平行四边形的面积教学设计案例

平行四边形的面积教学设计

中桥小学刘刚

【教学目标】

1.知识与能力目标:通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式,能正确求平行四边形的面积,沟通所学知识之间的联系。

2.过程与方法目标:让学生经历平行四边形面积公式的推导过程,通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,并体会转化的思想方法。

3.情感态度与价值观目标:在自主探索和小组合作中感受成功体验,体会数学的实用价值。

【教学重点】

探究和推导平行四边形面积的计算公式,并能正确运用。

【教学难点】

在推导和验证平行四边形面积公式的过程中,充分体验转化的数学思想,形成探究能力。

【教具准备】多媒体课件、长方形框架等。

【学具准备】方格图、三角板、剪刀、平行四边形的纸片等。

【教学过程】

一、情景创设、引入新课。(3分钟)

1.师:首先让我们跟随镜头来一次穿越时空的旅行。(播放古埃及人测量土地面积的视频)

师:为了测量土地,人们开始对面积的研究。你已经会算哪些图形的面积呢?

生:长方形、正方形。

2.师:谁来介绍它们的面积求法。

(师出示正方形的框架)生:边长×边长(师板书)

(师将框架拉长,变成长方形)生:长×宽(师板书)

(师又将长方形框架拉动变成平行四边形)师:现在变成什么图形了?它的面积又怎么计算呢?这就是今天我们研究的新知识。(板书:平行四边形的面积)二、大胆猜想、初步验证(10分钟)

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1.猜想面积计算方法(3分钟)

师:你觉得平行四边形的面积如何计算呢?

预设1.邻边×邻边(教师板书:邻边×邻边)

预设2.底×高(教师板书:底×高)

师:经验告诉我们,许多伟大的发明往往都从大胆猜想开始。

师:按照你自己的猜想,请你在练习纸上先量出所需数据,再口算平行四边形的面积。

生说,师把算式写到猜想的下方

师:到底哪种猜想对呢?

2.数方格初步验证猜想(7分钟)

师:实际上,有一种很原始但也是最有效的方法能给我们一些帮助。(课件出现平行四边形的图片和方格图,然后移入平行四边形中)

师:请你先数一数,看看这个平行四边形的面积到底是多少?

生独立利用方格纸数出平行四边形纸片的面积。

师:谁来介绍你的数法?

预设1:先数整格的,再将不是整格的进行拼凑。(学生在展示台上边讲边演示)

师:将不足一格的通过拼凑转化成整格,这个想法或许能带给我们更大的启发。

预设2:直接沿高分开,将左边的三角形移到右边变成一个长方形。

师:多么大胆有创意的想法,将左边的三角形整体平移到右边,老师为你的创造点赞。(边讲边用课件演示)

三、动手实践,再证猜想(15分钟)

1.否定邻边×邻边(3分钟)

师:现在你们认为,两种猜想谁对谁错呢?

生:用邻边×邻边不对,用底×高是正确的。

师:请你再结合平行四边形的特性想想,为什么邻边相乘不对呢?

预设1.生:因为平行四边形容易变形,可以拉成不同的形状,而邻边始终保持不变。

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预设2.请你拿出平行四边形的模型,一边拉动一边观察,邻边是否有变化,面积又是否有变化,看看有什么新的发现。生:因为平行四边形容易变形,可以拉成不同的形状,而邻边始终保持不变。

出示平行四边形活动框架,请学生边演示边叙述自己的理由。(在拉动平行四边形的过程中,邻边始终不变,但是很明显,平行四边形的面积却在变化,所以这种算法很显然是不对的。)

师:在遇到新问题时,联系学过的旧知识帮助我们解决问题,这样的想法和做法特别值得推荐。

2.验证底×高(11分钟)

师:现在我们可以肯定这种猜想是错误的。(在猜想1后边划个×)第二个猜想可能是正确的,但是数学是一门严谨的科学,我们不能仅仅根据这一特殊情况就得出结论,我们仍需要更进一步的论证。

师:请你试着利用手中的平行四边形想办法说明第二个猜想的正确性。

(课件展示要求:利用三角尺、剪刀,动手剪一剪、拼一拼,验证我们的猜想。先自己想一想,试一试,再在小组里交流。)

学生动手操作。

师巡视时要加强对学生的指导,建议大家用铅笔和三角板先画一画,再剪拼。

学生展示,平行四边形变成长方形的方法。

师:刚才大家展示的不同方法有什么共同的地方呢?

生:都沿高剪开,都拼成了长方形等。

师:为什么要沿高剪开?

生:要利用直角从而构造长方形。

师:为什么要把平行四边形转化成长方形?

生:因为我们知道长方形面积的计算方法。

师:将未知的知识转化成为已知的学过的知识,这种想法真奇妙,很好的解决了这个新的问题。

师:现在转化后的长方形和转化前的平行四边形面积有什么联系呢?

生:面积相等。

师:那它们的边又有什么关系呢?请一个同学和我画一画。

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师生共同画图。

师画转化前的平行四边形,生画转化后的长方形。

师再画平行四边形的上边一条底,生画长方形上边一条长。

师又画平行四边形的高,生画长方形的宽。

师最后画平行四边形的下边一条底,生画长方形下边一条长。

师:你发现平行四边形的底、高与长方形的长、宽有什么关系了?

生:拼成的长方形,长与原来平行四边形的底相等,宽与原来平行四边形的高相等。

师:现在平行四边形的面积该怎么计算呢?

生:平行四边形的面积等于底乘高(教师板书)

3.总结计算方法(1分钟)

师:为了更加简便,谁来试着用字母表示?

生表示公式s=ah

四、巩固练习,融会贯通(9分钟)

1.88页例1。

师:刚才,孩子们自己通过猜想、实验、发现了平行四边形的面积计算方法,验证我们的猜想,老师真为你们高兴。请你试着用我们发现的知识解决这个问题。

生:说做法。(老师用课件演示过程)

2.89页第2题。

师:请你打开书独立完成89页第2题。

生在练习本上练习。

生说算式,其余学生判断。

师:最后一题,还有不同的做法吗?

生说不同的算式和结果。

师:不同的算式,相同的面积,你有什么发现呢?

生:求面积时要用相对应的底和高相乘。

3.(机动)等底等高的平行四边形面积问题。(见课件)

师:这一组平行四边形有什么共同点吗?

生:等底等高。

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师:咱们分组算一算它们的面积。

生:计算并汇报。

师:你们有什么发现?

生:等底等高的平行四边形面积相等。

师:你们不但会算平行四边形的面积,还能边算边思考,发现其中隐藏的规律,会反思,一定能让自己的学习有质的提升。

4.师:到此为止,我们一共学习了三种图形的面积,请你纵向观察,发现这三种图形有什么共同的地方,你能用一个公式概括它们的面积计算方法吗?

生:底×高,因为它们都是平行四边形。

师:纵向联系所学知识,将复杂问题简单化,这正是数学学科所独特的简洁的美。

五、课堂小结,前后联系(3分钟)

师:在大家的不断思考、交流中,一节课很快就要到了,这节课在知识上、方法上、经验上,你有些什么收获呢?

预设1、平行四边形的面积计算方法。

预设2、长方形、正方形、平行四边形都可以用底×高来计算。

预设3、推导平行四边形面积中用到的转化思想。

师:是啊,转化确实是一种好方法,它作为桥梁沟通了新旧知识的联系。其实,我们早就多次用过这种思想方法。

(课件展示)小数乘法、小数除法,解方程中,我们都将新知识转化为学过的旧知识,从而解决问题。在今后学习三角形、梯形、圆的面积,圆柱的体积,以及初中解一元二次方程、三元一次方程组等知识中,转化思想还将带给我们更多的精彩。让我们学会用转化的思想去克服一个又一个新的难题

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