复习题优秀教案板书设计

《勾股定理复习题》教学设计

刘 乔

教学目标

知识与技能

1.会用勾股定理解决简单问题；

2.会用勾股定理及其逆定理解决实际问题与综合问题。

数学思考

了解勾股定理及其逆定理的概念，思考勾股定理及其逆定理的区别与联系。

过程与方法

能从具体实际问题中建立直角三角形的模型，经历对具体问题的探索过程，从具体到抽象，从特殊到一般，体会几何学习中的一些常用方法：等面积法、类比转化、方程等。

情感态度

能灵活运用分类讨论、转化、数形结合思想,提高运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力。

教学重、难点

教学重点：运用勾股定理及其逆定理解决问题。

教学难点：将实际问题通过建模转化为关于勾股定理的数学问题。

教具准备：白板、课件

教学过程

一、知识梳理

1.什么是勾股定理？

2.什么是勾股定理的逆定理？ 设计说明：通过知识回顾，让学生体会数形结合的思想方法，激发学生的学习兴趣。

二、典例讲解 生成能力

（一）勾股定理的直接应用

1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的（ ）

A.6,7,8 B.5,6,7 C.4,5,6 D.3,4,5 2、在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）如果a=3，b=4，

则c= ； （2）如果a=6，c=10，则b= ；

（3）如果c=13，b=12,则a= 。 3、在△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,则BC边上的高为 。

4、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是 。

设计说明：让学生将勾股定理及其逆定理融入简单练习中，体会数形结合思想以及总结一些几何中的常用方法，如等面积法。

（二）用勾股定理解决简单的实际问题

1、

在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（

）

A．一定不会 B．可能会

C．一定会

D．以上答案都不对

2、

如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？

B

D

设计说明：通过例题分析解决、建立数学模型,提高学生分析问题和解决问题的能力。勾股定理应用的条件必须是直角三角形,所以要应用勾股定理必须构造直角三角形。常见的应用类型为:①化非直角三角形为直角三角形;②将实际问题转化为直角三角形模型。

思考：利用勾股定理解决实际问题时，基本步骤是什么？

1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形；

2.在直角三角形中找出直角边，斜边；

3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题。

（三）用勾股定理解决复杂的数学问题

1、证明线段相等

已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 求证：△ABC是等腰三角形

A

E

C

2、解决折叠问题

已知：如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10 求：BE的长

设计意图：出示两类典型的例题，一则是应用定理解决问题，二则是经历解题过程，培养学生活学活用的能力。

（四）勾股定理及其逆定理的综合应用

已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，

且AB⊥BC 求：四边形 ABCD的面积。

分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题。

设计说明：对于求不规则图形的面积就是要通过割或者补将其转化为规则图形（直角三角形或者梯形）的面积。

三、课堂小结 反思所获

1、这节课你学到了哪些知识？

2、这节课你学到了什么思想方法？

3、这节课情感价值上得到了什么？

设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。

四、布置作业

必做题：课本P34

第5、6题

选作题：课本P36

第8题

设计说明：根据学生掌握知识的不同层次布置不同的课外作业，做到让每一个学生都有自己的收获。

教学反思

在本节课的教学中，充分利用多媒体课件来加强直观教学，让学生加深对勾股定理及其逆定理的理解，降低了建立直角三角形模型的难度。但仍然存在一些问题1.对学生原有的知识水平估计过高，个别学生的计算能力还有待提高，在以后的教学中应根据学生的实际情况设计一些更为简单的基础练习；2.在教学过程中，师生配合得不默契，感觉到课堂气氛死板；3.设计的情境学生很有兴趣但不敢表现自己，在以后的教学中应多多鼓励学生说出自己所思所想；4.对课堂某些细节把控以及课堂管理缺乏经验。