3 整式教学活动设计方案

第三章第3节《整式》教学设计

石福军

学情分析 本课时的教学内容是在学生小学已经学习的借助字母可以表示数学公式、运算律和第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念的前提下，在学生已经初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系的技能的基础上，进行学习的，这为进一步学习整式有关概念打下了基础。本课时通过几个简单具体情境让学生进行分析，类比，引出单项式、多项式、整式的相关概念。然后通过巩固练习，将教学活动引向高潮，激发学生联想，进一步拓展学生的思维。教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历了符号化的过程并为后面整式的加减运算进行知识准备，是初中数学的重要内容之一，为今后学习一元一次方程，分式和根式运算、以及函数等知识点，起着承前启后的作用。

教学目标

1.掌握单项式、多项式的概念

2.学会确定一个单项式的系数和次数

3.学会确定一个多项式的项数和次数

4.认识整式的概念.学会区别单项式和多项式

教学重难点：

【教学重点】：

单项式、多项式、整式概念的理解；

【教学难点】：

单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。

课前准备：

PPT 教学过程：

一、创设情境

活动一:列代数式（时间5分钟）

1.边长为a的正方体的表面积为6a2,体积为a3 2.铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是2.5x元

3.全校学生总数是m,其中女生占总数48%,则男生人数是52%m 4.一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为vt 5.n的相反数是-n 活动目的：使学生了解单项式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识以上所列代数式的特点，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式的概念。

在整个活动中，培养学生提出问题、质疑问题、解决问题的能力，注重表达能力的训练，体现学生在课堂的主体地位。

二．新知探究（时间10分钟）

6a2, a3, 2.5x, 52%m， -n 活动目的：师生共同分析以上代数式的结构特点经过观察这些代数式都可写成数与字母乘积的形式，得出单项式定义

单项式定义：我们把由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单

独一个数或一个字母也是单项式

1、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数

特别注意：

①、“系数”必须包括前面的“+”或“－”另外,当系数是“1”时,通常省略不写;系数是“-1”时,只写“－”就可以了; ②、单项式的系数是带分数时,通常写成假分数

2、对于含有字母因数的单项式,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

举例：a3单项式的次数是3 5a3单项式的次数是3 5a3b2单项式的次数是5 注意：对于一个单项式,我们要区分开它的系数和次数,系数是数字因数次数是所有字母的指数和特别注意:单独一个非零数的次数是0 3.【典例学习】

例1下列式子中哪些是单项式

xy3,

5a,341xy2

z ,a,

x-y,

x,

0,

3.14,

-m, -m+1 3单项式为: 5a，4xy2 z ，a，0, 3.14，-m 活动目的：熟悉新概念并在具体情境中识别新概念。培养学生审题、辨题、合理答题的能力，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度。

4: 活动二.列代数式（时间15分钟）

（1）长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是2(a+b) （2）某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生(x+21)人

（3）鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头(a+b)个,脚（2a+4b）只

(4)如图所示的阴影部分的面积为2ar-πr2

a 2r

请仔细观察这几个代数式，与刚刚所学的单项式有什么区别与联系？类比刚刚学习单项式的方法，你能有什么发现？它们也有系数和次数吗？你觉得可以怎样确定呢？（学生回答教师引导，引出多项式相关概念）

多项式定义：几个单项式的和叫做多项式

多项式的项：每个单项式叫做多项式的项

常数项：不含字母的项叫做常数项

一个多项式含有几项,就叫做几项式

多项式的次数：多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数

整式定义：单项式与多项式统称整式

活动目的：使学生了解多项式的实际背景，认识以上所列代数式的特点，进一步理解单项式和多项式的联系，借此引出多项式的概念，

从而进一步类比单项式学习多项式的相关概念。在整个活动中，培养学生提分析问题的能力，归纳问题的能力。

5.【典例学习】指出下列多项式的项和次数

a5-a2b+ab-b3

多项式的项a5 , -a2b， ab， -b3 项的次数: 5，3, 2 ,3 多项式的次数:5 活动目的：使教师真正了解每一位学生对多项式相关概念的掌握程度及独立完成情况，以便使出现的问题能够及时得到反馈和纠正。

三：当堂测评（时间5分钟）

1.单项式m2n2的系数是 次数是 ,m2n2是 次单项式

2.多项式x+y-z是单项式 ， ， ，的和和它是 次 项式

3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是 二次项是 ,二次项的系数是 4.如果-5xym-1为4次单项式则m= 活动目的：本活动精选近年中考典例，紧扣甘肃中考知识点呈现方式，让学生近距离感受中考，熟悉和不再畏惧中考，树立学习数学的信心！

四: 小组合作讨论

活动三.议一议（时间2分钟）

整式和代数式联系

活动目的：使学生理清知识点间的内在联系和区别进一步将所学知识系统化，使学生小组大胆交流讨论并能对同学见解提出合理评价，教师在对学生的评价提出合理建议，努力实现教学评一致性。

五：【展示交流】（时间2分钟）

活动四:各组同学根据今天所学知识写出一组单项式和多项式,并写出相应的次数、数、以及项数,并进行组内互评。

活动目的：对本节知识的及时反馈，使学生深刻地体会代数式的表示作用，培养学生思维的深度和广度，能在学习过程中体现学以致用，从而增强学生“用数学”的信心。

六：拓展延伸（时间4分钟）

1.已知n是自然数,多项式ya+1+3x3-2x是

三次三项式,那么n可以是哪些数? 【解析】n可以是0，1，2 2、当m,n满足何条件时,多项式xm-1-nx+4是关于x的二次二项式? 【解析】需满足m-1=2,所以m=3n=0 活动目的：培养学生思维的深度和广度，能在学习过程中体现应运知识的能力，分析问题的能力。

七：课堂小结（时间2分钟）

单项式

整式

系数:单项式中的数字因数

次数：单项式中所有字母的指数的和

项:多式中的每个单顶式叫多项式的项

多项式 (其中不含字母的项叫做常数项) 次数:多项式次数多项式中次数最高的项的次数

活动目的：依据本节4个学习目标，鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪

些数学思想和方法等。

八、作业布置: 课后习题:1、2 九：板书设计：

系数:单项式中的数字因数

单项式

整

式

多项式 (教后记（略）

次数：单项式中所有字母的指数的和

项:多式中的每个单项式叫多项式的项其中不含字母的项叫做常数项)

次数:多项式次数多项式中次数最高的项的次数