5、立体图形的认识教学设计(第一课时)

“立体图形的整理与复习”课前思考

启东市惠萍小学 施红燕

“立体图形的整理与复习”是苏教版小学数学六年级下册的内容。

一、复习，等等有需要的孩子

六年级数学总复习是小学数学的最后冲刺阶段，这个时候，学生们有的轻松领跑，有的紧追不懈，有的气喘吁吁，也有的落后甚远。此刻的复习，更多的是给落后孩子们一个赶上大部队的希望。因此，作为复习内容的第一课时，必须要考虑到这部分同学的需要，复习设计要从基础开始，全面回顾。本课的第一个环节的设计就是基于这方面的考虑，在小组里交流立体图形的基本知识点，再通过全班的交流整理，将小学阶段所学的立体图形的相关知识都温习一遍，让基础较差的孩子也能积极参与、树立信心，为后续的复习做准备。其次，基础知识的系统回忆，也是给一部分学习不够扎实、发挥不稳定的孩子们一次再反思再学习的机会。

练习题的设计中，也考虑了这部分孩子。基础题型的正确解答可以满足他们的情感需要，可以让他们有进一步挑战难题的勇气。

二、复习，激发爱思考的孩子

设计复习课，我们还要思考如何激发学生的探究欲望，使他们成为课堂上的积极参与者。这节课的第二个环节，用图形的分类打破了第一个复习环节的按部就班，让学生的思维进行碰撞，引导孩子们进行关系联想，自主构建关系网络。通过沟通立体图形之间的内在联系，将原来彼此分割的知识点联结成统一的整体，由此及彼，触类旁通地让学生体会到各知识点之间的相互联系。让学生在复习中建立合理的认知结构，增进数学理解，也让孩子们更有个性更有创造性地进行复习，真正做到活学活用。

练习题中，从成语的“一刀两断”到数学题里的“一刀两面”、“一刀两线”，有趣又不失思考性，让孩子在解题过程中不断回顾、思考，提高应用能力。

复习课，更需要教师的精心设计，使不同层次的学生都有所收获，有所提高，使学生的能量充分发挥出来，让学生享受成功与挑战的喜悦。

立体图形的整理与复习

启东市惠萍小学 施红燕

教学内容：苏教版六年级下册第七单元总复习。

教学目标: 1．梳理长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征、面积、体积计算公式。

2．沟通立体图形之间的内在联系，弄清知识脉络，建立合理的认知结构，增进数学理解。

3．引导学生用类的观点去观察与分析图形，增强空间观念。

教学重难点:进一步巩固有关的知识和方法，沟通知识间的联系，积累更丰富的图形与几何的学习经验。

教学流程：

一、分类梳理

1.出示长方体、正方体、圆柱、圆锥。这些立体图形，你都认识吗？可以怎么分类？为什么？小组讨论交流，相机板书整理：长方体和正方体的特征；图形的运动：平移和旋转；体积公式、表面积公式等。

2.小结：用归类的方法一组组看图形，可以帮助我们更好地了解图形之间的联系。

【以分类激活、唤醒已有的知识、方法及经验，重建认知结构。学生从不同角度阐述分类理由，进行整体类化，让学生整体、系统地感悟知识，突出立体图形之间的相互联系，形成良好的认知结构。】

二、练习反馈

1.出示棱长6厘米的正方体，求表面积和体积。口答。

2.把这个正方体加工成两个大小一样的长方体，求小长方体的表面积和体积。列式计算后交流不同方法。

3.把小长方体削成一个最大的圆柱，求圆柱的表面积和体积。列式计算后交流不同方法。

4.把这个圆柱削成一个最大的圆锥，求圆锥的体积。列式计算后交流不同方法。

【基本练习设计主要考察学生对表面积、体积计算公式的掌握情况，让学生进一步明晰概念、巩固计算方法。不同的计算方法让学生有了多角度思考问题的机会，让不同层次的孩子通过练习得到不同的发展。】

三、触类旁通

1.出示圆柱横切、纵切图，增加了多少表面积？计算交流。

出示长方体和正方体的横切、纵切图，小结：一刀两面。

出示长方形和正方形的横切、纵切图，小结：一刀两线。

2.出示等底等高的圆柱和圆锥，同理加工长方体和正方体，得到两个四棱柱，小结：等底等高时，V锥 =

V柱。

【复习课应该是学生思维能力提升的最佳机会。由圆柱想到长方体和正方体，再引至长方形和正方形，将原来彼此分割的方法联结成统一的整体，让学生再次感受到在整体知识背景下学习方法和知识的重新组织和构建，体会各知识点之间的相互联系。】

四、课堂总结：

用物以类聚的方法去整理学过的知识，再触类旁通达到温故知新的目的，这样不断循环往复，这就是复习的意义所在！

“立体图形的整理与复习”课堂实录

启东市惠萍小学 施红燕

一、回顾整理

师：同学们，这个四个立体图形不陌生吧？能说出它们的名称和相关知识吗？（出示四个图形的图片）

先自己说一说，然后在小组里交流。交流时注意倾听，及时补充，有序记录。

: 小组1汇报：

生1：第一个图形是长方体，它有6个面，12条棱，8个顶点。

生2：第二个图形是正方体，它也有6个面，12条棱，8个顶点。

师：这两个图形有什么区别呢？

生2：正方体的6个面都是一样的正方形，长方体的面是长方形的，但也有可能是正方形的。

师：能把这个“可能”说清楚吗？

生2：就是有可能相对的面是正方形，这两个面大小一样。

师：一个长方体中最多有几个正方形的面？

生2：两个。

师：这两个图形还有什么联系吗？

生3：正方体是特殊的长方体。

师：特殊在哪儿？

生3：正方体就是长、宽、高都相等的长方体。

生4：我来说说圆柱。它有3个面，一个侧面和上下两个底面。侧面是个曲面，展开是个长方形，底面是个圆，上下两个底面大小一样。圆柱有无数条高。

生5：第四个图形是个圆锥，它有一个底面和一个侧面。底面是个圆，侧面是曲面，展开是扇形。它只有一条高。

小组2汇报：

生1：我们小组来说说这几个图形的表面积、体积公式。长方体的表面积公式是S=2（ab+ah+bh）,体积公式是V=abh; 正方体的表面积公式是S=6

,体积公式是V=

;圆柱的表面积公式是S=

+ ,体积公式是V=Sh;圆锥的体积公式是V=

Sh . 师：长方体和正方体除了表面积和体积，还可以求什么？

生2：我来补充，长方体、正方体还可以求棱长总和。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，正方体的棱长总和=棱长×12 二、分类建构

师：同学们对这几个图形的基础知识整理比较全面。想一想，如果给这几个图形分类，你会怎么分？为什么？

生1：我把长方形、正方形分一类。因为它们都有6个面，12条棱，8个顶点。圆柱和圆锥分一类，因为它们都有一个底面是圆形的。

师：圆柱和圆锥分一类，还有不同的理由吗？

生2：圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的。

师：还有其他的分类方法吗？

生1：我觉得可以把长方体、正方体、圆柱归为一类。因为它们的体积都可以用底面积乘高得到。

师：它们有共同的体积计算公式，还有什么计算公式也一样吗？同桌讨论讨论。

生2：它们的表面积都可以看做一个侧面加上下两个底面。

师：有道理！只是底面的形状不同。

生3：它们的侧面积计算公式也是一样的。

师：你能为同学们讲一讲么？

生3：这三个图形的侧面展开图都是长方形，长方形的长相当于图形的底面周长，宽相当于图形的高，所以侧面积=底面周长×高

师：太棒了，同学们用掌声表达了此刻对你的赞同！

师：这三个图形还有其他相同的地方吗？

生4：这三个图形都是直柱体，可以从一个图形平移得到。

生5：圆柱和圆锥可以从一个图形旋转得到。

师形成板书：

三、练习反馈

体

积=底面积×高

表面积=侧面积+底面积×2 侧面积=底面周长×高

平移

6个面，12条棱

8个顶点

等底等高

V锥=

V柱

旋转

1.

（出示判断）师：判断，并说出判断的理由。

2.

（右上图逐一出示）

师：求正方体的表面积和体积。

生：表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。

师：所以说这个正方形的表面积和体积是相等的？

生：不对不对，面积单位和体积单位无法比较。

师：把这个正方体切成两个一样的长方体，每个长方体的表面积和体积各是多少？

生1：体积是原来的一半，108立方厘米。表面积用长方体的表面积公式求到144平方厘米。

生2：表面积还可以用两个正方形面加四个长方形面求到。

生3：我是用原来的表面积除以2，再加上一个正方形的底面求到的。

师：把这个长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积和体积是多少呢？把这个圆柱削成最大的圆锥，体积是多少？

学生交流算法和结果。

四、触类旁通

1.

出示圆柱，横切、纵切图。

师：表面积增加了多少？你怎么想的？

生：横切增加了两个底面积，纵切增

加了两个长方形的面。

师：有一个成语叫做“一刀两断”，我们

这样切，就可以叫做“一刀两面”了。

在平面图形里，就是“一刀两线”了。

（师出示图）

2.

师：用一个圆柱削一个最大的圆锥，

我们可以得出结论V锥=

V柱。

如果用长方体、正方体也这样削出

一个最大的椎体，我们同样可以得

这个结论。

（师出示右图）

五、课堂总结

师：同学们，像这样用物以类聚的方法

去触类旁通，达到温故知新的目的，这样不断循环往复，这就是复习课的意义所在。