两个位似图形坐标之间的关系优质课一等奖

2016—2017学年上学期期末九年级数学模拟试题

一、选择题(共30分) 1．用配方法解方程x18x，变形后的结果正确的是

222

A．

（

x4）15

B．（x4）17

（x－4）15

C．2．关于x的一元二次方程axx10有实数根，则a的取值范围是

A. a≤且a0

B. a≤222D．

x－4）（17

141

4C. a≥－且a0

D. a≥－141

43．把抛物线y－x向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为

1221122B．y－（x+1）1 221122－1 C．y－（x－1）1 D．y－（x－1）22124．已知二次函数y（x6）3．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=－6；2A．y－（x+1）1 ③其图象顶点坐标为（6，3）；④当x＜6时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有

A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

5．已知点A(m，1)与点B（5，n）关于原点对称，

则m和n的值为（

）

A．m=5，n=－1

B．m=－5，n=1 C．m=－1，n=－5 D．m=－5，n=－1 6．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D.下列关系：

①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有

A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

第6题图

7．“从一个布袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为1”的意思是（ ）

6A. 布袋中有1个红球和5个其它颜色的球

B. 摸球6次就一定有1次摸中红球

C. 如果摸球次数很多，那么平均每摸球6次就有1次摸中红球

D. 布袋中共有6个红球，从中摸到了一个红球

8．若某反比例函数的图象经过点（2，3），则下列四个点中，也在这个函数图象上的是

A.（－6，1）

B.（1，6）

C.（2，－3）

D.（3，－2）

9. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是

A．3 B．6 C．9 D．12 10.如图，△ABC中，点D在线段AB上，且△ABC∽△ACD,则下列结论一定正确的是

22A．AC=AB·AD B．AC=BC·AD C．AC·CD=AB·AD D．AC·CD=CD·BD

1

第10题图

二、填空题：（共18分）

第15题图

第16题图

11．已知抛物线yx2－3xm与 x轴只有一个公共点，则m= ．

12. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请

个队参赛．

13．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5.现将△ABC绕点B逆时针旋转90°，若点C旋转后的对应点是C′，那么线段C C′的长为

. 14．四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是

．

15．如图，A、B两点在双曲线y4上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知图中阴影部分的面积S阴影=1，x则空白区域面积S1+S2= ．

16．如图所示，⊙O内有折线OABC，其中OA=2，AB=4，∠A=∠B=60°，则BC的长为 . 17．一个正六边形的边心距是3，则它的面积为 ．

18. 已知弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，AP=8，BP=3，PD=PC,则CD= ．

三、解答题:（共72分）

（12x）x6x9

19.（6）解方程：

20.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠着长为25米的墙，另外三边用木栏围成，木栏长40米.问养鸡场的面积能达到220平方米吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由.（8）

2 22

21.在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.（8分）

（1）根据题意，袋中有

个蓝球. （2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.

22（10分）．为寻求合适的销售价格，商场对新进的一种商品进行了一周的试销，发现这种商品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间成反比例关系．已知第一天以220元/千克的价格销售了80千克. （1）求y与x的函数关系式. （2）试销期间共销售了700千克这种新进商品，在试销后，商场决定将这种新进商品的销售价格定为160元/千克，这样按所发现的反比例关系预测剩余这种商品再用10天可以全部售完.问商场共新进多少千克的这种商品？

23.（8分）

如图，□ABCD中，AB=6，E为AB中点，DE交AC于点F，FG∥AB交AD于点G.求线段FG的长.

3 第23题图

24（10分）.

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O、AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

第24题图

25（10分）．如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成一个矩形零件PQMN，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问要使加工成的这个矩形面积最大，那么边长MN应是多少mm？

26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yaxbxc经过Rt△ABC的三个顶点，其中∠ACB=90°，点A坐标为（－2，0），点C坐标为（0，4）.

（1）求该抛物线的解析式. （2）如果将线段OB绕原点O逆时针旋转60°到0D位置，那么点B的对

应点D是否会落在该抛物线的对称轴上？请说明理由.

A B C 2

第26题图

4

2016—2017学年上学期期末九年级数学模拟试题

参考答案及评分标准

一、选择题：（每题3分，共30分）

题号

1 2 3 答案

4 5 6 D 7 C 8 B 9 D 10 A C A B B D 二、填空题：（每题3分，共24分）

9311．； 12．8； 13．32

;

14．； 4415．6；

16．6；

17．63； 18．46

三、解答题：（共46分）

19.解：因式分解，得 22（12x）（x3）

………1分

开平方，得

312x（x3）

12xx，或

………3分

4解得 x1，x22 ………4分

3（此题解法不唯一，学生采用其它方法的参照此得分标准得分，即变形整理环节1分，正确化归成两个一次方程2分，正确得解1分.化归环节错一种情况可扣1分；求解环节即使错一解，该环节也判0分）

20.

解：设养鸡场垂直于墙的一边长为x米，若面积达到220平方米，则列方程 x（40-2x）=220 …………………2分

整理得 x2-20x+110=0 △=400-440＜0 此方程没有实数根 …………………4分

所以养鸡场的面积不能达到220平方米.…………………5分

21.

（1）1. …………………1分

（2）将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图：

…………………4分

（列表法略，只要表或图正确即得3分.图表错误的判0分；对于出现图表有不规范情况的可扣1分.）

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中61事件A的结果共有6种，所以 P(A)=. 122 …………………5分 k22.解：(1)设y与x的函数关系式为y（k0），根据题意，得

xk 80 …………………2分 220 解得 k=17600

5

17600 所以y与x的函数关系式为yx.…………………3分

（2）当x=160时y17600160110. …………………4分

110×10+700=1800（千克） 因此，商场共新进这种商品1800千克.…………………5分

23.解:∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB中点

∴AB∥CD，CD=AB=2AE ∴△AEF∽△CDF …………………1分

∴

AFCFAE1CD2 …………………2分

∴AFAC13 …………………3分

∵AB∥CD，AB∥FG ∴FG∥CD． ∴△AGF∽△ADC …………………4分

∴FGCDAFAC13 …………………5分

又CD=AB=6 ∴FG=2 …………………6分

24.

解：直线PC与⊙O相切. …………………1分

理由：连接OC ∵PC=PE ∴∠PCE=∠PEC ∴∠PCB+∠BCE=∠ACE+∠CAE …………………2分

∵CD平分∠ACB ∴∠BCE=∠ACE ∴∠PCB=∠CAE …………………3分

∵AB为直径

∴∠ACB=90°

∴∠CAE+∠CBA=90°

∴∠PCB+∠CBA=90° …………………4分

∵OC=OB ∴∠OCB=∠CBA ∴∠PCB+∠OCB =90°,即∠OCP=90° …………………5分

∴直线PC与⊙O相切. …………………6分

25.解：设AD交PN于点E. ∵四边形PQMN是矩形，AD⊥BC ∴PN∥BC, AD⊥PN,DE=MN …………………1分

∴△APN∽△ABC …………………2分

∴PNBCAEAD …………………3分

设MN=x，PN=y，矩形PQMN的面积为S，由条件可得

6

y12080x80 …………4分

解得y32x120．…………5分

∴S=xy=x(32x120）=32x2120x，

………………6分

∵32＜0

∴当x=40时S取最大值

所以要使加工成的这个矩形面积最大，边长MN应是40mm. ………………7分

26.解：（1）由题意得：CO⊥AB，OA=2,OC=4 ∵∠ACB=90°, CO⊥AB ∴∠ACO+∠BCO=90°,∠ACO+∠CAO=90°，∠AOC=∠COB=90°

∴∠BCO=∠CAO ………………1分

∴△AOC∽△COB

∴OAOCOCOB ………………2分 ∴244OB 解得 OB=8 ∴点B坐标为（8，0） ………………3分

∵抛物线yax2bxc经过点A、B、C 4a2bc0∴4

D c64a8bc0a14解得b3

2M c4

∴该抛物线的解析式为y14x232x4. ………………5分

（2）点D不会落在该抛物线的对称轴上. ………………6分

理由：作DM⊥x轴于点M，则在Rt△ODM中，OD=OB=8,∠DOM=60°∴∠ODM=30°

∴OM=112OD284. ∴点D的横坐标为4 ………………7分

7

又由（1）可知，该抛物线的对称轴是直线x=34

12（）432∴旋转后点B的对应点D不会落在该抛物线的对称轴上. ………………8分

8