3、反比例的意义课堂实录【3】

《正比例的意义及图像》教学设计

学习内容：教科书第56～57页例1、例2、“试一试”和随后的“练一练”，完成练习十第1、2题。

学习目标：

1．结合具体的实例，认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力。

3．在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。

学习重点：正确判断两种相关联的量是否能成正比例。

学习难点：体会成正比例的量的特点，准确找出两种相关联量的变化规律。

学习准备： 学习过程：

环节预设

1．教学例1。

教师活动

设计意图

正比例关系是一种特殊的函数出示例1的表格，让学生说一说表中列出的是关系，建立正比例的概念，首先要哪两种量，并联系这辆汽车的行驶过程，体会表中行驶时间和路程之间有什么关系。

谈话：请同学们仔细观察和比较表中列出的这辆汽车的行驶时间和路程，说一说这两种量分别是怎样变化的？

一、探索新知

组织反馈，并通过交流，使学生初步认识到这对变量有比较充分的感知。为此，在呈现表格后，先引导学生联系汽车行驶的过程体会到汽车行驶的时间和路程是在不断变化的，再通过观察和比较进一步体会到时间和路程是两种相关联的量，时间变化，里的路程和时间是两种相关联的量，汽车行驶的时路程也随着变化。这既有利于学生间变化，路程也随着变化。

联系已有的生活经验感知变量的特谈话：请大家进一步观察表中数据，想一想，点，又渗透了自变量和应变量的含这辆汽车行驶的时间和路程的变化是否有一定的规律？如果有规律，它们是按什么样的规律变化的？

先让学生在小组里互相说一说，再组织全班交义，有利于学生初步体会变量之间的关系。在初步感知变量特点的基础上，引导学生再次观察表格，讨论时间和路程是按什么样的规律变

流。

学生可能发现：这辆汽车在行驶过程中，时间变化，路程也随着变化；相对应的路程和时间的比的比值都是80，表示这辆汽车的行驶速度不变。

如果学生不能主动发现路程和时间的比的比值不变，可以进一步启发：写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值，看能发现什么？

如果有学生发现路程和时间的比值都是80，则让其他同学也照样子写一写，算一算，并说一说这个比值表示什么。

谈话：通过刚才的学习，我们发现，，这辆汽车在行驶过程中，路程和时间的比的比值总是不变的，也就是行驶的速度总是固定不变的，你能用一个式子来表示上面例子中几个量之间的关系吗？

化的，并对学生中可能出现的情况作充分预设，提出不同的教学预案。既为学生自主发现路程和时间的比的比值不变的规律提供了足够的空间，凸显了学生的主体地位，又突出了本课的教学重点，使每一个学生都能在观察、比较、分析、归纳等具体的活动中经历由浅入深、由表及里的学习过程，获得对正比例意义的充分感知。在揭示出文字表达式后，让学生交流这里的“一定”表示什么意思，并结合文字表达式说一说两种量的变化规律，促使学生对已经积累的感性认识进行抽象和概括，为进一步揭示正比例的意路程根据学生的回答，板书：＝速度（一定）。

时间义作好准备。

提问：这括号里的“一定”表示什么意思？你能结合这个式子说一说上面的例子中汽车行驶的路程和时间的变化规律吗？

小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说，这辆汽车行驶的路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系成正比例关系。

2．教学“试一试”。

让学生读一读题目，根据表中已经给出的数据把表格填写完整。

谈话：请同学们仔细观察表格，先想一想购买铅笔的数量和总价是怎样变化的，再写出几组对应

纳等具体的活动中经历由浅入深、由表及里的学习过程，获得对正比例意义的充分感知。在揭示出文字表达式后，让学生交流这里的“一定“表示什么意思。

让学生继续结合具体的实例进一步感知成正比例的量的特点，积累对成正比例的量的感性认识，为

的总价和数量的比，并比较比值的大小，看这两种量是按什么样的规律变化的。

提问：这里总价和数量的比的比值表示什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？

理解正比例的意义提供更丰富的感性经验。

引导学生回顾例1和“试一试”的学习过程，说一说成正比例的量有什么共同的特点，并在充分交流的基础上，通过抽象和概括得到正比例关系的字母表达式，既可以促使学生主动把已经积累的感性经验上升为理性认识，获得对正比例意义的准确把握，又有利于学生初步总价根据学生的回答，板书：＝单价（一定）。

数量让学生结合上面的关系式，判断铅笔的总价和数量是否成正比例，并说明理由。

3．抽象概括。

谈话：通过刚才的学习，我们认识了正比例的意义，请大家回顾一下，例1和“试一试”中分别是什么样的两种量？成正比例关系的两种量有什么共同的特点？（它们都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量的比值总是一定的。）

启发：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用什么样的式子来表示？

根据学生的回答，板书“揭示课题。

提问：我们已经认识了成正比例关系的量，请大家想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

1．做“练一练”第1题。

三、巩固练习

出示题目后，让学生说一说表中列出了哪两种感悟数学抽象的过程和方法，体验xk（一定）”，并y符号化的思想，发展数学思考。

紧紧围绕本节课的教学重点和难点，有层次、有针对性地设计练

量，这两种量是怎样变化的。

谈话：这两种相关联的量是按什么规律变化的呢？请大家先写出几组相对应的生产零件的数量和所用时间的比，并比较比值的大小，再想一想这个比值表示什么，可以用什么样的式子表示题中几种量之间的关系。

学生按要求活动，并组织反馈。

提问：张师傅生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？

2．做“练一练”第2题。

出示题目后，让学生说一说表中列出的是哪两种量，它们是怎样变化的，再独立完成判断，并交流判断时的思考过程。

提问：要判断两种相关联的量是不是成正比例，一般要按什么步骤进行？

3．做练习十第1题。

先让学生独立完成，再说一说是怎样发现订阅数量与总价的变化规律的，可以用什么样的式子表示它们的关系，为什么说订阅的总价与数量成正比例关系。

4．做练习十第2题。

出示题目后，让学生先按要求在方格纸上把正方形放大，再指名展示放大后的正方形，并说说是怎样画出放大后的正方形的，放大后每个正方形的边长各是多少厘米。

出示题中的表格，让学生独立完成填表，并比较填出的数据，说一说正方形的周长和边长是按什么规律变化的，它们是否成正比例，正方形的面积和边长是怎样变化的，它们是否成正比例。

习，既有利于学生进一步加深对正比例意义的理解，掌握判断两种量是否成正比例关系的过程与方法，又有利于学生初步体会变量的特点，感悟函数的思想，发展用数学语言表达的能力。

小结：正方形的周长和边长、面积和边长是两组相关联的量，为什么正方形的周长和边长成正比例关系，而面积和边长不成正比例关系？

追问：判断两种量是否成正比例关系，关键要看什么？

提问：这节课我们学习了什么？怎样判断两种三、全课总结

相关联的量是不是成正比例关系？你还有哪些收获和体会？