2.3.4 圆与圆的位置关系教学设计及说课稿

圆与圆位置关系的判定

(1)几何法．若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：

位置

关系

外离

外切

相交

内切

内含

图示

d与

r1，r2

的

d>rd＝

d< 1＋r2

d＝r1＋r|r1－r2|< 2

d

|r1－r2|

|r1－r2| 关系

(2)代数法．联立两圆的方程组成方程组，则方程组解的个数与两圆的位置关系如下表所示：

方程组解的个数

2组

1组

0组

两圆的公共点个数

2个

1个

0个

两圆的位置关系

相交

外切或内切

外离或内含

练习1：两圆的位置关系有相切、相交、相离．

练习2：两圆的半径分别为R，r，圆心距设为d. 当d＞R＋r时，两圆外离；

当d＝R＋r时，两圆外切；

当|R－r|＜d＜R＋r时，两圆相交；

当d＝|R－r|时，两圆内切；

当d＜|R－r|时，两圆内含．

练习3：如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？

►思考应用

两圆的公切线有几条？

解析：当两圆内切时有一条公切线；当两圆外切时，有三条公切线：两条外公切线、一条内公切线；当两圆相交时，有两条外公切线；当两圆相离时有四条公切线：两条外公切线、两条内公切线；当两圆内含时，没有公切线．

自测自评

1．圆C21：x2＋y2＋2x－6y－26＝0与圆C2：x＋y2－4x＋2y＋4＝0的位置关系是(A)

A．内切 B．外切

C．相交 D．相离

2．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a的值为0或±25．

3．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为(C) A．(1，0)或(0，1) B．(1，0)或(0，－1) C．(－1，0)或(0，－1) D．(－1，0)或(0，1) 4．已知圆O1和圆O2的半径分别为3 cm和4 cm，则，①当O1O2＝8 cm时，两圆外离；②当O1O2＝7 cm时，两圆外切；③当O1O2＝5 cm时，两圆相交；④当O1O2＝1 cm时，两圆内切；⑤当O1O2＝0.5 cm时，两圆内含．

基础达标

1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(B)

A．外离 B．相交C．外切 D．内切

2．两圆x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋1)2＝r2外切，则正实数r的值是(B) A.10B.102C.5D．5 3．与两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线有(C) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

4．已知两圆C21：x＋y2＋2x＋4y＝0，C2：x2＋y2＋x＋y－1＝0，则它们的公共弦所在的直线方程为________________________________．

5．过两圆C1：x2＋y2－x－y－2＝0与圆C2：x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3，1)的圆的方程为____________________．

巩固提升

6．已知半径为1的动圆与圆(x－5)＋(y＋7)＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(D)

A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15 C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9 D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9 7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为23，则a＝________．

8．求经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．

9．求过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点且满足下列条件之一的圆的方程．

(1)过原点；(2)有最小面积．

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