复习参考题优秀教案板书设计

教学设计

课题

1.3.1二项式定理

（第一课时）

课型

新授课

知识与技能：

理解并掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，能简单应用。

过程与方法：

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概教学

目标

括的能力，以及化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识．[学_科_网]

情感、态度与价值观：

教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

重点

难点

教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学难点：探究并归纳用计数原理分析(ab)3的展开式的形成过程，并依此方法得到二项式定理．

教具

准备

平板电脑，多媒体，实物投影仪

（云教课时

安排

学）

教学过程与教学内容

1 教学方法及意图

教学过程：

一、温故知新：

02122 ⑴(ab)2a22abb2C2aC2abC2b；

1233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C30a3C3abC32ab2C3b[来源:(1)学生通过展开n=3,4时，遇到困惑；(2)通过n=2,3,4初步体会展开式中系数的由来.

⑶(ab)(ab)(ab)(ab)(ab) 的各项都是4次式，

即展开式应有下面形式的各项：a4，a3b，a2b2，ab3，b4，

4展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，

001即C4种，a4的系数是C4；恰有1个取b的情况有C4种，a3b的系

数是C，恰有2个取b的情况有C种，ab的系数是C，恰有3334个取b的情况有C4种，ab3的系数是C4，有4都取b的情况有C44种，b4的系数是C4，

14242224

∴(ab)CaCabCabCabCb．

二、探究新知：

（1）类比n=2,3,4的展开式写出(ab)n的展开式

0n1n(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

40441342422334444

(3)利用计数原理证明二项式定理

（2）(ab)的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的n各项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

展开式各项的系数： 00每个都不取b的情况有1种，即Cn种，an的系数是Cn；[来

源:Zxxk.Com]

恰有1个取b的情况有C种，ab的系数是C，……，[来,

rr恰有r个取b的情况有Cn种，anrbr的系数是Cn，……，

nn有n都取b的情况有Cn种，bn的系数是Cn，

1nn

1n

0n1n∴(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

这个公式所表示的定理叫二项式定理. ⑶二项式定理的特征：

共有n1项；

二项式系数：C

(k1,2,3n)；

rnrr 二项展开式的通项：Tr1Cnab；

kn

nab思考：如何展开？

三、例题讲解：

（12x）的展开式；

例1．（1）求（12x）的展开式的第四项的二项式系数；

（2）求（12x）展开式的第四项的系数.

（3）求（备注）注意二项式系数与系数的区别。

1变式训练1.求(x)9展开式中x3的系数. x555

（4）例1是对定理的简单应用，使学生先掌握定理的形式。

例2.化简：(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)

01rn2.化简：Cn

（5）(x1)nCn(x1)n1(1)rCn(x1)nr(1)nCn例2是定理的逆用，是学生深层次理解定理

1.3.1二项式定理

定理：

0n1n(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

特征：

板

书

（1）........................................ （2）........................................ （3）........................................

例1.解：（1）................................................

.................................................

（2）...............................................

（3）............................................

教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

教学

反思

本节课采用翻转课堂的形式完成，通过学生课前对学案的学习，学生能掌握二项式定理的形式，但对定理没有深层次的认识，如二项式系数的由来，此处在课堂上应重点讲解。大部分同学对例1都能顺利完成，只需给个别学

指导，重点强调规范解题。例2是定理的逆用，是难点，课堂未能解决，放到课后制作微课供学生课后学习。