2.2.2 直线方程的几种形式优秀教案说课稿

3.2.1 直线的点斜式方程（教学设计）

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

三、教学过程

【试试自己的能耐】

直线

l 过点P(2，1)，且斜率为3，点Q(x,y)是

l 上不同于P的一点，

则x、y满足怎样的关系式？

【合作探究一】

问题1：直线l经过点

P0(x0,y0) ,且斜率为k，点P(x,y)为直线l 上不同于P0的任意一点，则x、y满足的关系式是__________ .

问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

问题3：

（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点P且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？

0(x0,y0)

（3）经过点P且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？

0(x0,y0)[来源:学科网ZXXK]

（一）动动手

例1．一条直线经过点P1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。

变1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为1350，90o

，00再求直线的方程。

【合作探究二】求直线过点（0，b），斜率为k的直线方程

例2.写出下列直线的斜截式方程

3（1）斜率为

，在y 轴上的截距为－2；

2（2）斜率为－2，与y 轴交于点(0, 4)

（3）直线过点(1,2)，且过原点的直线方程

．

【限时训练】

1.经过点2,2倾斜角是30的直线的方程是( ) 3(x2) （B）y23(x2)

33 （C）y2

（D）y23(x2) (x2)

3 2.已知直线方程y33(x4)，则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是

（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3 3.直线方程可表示成点斜式方程的条件是

（A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在

（C）直线不过原点 （D）不同于上述答案

4已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，化

为斜截式方程： ，在y轴的截距是 。

5、过点(1,2)，（1）平行于x轴的直线方程

；

（2）平行于y轴的直线方程

；

（3）斜率为-3的直线方程

。

6.过点（0,4）且斜率为2的直线方程

。

7.过点（0,0），倾斜角为1200的直线方程 。

（A）y2