5 应用二元一次方程组—里程碑上的数优秀教学实录

5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数

教学目标：

1．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．

2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．

3．在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。

教学重点：教学生会用图表分析数字问题。

教学难点： 1、将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

2、设间接未知数转化解决实际问题。

教学过程分析

第一环节

知识回顾

１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.

２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.

３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ.

４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：１０００ａ＋ｂ.

第二环节 情境引入

1．情景展示。小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？

１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；

１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；

１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．

分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么

时刻

百位数字

十位数字

个位数字

x

y

0

y

表达式

10x+y

１２：００

１３：００

１４：００

x

x

y

10y+x

100x+y

相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：x＋y＝７.

２．路程差：

１２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），

１３：００－１４：００：

（１００x＋y）－（

１０y＋x），

路程差相等：（１０y＋x）－（１０x＋y）＝

（１００x＋y）－（

１０y＋x）.

根据以上分析，得方程组

x＋y＝７

，

（１０y＋x）－（１０x＋y）＝

（１００x＋y）－（

１０y＋x）.

解方程组

x＋y＝７，

（１０y＋x）－（１０x＋y）＝

（１００x＋y）－（

１０y＋x）.

整理得

因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１６．

3．学法小结：

（1）对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚．

（２）借助方程组解决实际问题．

4．变式训练

有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试求原来的３位数．

第三环节 练习提高

1．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是18 。

2．选一选

小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路

，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了30分。已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上、下坡各多少千米？

Ａ．1.2，3.6；

Ｂ．1.8，3；

Ｃ．1.6，3.2．

3．列方程

CIN公司第二季度进出口总额是９８０万元，第二季度进口额比一季度增长了３９％，出口额增长了４１％，进出口总额增长了４０％，第二季度的进，出口额分别是多少？

第四环节 合作学习

现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决．试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题．

x＋y＝２，

５x－y＝１０.

第五环节 学习反思：

１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．

２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：

分析

求解

问题

方程（组）

解答

抽象

检验

３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，设间接未知数可帮助转化问题，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用．

第六环节 布置作业

1．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．

2．某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙种零300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？

3．请你寻找一个利用化归的思想方法解决数学问题的实例．