反比函数在物理学中的应用教学设计及教案分析

26.2实际问题与反比例函数（2）

【学习目标】

1.体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆定律”实际问题与反比例函数关系的探究．

2．掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验学科的整合思想．

【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题

难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题

【学法指导】

自主、合作、探究

方法导

教 学 互 动 设 计

引

一、【自主学习，基础过关】

公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支让学生进一步点的距离反比于重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:

复习巩

固所学阻力×阻力臂=动力×动力臂

知识

二、自探究点一：反比例函数在力学中的应用

活动1：小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和学生活动，自主0.5米. 合(1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需探究，作、讨论要多大的力? 并展示(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少? 结果

【反思小结】本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课

标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．

探究点二：反比例函数与电学的结合

活动2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆,已知电压为

220 伏,这个用电器的电路图如图（略）所示.

(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?

(2)用电器输出功率的范围多大?

【反思小结】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利

用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中

的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用

电器的电阻（欧姆）．

三、课堂练习，巩固新知

U

IR 中，当电压U一定时，电流I与电

阻R之间的函

1.在公式

数关系可用图象大致表示为(4)（图略）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的

排水量至少为多少？

3(5)已知排水管的最大排水量为每时12m，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

学生独立完成2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R练习，通过练习

1 / 2

＝5欧姆时，电流I＝2安培．

(1)求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二

氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之

改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）

的反比例函数，它的图象如图所示（图略），当V=10m3时，气

体的密度是（

）

2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天

（1）则y与x之间有怎样的函数关系？

（2）画函数图象

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

四、总结梳理 内化目标

1.知识小结：“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；

2. PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．

3. 思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法．

五、我的疑惑：

（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）

【课后训练，巩固拓展】

家庭作业 P21 7、9，及练习册

【教学反思】

进一步巩固运用反比例函数解决实际问题

通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

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