探索与发现（三）乘法分配律教案教学设计导入设计

《乘法分配律》教学设计与评析

冯媛媛

教学目标:1、通过经历探索乘法分配律的活动,发现并理解乘法分配律。

2、通过观察、分析、比较,培养学生初步的分析、推理、抽象概括能力。

3、渗透“从特殊到一般”的数学思想和方法。

教学重点:指导探索乘法分配律。

教学难点:发现并归纳乘法分配律。

教具:课件

教学过程:

一、创设情境,生成问题。

师:同学们,上节课我们研究了乘法的交换律和结合律,今天我们继续探究学习乘法的运算定律---乘法分配律。板书课题:3.7-乘法分配律

出示问题一:完成下面3组计算。

(1)(7+3)×4 7×4+3×4

(2)(9+11)×5 9×5+11×5

(3)(8+2 )×6 8 ×6 +6×2

生:计算。

师:检查结果,全对的同学画上五角星。通过大家的计算,这三

组题目中的两个算式不同但结果相同,我们能不能在这两个算式之间写上“=”?

生:可以

师:那么为什么结果是相同的,带着疑问我们继续探究问题二。

出示问题二:一共有25个小组,每组有4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树,一共有多少人参加了这次植树活动?

师板书:例7. 一共有多少人参加了这次植树活动?

生:独立完成列式并求出结果。

师:这道题你有能用几种方法解答?结果是多少?

生1:我列的算式是4×25+2×25,结果是150人。

师:你列的式子运算顺序是什么?每一步求得是什么?

师生互动完成问题。

师:有没有用不同的方法的?

生2:我列的算式是:(4+2)×25,结果也是150人。

师:你列的式子运算顺序是什么?每一步求得是什么?

师:两种不同的方法,得出的结果却是相同,那这两个算式也是相等的。

板书:(4+2)×25 =4×25+2×25

【评析:教师创设了两个问题,问题一的三组算式相等让学生初步感知乘法分配律的规律,问题二植树活动情境,提出“你能用几种方法解答?”学生很快地按要求用两种不同的方法列出算式,并且能够轻而易举地得出两式相等。学生在经历了以上两个问题后,很容易

就发现新的知识规律。同时,产生这样一种数学体验,即乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中,这可以让学生明白乘法分配律的意义,弥补了学生只在形式层面上认知乘法分配律的缺陷。】

二、探索交流,归纳规律。

师:请同学们观察问题一和问题二中这四组等式,然后回答下面问题?

问题:1.左边式子的结构特点?右边式子的结构特点? 2. 请试着总结左右两边存在规律。 3.所有这样的式子都有这个规律吗?请举出几个例子看看。

生:小组讨论交流。师板书:两个数的与一个数,可以用分别与这个数,再把。

师生合作总结归纳回答问题(1)四组式子的左边都是两个数的和乘以一个数,右边都是两个积的和,并且两个乘法式子里有一个相同的因数。

(2)左右两边是相等的,规律为:两个数的和与一个数相乘,可以用这两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。

(3)生举例验证没有找到不成立的式子. 生1:(3+2)×5=3×2+2×5两边的结果都是30.生2:(30+50)×5=30×5+50×5生3:(24+76)×2=24×2+76×2……

师:我们举了这么多的例子,两边的结果都是相等的,那么说明我们刚才发现的规律是确实存在的了!可是,万一除了咱们举得这些例子外有一个不能成立?那这个规律也就不成立了。我们能不能换个

角度去看,我们不去计算,就能够判断两个式子的结果是否相同?

(生思考)。

生:回答

师:补充讲解,比如(7+3)×2=7×2+3×2,左边括号里算出是10,就表示10个2,右边是7个2加上3个2,也是10个2,所以两边的结果一定是相等的。

生:明白了。

师:那我们把发现的这个规律就叫乘法分配律。

师补充板书:两个数的和与一个数相乘,可以用这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。这叫做乘法分配律。

【评析:学生在已经初步得出规律的基础上,教师并没有急于让学生说出规律,而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会:“所有的这样的式子都有这样的规律吗?有没有不成立的?”,继续让学生观察、思考、猜想,验证其内在的规律,从而概括出乘法分配律。这样培养了学生的猜想和验证猜想的能力。学生经历了自主探索去发现、猜想、质疑、验证、完善,主体性得到了充分的发挥。】

师:你还能用自己的方式表示乘法分配律吗?

生1:(爸爸+妈妈)×我=爸爸×我+妈妈×我。

生2:(○+□)×◎=○×◎+□×◎

生3:(a+b)×c=a×c+b×c

师:同学们真了不起,想象力很丰富。老师也来说一个,a和b 打着伞去和c交朋友,c很热情,它和a握了手,又和b握了手。这

个式子还可以逆用。所以倒回去,c又热心的送a和b回家。

师:数学中常用字母来表示定律公式,所以我们就用字母来表示。读一读这个式子。

(通过读式子,完善语言表达)

【评析:教师对于乘法分配律的教学,把重点没有放在数学语言的表达上,而是让学生在多个算式的计算中去完整地感知,通过观察、比较和归纳,大胆用自己喜欢的方式表示出来。学生经过这样的探究活动,才能建构对自己有意义的知识,用语言表达乘法分配律也就水到渠成】

三、巩固应用,内化提高

1.根据运算定律填空。

18×(11+12)=18×( )+12×( )

(34+18)×3=( )×( )+( )×( ) 46×a+46×b=46×( )

52×a+( )×b=( )×(a+b)

m×357+m×143=( )×( )

25×18+34×18+4×18=( )×( + + )

2.判断下面算式是否运用了乘法分配律,用了的画“√”,没有用的画“×”。

(125+25)×8=125×8+125×8 () 43×(100+5)=43×100+5 () (8+24) ×15=8×15+24×15 ()

35×18+65×18=(35+65)×18 () (40×2)×50=40×50+2×50 () 3.计算下面各题,怎样简便怎样算。

(40+4)×25 18×16+18×34 4.李老师要购进64套学习用具,钢笔一支8元,橡皮一枚2元.一共需要多少钱?

【评析:练习题的设计有层次性、综合性,对乘法分配律的基本形式和逆运算都进行了练习,巩固内化定律。】

四、课堂小结,布置作业。

这节课我们共同来探究了乘法分配律,你可以说说吗?

正式作业:课本12页做一做1.2题

家庭作业:完成练习册《乘法分配律》练习。

【总评:乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学生较难理解和叙述的定律。在本节课教学设计上教师注重了从学生的实际出发,把数学知识和实际生活紧密联系起来,让学生在不断的感悟和体验中学习知识。注重引导学生在自主探索的活动中,感悟和发现乘法分配律。教学中,通过问题一和问题二,让学生在两个不同的算式之间建立起联系,让学生初步感知乘法分配律。之后,给学生提供体验感悟的空间,让学生写出符合规律的式子,引导学生在研究讨论中,进一步形成清晰的表象。在此基础上,让学生自己再写出一些符合乘法分配律

的等式,既为概括乘法分配律提供更丰富的素材,又加深了对乘法分配律的认识。随后的练习设计层次清楚,重点突出,形式活泼,有效地促进学生知识的内化。这些教学活动使学生经历了知识的形成过程,有利于学生改善学习方式。让学生亲历观察、归纳、猜测、验证、等探究发现的全过程,学生不仅发现乘法分配律的知识,而且学习到了科学探究的方法,数学思维能力得到了发展。】