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一次函数的应用蒲江中学实验学校朱晓霞一、学习目标：1、经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。2、进一步发展数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。3、利用一次函数图象分析、解决简单的实际问题，发展几何直观。4、初步体会函数与方程的联系。。学习重难点：重点：一次函
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利用一个一次函数的图象解决问题教案和学案内容
未知
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关键词：利用一个一次函数…教案和学案内容
正文
一次函数的应用
蒲江中学实验学校
朱晓霞
一、学习目标：
1、经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。
2、进一步发展数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。
3、利用一次函数图象分析、解决简单的实际问题，发展几何直观。
4、初步体会函数与方程的联系。。
学习重难点：
重点：一次函数图像的应用，注重提高学生的数形结合,思想。
难点：从函数图像中正确读取信息，解决实际问题。
帮助学生建立转化的思想方法。
二、学习过程
（1）复习回顾
1、什么是一次函数？什么是正比例函数？
形如
（k,b为常数，且k≠0）是一次函数；
形如
（k为常数，且k≠0）是正比例函数；
2、一次函数的图像是：
正比例函数的图像是：
3、一次函数y=kx+b的性质：
（1）k＞0，y随x的增大而
，直线过第
象限；
（2）k＜0，y随x的增大而
，直线过第
象限；
（3）b＞0，交于y的
轴，
b＜0，交于y的
轴，
（4）一次函数与y轴交点坐标为
；
一次函数与x轴交点坐标为
；
直线与坐标轴围成的三角形面积为
；
◎反馈练习：根据一次函数y=－x－2，回答下列问题
（1）y的值随x的增大而
；
（2）图像与x轴的交点坐标
，与y轴的交点
坐标；与坐标轴围成三角形的面积为
；
（3）判断下列各点是否在函数y=－x－2图像上
A（－1，－3）
B（－3,1）
（2）探究过程
想一想：确定正比例函数需要几个条件？
确定一次函数需要几个条件？
初步探究
1、假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示。
（1）这是一次多少米的赛跑？
（2）甲、乙二人谁先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式。
深入探究
2、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数确定：
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）求旅客可携带的免费行李的最大质量。
◎想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．
求函数表达式的步骤有：
课堂练习
1、汽车工作时油箱中的燃油量y（升）与汽车工作时间t（小时）之间的函数图象如下中图所示：
（1）汽车开始工作时油箱中有燃油
升，经过
小时耗尽燃油；
（2）求y与t之间的函数关系式．
2、小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示：
（1）求直线CD的解析式
（2）小明出发5小时后距A地
千米
（3）课堂小结
关于一次函数的应用，本堂课你学到了什么？
课外拓展
1、在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象，下列说法错误的是（
）
A、乙的速度是60千米/小时
B、甲车整个过程用时为1.25小时
C、甲出发1小时后两车相遇
D、甲到B地比乙到A地晚
2、甲、乙两车分别从A、B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并保持原速与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米）与甲行驶的时间（x小时）的函数关系，如图所示，则当甲重返A地时，乙车距离C地
千米．
1小时
12
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关于本教案的常见问题
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