根据一次函数的图象确定解析式课件配套优秀获奖教案

创新中学“小组合作学习”导学案

课题《一次函数的图象与性质》

授课班级：八（5）班

授课教师：李惠兰

授课时间：2018年5月22日

一、学习目标：

（一）知识与技能：

１．会画一次函数的图象．

２．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系．

３．能根据一次函数的图象和表达式ykxb（k0），理解当k﹥0和k﹤0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性．

4.通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学

表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．

（二）过程与方法：．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．

（三）情感态度世界观：利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．

二、学习重点:

用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质.

三、学习难点：

以坐标为中介，把函数图象特征解释成变量的对应关系和变化规律。

四、课时安排：1课时

五、课前预习：课本P91-93. 1、一次函数的图象怎样？2、画一次函数的图象有什么简单的方法？3、直线平行或垂直与k有什么关系？4、一次函数的图象、性质与正比例函数的图象、性质的异同。

六、学习过程：

（一）知识回顾（独学+对学）（课前完成）

1、正比例函数的形式是

，它的图象是一条经过（0，

）和（1，

）的直线，我们称它为直线

。当k﹥0时，直线经过第

象限，从左向右

，即随着x的增大y也

；当k﹤0时，直线经过第

象限，从左向右

，即随着x的增大y反而

。（背记）

2、画函数图象的一般步骤是： 、 、 。

3、一次函数的一般形式是 ，一次函数y=-6x＋5的k= ，

b= ；一次函数y=-6x的k= ，b= ；一次函数y2x1的k= ，b= 。

1

4、在同一坐标系中，画出函数y=－6x与y=－6x＋5的图象. x

y6x

…

－2 －1 0 1 2 …

yx

y=－6x＋5

…

－2 －1 0 1 2 …

x

（二）新知学习：

1、观察思考：（独学＋群学）

把你画的的图象对照课本P91的例2，

然后比较这两个函数图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：

（1）这两个函数图象的形状都是 ,并且倾斜程度 ；（k叫做 ，也叫做斜率，两直线平行，k ；反过来，k ，两直线平行）

（2）函数y=－6x的图象经过原点，函数y=－6x＋5的图象与y轴交于点 ，即函数y=－6x＋5的图象可以看作由直线y=－6x向 平移 个单位长度而得到. （3）猜想：函数y=－6x的图象可以看作由直线y=－6x＋3向 平移 个单位长度而得到. （4）归纳：一次函数y＝k x＋b的图象特征：

①一次函数y＝k x＋b的图象是 ，我们称它为 y＝k x＋b；

②直线y＝k x＋b可看作由直线y＝k x平移 个单位长度而得到（当 时，向上平移；当 时，向下平移）. 2、合作探究：（群学）还有什么疑问吗？在小组内讨论并解决疑难.

3、展示提升（独学+对学）

（1）既然一次函数y＝k x+b的图象是直线，那么怎样画才最简单？

（2）自学课本P92例3后,观察两直线的关系，探究与k的关系。

2

（3）在同一坐标系中，画出函数y=x＋1，y=－x＋1，y=2x－1，y=－2x－1的图象

x

yx1

x

x

y=2x－1 y=－x＋1

x

y=－2x－1

（4）观察上面所画的图象，看看一次函数解析式y＝kx+b

(k≠0）中，k、b的正负对函数图象有什么影响？

归纳：①当k＞0时，直线y＝kx+b从左至右 ,y随x的增大而 ；

当k＜0时，直线y＝kx+b从左至右 ,y随x的增大而 .

②k＞0，b＞0直线经过第 象限（即不经过第 象限）；

k＞0，b＜0直线经过第 象限（即不经过第 象限）；

k＜0，b＞0直线经过第 象限（即不经过第 象限）；

k＜0，b＜0直线经过第 象限（即不经过第 象限）。

反过来：也成立

练一练：直线y =2x－3 与x 轴交点的坐标为______

_；与y 轴交点的坐标为________；图象经过____________象限，

y 随x 的增大而________．

思考：有什么方法可以判定一次函数所经过的象限？

归纳：一次函数与正比例函数的图象、性质的比较。一次函数与正比例函数的增减性

由 确定。一次函数的图象经过的象限还与 有关。

4、连接中考：

mn6，mn8，（1）（2014·巴中市）已知直线ymxn，其中m，且满足：n是常数，那么该直线经过（ ）

A. 第二、三、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限

（2）（2017·泰安市）已知一次函数ykxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）

A. k＜2，

m＞0 B. k＜2，

m＜0 C. k＞2，m＞0 D. k＜0，m＜0

3

（3）（2015·湘西土家族苗族自治州）已知k＞0，b＜0，则一次函数ykxb的大致图象为（ ）

5、学习反馈（课堂小结）本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？

6、

达标测评：（独学）

（1）直线y=－2x+3可以看作由直线y=－2x向 平移 个单位长度得到，它与x轴交于 ，与y轴交于 ，它经过 象限，

y随x的增大而 . （2）

如图是一次函数y＝kx＋b的图象，根据图象可知（ ）

A. k＞0,b＞0 B. k＞0,b＜0 C. k＜0,b＜0 D. k＜0,b＞0 （3）

已知点P（a，b）在第四象限，则直线y＝ax＋b不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

（4）点P1(x1,y1), P2(x2,y2)是直线y=－4x+3上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的关系是( ) （A）y1＞y2 （B）y1＞y2＞0 （C）y1＜y2 （D）y1=y2

（5）用“两点法”画出一次函数y＝－2x＋1与y＝3x＋6的图象.

o x y x

y＝－2x＋1

x

y＝3x＋6

7、对改、纠错、探讨方法，巩固（对学＋群学）

七、扩展延伸：（课后作业）《学考精练》P61-62的第1至6题

八、教学反思：

4