

3.情感、态度与价值观：通过不断强化数学论证的学习活动过程,使自己由感性认识上升到理性认识,

图形表示：

a

体会获取知识的愉悦,提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心

a

【学习重点、难点】

学习重点: 直线和平面平行的判定定理学习难点: 直线和平面平行的判定定理应用

b



【使用说明】



1．结合学习目标和重难点，先用15分钟认真预习课本，划出重要知识；认真完成导 学案，并用

红色笔做好疑难标记；

2．独立思考，找出疑难点，准备讨论解决。

4．直线与平面平行的性质定理：

如果___

_____的一条直线和

的一条直线b

【科技因素】科学论证思维方式的培养-演绎推理

如果一条直线和一个平面平行，经________

__

，那么这条直线就和两平面的交线平行．

记背案

学教思考

1.不同在任何一个平面内，既不相交又不平行的两条直线叫做异面直线

2.异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内

不经过该点的直线是异面直线. 3.

已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线

a∥a,b∥b，把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作ab.

预习案

用符号表示为：【预习自测】

a⊂β⇒a∥b．

β∩α＝bB. b∥α

D. b∥α或b⊂α

a∥α1．如果直线a∥b，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是(

) A. 相交

C. b⊂α

2．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(

) A．都平行

C．在两个平面内

B．都相交

D．至少和其中一个平行

1.

2.平面几何中常用的线线平行的判定方法

①三角形的中位线平行且等于底边长的一半

②平行四边形的两组对边分别平行

3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是

(

) A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．AB⊂α

4．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是

(

) A．平行

B．相交

C．异面

D．以上均可能

让每个学生都进步

为成功的人生做准备

高一数学导学案（必修二） 编号： 37 使用时间： 11.26 第 13 周 第 4 课时 编制人：吕宏岩 小组： 姓名： 组评： 师评：

例3．如图所示，一平面与空间四边形对角线AC、BD都平行，且交空间四探究案

例1判断下列命题的正误：

边形边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H. 求证：EFGH为平行四边形；

①

若直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥α；

（

）

②

若直线a在平面α外，则a∥α；

（

）

③

若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；

（

）

④若直线a∥b，b⊂α，则直线a就平行于平面α内的无数条直线．（

）

⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；

（

）

⑥平行于同一平面的两直线可以相交．

（

）

⑦若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

（

）

⑧若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；

（

）

例2：如图，已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，

1（1）

若

AP＝DQ=AE .

求证：PQ∥平面CBE. 2（2）

若

AP＝DQ

.

求证：PQ∥平面CBE.

训练案

1．a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面(

) A．只有一个

B．至多有两个

C．不一定有

D．有无数个

2．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面(

) A．不存在

B．只能作出一个

C．能作出无数个

D．以上都有可能

3．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(

)

A．①③ B．①④ C．②③

让每个学生都进步

为成功的人生做准备

D．②④