正弦、余弦、正切函数的简单应用名师教学设计2

28.2

解直角三角形-正弦、余弦、正切函数的应用（第3课时）

学习目标：

1．把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力；

2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

学习重点：

将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．

学习难点：根据已知量，明确未知量，选择合适的三角函数解决问题．

教学过程：

一

回顾旧知。

1 如图直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？

（1）

三边之间的关系：

（2）两锐角之间的关系

（3）边角之间的关系：

师问生答，并根据图形板书出等式关系，特别强调边角关系。

2 特殊角的三角函数值，老师给出

、

、

的正弦、余弦、正切，让学生填表

让学生熟记特殊值，便于计算和解决实际问题

二 讲授新知

1 通过小资料讲授实际问题中的仰角、俯角概念，借助图形让学生感知概念。

2 知识应用

例题讲例

例题1 如图，甲楼AB的高度为100米,自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端D处的仰角为60°，测得乙楼底部C处的俯角为45°，求乙楼CD的高度（结果保留根号）.

分析：要算斜△ACD的一边CD，则需要合理构造直角三角形，

师生共同分析，把仰角俯角转化到具体图形中，结合条件得过A作AE⊥CD,垂足是E （1）从甲楼看乙楼顶部的仰角为 60°转化成图形中∠DAE=60°

（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为 45°转换成图形中∠CAE=45°

（3）甲楼高100 m转化成图形中AB=100 m （4）这个问题可归纳为什么问题解决？怎样解决？

在直角三角形中，已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边，可以利用解直角三角形的知识求这两个锐角所对的直角边，再利用两线段之和求解．

如何求解结果。

反思：讲解后留时间让学生思考，总结这类型问题该怎么解决，此出一定要学生自己想明白。

练习1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：

≈1.73）

讲练结合，检测学习效果，发现问题，当场解决。

归纳总结

应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；

（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案．

如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量．

例题讲解

例2 如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB＝BD，∠A =26°．求中柱BC 和上弦AB 的长（参考数据sin26°=0.438

,cos26°=0.899,tan26°=0.487精确到0 . 1 米）.

B

关中柱

D

C

跨度

本例旨在使用一般角的三角函数解决问题，突出边角上弦

系在解直角三角形的重要作用。

分析后让学生上黑板板演，提高学生动脑26°

动手的能力。

A

练习2

某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面? (结果精确到0.01m，参考数sin40°=0.642

,cos40°=0.766,tan40°=0.839

sin35°=0.574

,cos35°=0.819,tan35°=0.700) 本练习重在加深学生对所学知识能解决实际问题的印象，激发学生学习知识的热情。

B

4m

00

40

35

┌

D

A

C

课堂小结：

1.

从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角

2.

会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选择合适的三角函数，从而求得未知量

作业：

必做题:课本P78 习题28.2

2、3题

选做题:课本P79 综合运用

8题

结束寄语

悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.