有理数乘法的运算律优秀教案内容｜教案在线预览

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*5一元二次方程根与系数的关系李同波一、基本目标bc1．掌握一元二次方程的根与系数的关系：x1＋x2＝－a，x1x2＝a. 2．通过求根公式的推导，渗透分类的思想，培养学生数学推理的严密性及严谨性．二、重难点目标【教学重点】一元二次方程的根与系数的关系及运用．【教学难点】利用一元二次方程根与系数的关

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所属课文：有理数乘法的运算律

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学校：牟定县天台初级中学

有理数乘法的运算律优秀教案内容

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关键词：有理数乘法的运算律优秀教案内容

正文

一元二次方程根与系数的关系

李同波

一、基本目标

bc1．掌握一元二次方程的根与系数的关系：x1＋x2＝－a，x1x2＝a. 2．通过求根公式的推导，渗透分类的思想，培养学生数学推理的严密性及严谨性．

二、重难点目标

【教学重点】

一元二次方程的根与系数的关系及运用．

【教学难点】

利用一元二次方程根与系数的关系解决问题．

【5 min阅读】

阅读教材P49～P50的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．解下列方程，并填写表格：

方程

2x2－7x－4＝0

3x2＋2x－5＝0

5x2－17x＋6＝0

观察上面表格，发现规律：

(1)用语言描述你发现的规律：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比. (2)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1、x2，请用式子表示x1、x2x1

1－2

5－3

x1＋x2

2－3

175

x1·x2

－2 5－3

与a、b、c的关系：

bcx1＋x2＝－a，x1x2＝a. 2．求下列方程的两根之和与两根之积．

(1)x2－6x－15＝0；

(2)5x－1＝4x2；

(3)x2＝4；

(4)2x2＝3x. 解：(1)x1＋x2＝6，x1·x2＝－15. 51(2)x1＋x2＝4，x1·x2＝4. (3)x1＋x2＝0，x1·x2＝－4. 3(4)x1＋x2＝2，x1·x2＝0.

小组讨论(师生互学) 【例1】x1、x2是方程2x2－3x－5＝0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：

2(1)x21＋x2；

(2)|x1－x2|；

2(3)x21＋3x2－3x2. 【互动探索】(引发学生思考)根据一元二次方程的根与系数的关系可以得出什么关系式？怎样将有关x1、x2的代数式转化为两根的和与两根的积的形式？

35【解答】由一元二次方程的根与系数的关系可得，x1＋x2＝2，x1·x2＝－2. 122(1)x21＋x2＝(x1＋x2)－2x1x2＝7. 41(2)|x1－x2|＝x1＋x22－4x1x2＝32. 1122(3)原式＝(x1＋x2)＋(2x－3x)＝7＋5＝1222244. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解答这类问题一般先将求值式进行变形，使其含有两根的和与两根的积，再求出方程的两根的和与两根的积，整体代入即可求解．

巩固练习(学生独学) 1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积．

(1)x2－5x－3＝0；

(2)9x＋2＝x2.

解：(1)x1＋x2＝5，x1·x2＝－3. (2)x1＋x2＝9，x1·x2＝－2. 2．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，求另一根及m的值．

解：另一根为2，m＝2. 教师点拨：本题有两种解法：一种是根据根的定义，将x＝1代入方程先求m，再求另一个根；另一种是利用根与系数关系解答．

223．若一元二次方程x2＋ax＋2＝0的两根满足：x1＋x2＝12，求a的值．

解：a＝±4. 22教师点拨：由x1＋x22＝(x1＋x2)－2x1x2＝12，再整体代入方程的两根之和与两根之积得到答案．

(学生总结，老师点评) 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1、x2和系数的关系如下：x1＋x2bc＝－a，x1·x2＝a.

请完成本课时对应训练！

关于本教案的常见问题

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