测试教学设计模板

《相似专题——“一线三等角”模型》教学设计

广州市从化区第七中学 李静文

一、【教材分析】

教

学

目

标

经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”模知识

型的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本模技能

型。

过程

1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

方法

2、体会由特殊到一般思想、分类讨论思想和化归思想方法。

情感

敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决态度

新问题. 教学

归纳“一线三等角”模型的基本特征。

重点

教学

在不同的背景中识别“一线三等角”模型，以及灵活解决该模难点

型的相关问题。

该班级学生已完成了中考第一轮基本知识点的复习，对相似的判定以及相似性质的运用较熟练。为提升综合解决问题的能力，设计了“一线三等角”模型的专题训练。

学情分析

《相似》一章的教学内容位于人教版九年级下册第二十七章，是中考的重要考点之一,而“一线三等角”模型也曾多次出现教学内容分析

在中考的压轴题里面，因此有必要对“一线三等角”模型进行专题训练。

二、【教学过程】

问题设计

环节一·从特殊到一般

师生活动

学生回忆曾接触过的K字型，教师

引导学生回答：K字型题目一般给出什么条件，能得到什么结论。

- 1 - 设计

意图

通过回忆K字型的条件与结论，为归纳“一线三等角”模型的基本特征作铺垫。

【归纳1】“K字型”条件：三个直角

结论：

△CBE∽△EAD

通过几何画板动态展示，让学生直观感受“一线三等角”模型的几种形态。学生经历观察、比较、归纳的学习过程，从本质上把握“一线三等角”模型的基本特征。

学生体会由特殊到一般思想、分类讨论思想和化归思想方法。

为下面解决“一线三等角”模型的相关问题作知识准备。

几何画板展示三个直角变为三个相等的锐角或学生思考：当三个钝角。

直角变为三个相

等的锐角或钝角

的时候，两三角形相似的结论是否

还成立？教师引【归纳2】“一线三等角”条件：

导学生得出证明有三个相等的角；

两三角形相似的三等角顶点在同一直线上。

过程，并归纳出“一线三等角”模

结论：△CBE∽△EAD

型的基本特征。

学生找准相似三∠B的对应角为

角形的三对对应∠C的对应角为

角，三对对应边，

∠BEC的对应角为

从而得出进一步BC的对应边为

推论：对应边的比相等。

BE的对应边为

CE的对应边为

则

，

环节二·深入应用，能力提升

【例题】已知三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，学生思考：是“一题目没有直接给出P为BC上以动点（不与B,C重合）且∠APM=线三等角”模型三个相等的角，要在∠B，PM交AC于点M。

吗？三个相等的隐藏条件中找出“一（1）求证：

△ABP∽△PCM；

角在哪里？为什线三等角”模型，找（2）若BP=2，求CM的长度。

么会相等？

出解决问题的突破

学生思考、写出解口。

题过程，教师必要

时进行点拨，展示

学生答题过程。

- 2 -

【例题变式】如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC中点，点E、点F分别在AB、AC上，且∠EOF=45°.若BE=x，CF=y，求y与x之间的关系式.

学生独立思考，写再一次在隐藏条件出解题过程，教师中找出“一线三等展示学生解题过角”模型，进一步掌程。

握模型的基本特征，

掌握条件与结论的规律。

环节三·真题实战，突破瓶颈

1.

（2018年增城区一模24题节选）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作弧AC ，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．

3（2）当MA=时，求MF的长. 4

2.（2018白云区一模）１０．如图１，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为△ＡＢＣ边ＡＣ、ＡＢ、ＢＣ上的点，∠Ａ＝∠１＝∠Ｃ，ＤＥ＝ＤＦ．下面的结论一定成立的是（

）

（Ａ）ＡＥ＝ＦＣ

（Ｂ）ＡＥ＝ＤＥ

（Ｃ）ＡＥ＋ＦＣ＝ＡＣ

（Ｄ）ＡＤ＋ＦＣ＝ＡＢ

B

E F

思考：哪里出现通过“一线三等角”“一线三等角”模模型的真题实践，加型？出现模型后能推出什么结论？

学生思考得出：若两个相似三角形某一对对应边的长相等，则这两个三角形全等。 强学生突破难题的信心。

通过题目的解决，学生对“一线三等角”模型有了更全面的理解。

1 A D

图1 C

- 3 -

环节四·归纳总结，结构认知

1、“一线三等角”的模型：若满足有

三

个

相等的角，并且三个相等的角的顶点都在同一直线上，那么能得出两个三角形

相似

；学生回顾学习过

若某一对对应边的长相等，则这两个三角形

程，总结归纳。

全等

；

2、要在复杂的图形或隐藏条件中找出“一线三角模型”，找出解决问题的突破口。

通过总结，为学生搭建数学模型。

环节五·另类展示，打破框架

展示三个相等的角的另一种分布方式

学生观察三个相等的角的另一种分布方式

通过展示，让学生不要把“一线三等角”模型局限于以上出现的形态，再次明确模型所需条件：有三个相等的角；

三等角顶点在同一直线上。

环节六·自我检测，核心素养

自我检测包含“一线三等角”模型在等边三角形、矩形、等腰梯形、坐标系中的应用，全面检测学生对模型的掌握程度。

1、如图，等边△ABC的边长为3，点D是BC上一点，学生练习时，教师且BD=1，在AC上取点E，使∠ADE=60°，AE长为巡视、辅导，进一步了解学生的掌（ ）

握情况. 3273A. B. C. D.

2334

2、在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，△ADF沿AF翻折得到△AEF，使点E落在BC边上，则CF=

.

- 4 -

3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=70°，点E、F分别在线段AD、DC上，且∠BEF=110°，若AE=3，求DF的长.

4、在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，∠A=60°，点A的坐标为3，1，求点B的坐标.

5、如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），若△ADE为等腰三角形，求此时BD的长.



- 5 -

三、【板书设计】

圆周角

“一线三等角”模型的条件：

有三个相等的角；

三等角顶点在同一直线上。

结论：△CBE∽△EAD 进一步推论：对应边的比相等

相似三角形的证明：

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