利用两个一次函数的图象解决问题ppt配套的板书设计及意图

4.4.3两个一次函数图像的应用

【教学目标】

知识与技能：

1.通过观察函数图象,能够从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义. 2.通过函数图象解决实际问题. 过程与方法：

通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,提高学生应用已有知识灵活处理问题的能力. 情感态度与价值观：

通过探索两个一次函数图象,提高学生自主学习的意识. 【教学重难点】

重点：利用图象解决实际问题. 难点：从函数图象中提炼出有用的信息. 【教学过程】

一、复习旧知，诊断练习

1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，根据图意填空：

(1)当销售量为2吨时，销售收入= 元；

吨。

2.如图，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：

(1)当销售量为2吨时，销售成本= 元；

吨。

【设计意图】先复习一个一次函数图像的应用，了解点在实际当中的意义，在自然地提出将两个一次函数能否合在一个直角坐标系中，由浅入深，便于学生理解。

二、情境引入，新知探究

1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，如果将两函数图象合在同一直角坐标系中，结果会怎么样？

6000500030002000100060005000400030002000y/元l11000(2)当销售收入为6000元时，销售量= O1 2 3 4 5 6 7 8x/吨y/元l2(2)当销售成本为5000元时，销售量= 4000O1 2 3 4 5 6 7 8x/吨

2.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：

(1)当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本= 元；

(2)当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本= 元；利润＝

元。(3)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；

※归纳新知：

y/6000

5000

4000

3000

2000O

ll

1000

8

1

2

3

4

5

6

7

x/两直线交点的意义：

①几何意义：两直线交点是它们的公共点；

②代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式。

(4)当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；

当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；

※归纳新知：

利用图象比较函数值的方法：

①先找交点坐标，交点处 y1=y2；

②再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大。

(5) l1对应的函数表达式是 ，

l2对应的函数表达式是 。

(6) x=3时，销售收入= ，销售成本= ，赢利(收入−成本)= 。

(7)图中，l1对应的一次函数y=1000x中，k1和b1的实际意义各是什么？

l2对应的一次函数y=500x+2000中，k2和b2的实际意义各是什么？

3.

范例讲解：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）。

利用动画演示，形象生动地了解问题情境

(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？

（2）A、B 哪个速度快？

（3）15分钟内B能否追上A？

（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A ？

（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？

（6）l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少? 【设计意图】在这个环节，注重引导学生主动思考，让学生做学习的主人，让学生当小老师，讲授知识，从而培养学生观察图象及分析问题的能力,并了解y=kx+b中,k和b在实际问题中的意义. y/千米

80三、应用新知

乙

甲1.如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同70路线由A到B地行驶过程中路程与时间的函数图6050象，两地相距80千米。

(1)谁出发较早？早多长时间？谁较早到达B4030地？早多长时间？

20(2)两人在途中的速度分别是多少？

(3)指出在什么时段内两人均行驶在途中(不1012 3 45 6 7 8x/时包括两端点)？甲行驶在乙前面；甲与乙相遇；O甲行驶在乙后面。

S（km）

2.龟兔赛跑：

兔子说：“我让你先跑2h也能赢。”

乌龟说：“虽然我没你跑得快，但我不会放30 弃”

观察图象，确定兔子、乌龟所走的路程（s）与时间（t）的函数关系式

【设计意图】巩固知识，有利于学生把握教学中的重点，并使学生有更多的参与，学习更为主动，克服知识遗忘。

四、课堂小结

1.两直线交点的意义：

①几何意义：两直线交点是它们的公共点；

②代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式。

2.利用图象比较函数值的方法：

①先找交点坐标，交点处 y1=y2；

②再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大。

3.利用解析式比较函数值的方法：

①先把两个函数图像的解析式分别求出来；

②再利用y1=y2，求出交点坐标；

③利用图像，看图说话. 五、布置作业

【必做题】教材第95页第1,2题. 【选做题】教材第96页第3题. O 4 9 t（h）