2、长方体和正方体的展开图教案1

正方体和长方体展开图

省锡中实验

顾欣莹

教学内容：

教科书第3页，例3、试一试、练一练，练习一第5～9题,动手做。

教材简析：

这一课，在本单元中位于“长方体的认识”与“长方体的表面积”之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。

通过本节课的学习，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。

学情分析：

学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具，对它们的形状有了初步的、整体的感受；生活中许多物体的形状是长方体或正方体，能够识别一些常见的物体是什么形状。并且学习《长方体和正方体认识》后，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。这些正是组织这节课教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以达实现有效教学的目的。

设计思想：

1、利用数学模型思想方法，重视对学生学习兴趣的培养，充分发挥学生的主体地位。本节课中，主要采用合作交流的学习方式，让学生在自由的空间里动手实践操作，极大地提高了学生的学习兴趣, 逐步形成正方体和长方体的表象，掌握正方体和长方体的特征，学生主动参与新知识的构建过程，体现了“再发现”

的乐趣。

2、利用类比和比较的数学思想方法，重视“过程与方法”方面的教学。本节课中，先大胆放手让学生动手实践，并且在小组内交流合作，从而认识正方体，学生可以充分发挥其想象力和创造力，在推理中得到共性的东西——正方体展开图的特征。同时，引发了对其他立体图形的认识兴趣，发挥了“合作——探索”教学模式所具有的实践性和创造性等优点。然后学生有了前面剪正方体纸盒的经验、研究正方体具体展开图的经验，因此研究长方体展开图时，放手让学生自己完成，学生在操作、观察、交流等活动过程中，初步认识长方体展开图的特征，也为接下来正确判断展开图能否折成长方体这一问题做好铺垫。

3、利用分层训练，培养空间想象能力，提高分析和解决问题的能力。练习由浅入深，由易变难，先有正方体、长方体展开图的判断；接着给出残缺的正方体展开图让学生补充完整；接着通过“动手做”，让学生加深正方体和长方体展开图的特征；最后通过“动脑筋”，让学生想象来想小蚂蚁路线。这样安排一方面加深学生对新知的理解，促进空间想象力的培养，另一方面又能促进学生在应用知识的过程之中提高分析和解决问题的能力。

教学目标：

1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其展开图，进一步掌握长方体和正方体的基本特征。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重点：长方体和正方体展开图的基本特征。

教学难点：通过操作，让学生自我感知和发现特征。

教学准备：课件、长方体和正方体展开图、长方体和正方体纸盒、剪刀等。

教学过程：

一、

复习旧知，铺垫导入。

提问：1.长方体和正方体分别有哪些特征？2.长方体和正方体从特征来看有什么关系？

【设计意图：复习长方体和正方体的知识，为研究展开图特征做铺垫。】

二、创设情境，引入课题。

1．（出示漂亮的正方体大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？

2．提出研究的方法并揭示课题：正方体和长方体的展开图。

【设计意图：创设生活情境，激起学生学习的兴趣和研究的欲望，学生和老师共同提出研究方法，引发学生探究的欲望，为学生的后续学习作好认知和心理的准备。】

三、合作交流，探索发现

1．研究正方体。

（1）出示正方体纸盒：这是一个正方体。为了便于研究，我们在它3组相对的面上分别写上前、后、左、右、上、下。

提问：想象一下，沿着棱剪开，摊平后的图形是由几个正方形组成的？为什么？

学生猜想后，教师演示剪开后，并展示图。

引导：一个正方体像这样沿着棱剪开，就得到了这个正方体的展开图。

提问：请大家观察这个正方体的展开图，你知道展开图中的正方形各是原来的哪个面吗？

【设计意图：由教师慢慢用教具演示让学生直观看出正方体展开过程，让学生在脑中复原，找出原来的相对面，发展学生的空间想象能力，为以下复杂的空间想象做铺垫。】

加强学生想象完成练习：下面是一个正方体的展开图，当折成一个纸盒时，A点与哪些点重合？

(2)引入习题下面的图形，哪些可以折成一个正方体？

1）学生独立想象举手猜想。

2）学生通过教具动手验证猜想并找出正方体展开图的所有可能。

(3)把同一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开所得到的平面图形共有几种情况? 提出注意事项：

1）每组的组长与一个组员负责剪正方体的展开图。

2）另两个组员把剪好的展开图画在长方形纸上，画完后并交到老师手中。

3）画完一个后，可以通过原先的展开图进行剪拼，从而找出不同与先前的展开图。

(4)进一步感知正方体的展开图。

1）初步感知“展开”与“折叠”的关系。

提问：“如何检验这些展开图是正确的，有什么方法？

追问：如果不能折叠怎么办？我们可以确定三组相对的面。

2）请学生把正方体各种不同的形状的展开图和不能折叠成正方体的图形展示在投影仪上。

（2-3-1）一种，指指前面；（2-2-2）指指下面；（3-3）指指左面。

明确：最好的办法就是先确定一个面，然后找到其他面，推荐确定下面。如果时间充分的话，我们一定能找到更多正方体的展开图。

【设计意图：通过让学生动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生知道正方体的展开图；通过观察、思考感知展开图的不唯一性，加深对正方体的认识；在找相对面的操作活动中，使学生充分经历展开与折叠的过程，进而发展学生的空间观念。】

3）归纳总结所有不同形状的正方体展开图的特征。

引导：仔细观察小方格的位置，这些展开图可以分为几类？怎么分？

“1-4-1型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种

基本图形。

“2-3-1型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。

“2-2-2”型，两行只能有1个正方形相连。

“3-3”型，两行只能有1个正方形相连。

提问：观察每组相对的面的位置，你有什么发现？

小结：相对的面在展开图中是不可能相邻的。

(4)提问：刚刚我们用了什么方法找到正方体展开图的？

观察各种不同形状正方体的展开图，它们有什么特点？

小结:应用了剪一剪，折一折，想一想等方法发现11中展开图的，展开图中相对的面之间是不能连着的。

【设计意图：探索、归纳是本节课的重点，也是难点。因此要注意突出学生的主体地位，组织师生之间、生生之间的交流、讨论。逐步发现，归纳规律，从而培养学生探索意识和分析、概括、判断等能力。】

（5）下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？。

引导：如何判断？

指导先找相对面判断是否可以叠成正方体。

提问：观察后两个不能展开图，发现他们有什么特征？

不能是田字型。

提问：老师这还有一个展开图，你看看是不是正方体的展开图？

小结：任何正方形组合不能是田字形，也不能是凹字型。

【设计意图：把不能围成正方体的图形先提取出来组织讨论，一是容易辨析，二是便于学生表达，三是较易发展学生的空间感。把学生已确认不能围成正方体的图形拿教学材料演示从中观察出规律，体会不能围成正方体的同时，发展了学生的空间观。】

2、研究长方体。

过渡：通过剪一剪、折一折、想一想等方法找到了正方体的11种展开图，还发现了一些规律，那长方体的展开图我们可以用什么方法来探索？

提问：这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？

课件演示，教师操作。

提问：看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。

指出：长方体的展开图由3对相同长方形组成

追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？发现了什么？

小结：长方体的展开图由3对相同长方形组成，每对相同的长方形都不相邻。

【设计意图：因为有了正方体展开图的探究过程作为铺垫，所以长方体的展开图我让学生通过想象和观察发现长方体展开图的特征，这样不仅发展了学生的观察力，更发展了空间想象能力。】

四、练习巩固, 深化拓展

（1）完成练一练第1题

先让学生在观察展开图的基础上，在图中标注下面、后面和左面，并说说自己的理由。标注完后引导学生具体说说思考的过程。

说明：判断这三个不同的面，既可以根据长方体相对面完全一样的特征，也可以根据相对的面在展开图上的位置特点进行判断。

（2）完成练习一第7题

学生独立完成，全班交流，指名说说自己连线的思考过程。

【设计意图：练习设计依照循序渐进，由浅入深的原则，在巩固新知的同时，给

学生一个广阔的思维空间，让学生从中寻求规律性。】

（3）右下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）

（4）完成动手做

提问：围成一个长方体，可以选择哪几种？每种各几张？围城一个正方体呢？

追问：这些纸片的形状和大小有什么关系？

（5）思考题

如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。

【设计意图：本环节重点放在4、5两题的争论上，利用学生的差异资源，充分暴露学生的思维状态，使学生亲身经历猜想、辨析、验证等活动，感受平面图形与立体图形的关系，发展学生数学思考、解决问题的能力与空间观念。】

五、全课总结，拓展延伸

本节课一起探究了什么问题？有什么收获？有什么疑问或困惑？

简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。

【设计意图：渗透一种转化的思想，及研究方法的指导，体现学科的价值。】

板书设计：

长方体和正方体的展开图

141型 （对应贴出各种情况）

231型

222型

33型

教学反思：

整节课让学生经历了“猜想——操作——讨论——得出结论——解决问题”的探究过程，实现课程、师生、知识等多层次的互动，把知识的传授、思维的训练，学习方法的指导、学习能力的培养、数学思想方法的渗透有机结合起来，取得教学效益和生命质量的整体提升。

为达到理想教学，我注意了以下几点：

一、

巧妙质疑，激发学生兴趣。

六年级的孩子空间想象能力比较匮乏，原因有三，其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。因此，我通过生活中的礼物盒巧妙设疑，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，为学习新的知识奠定了良好的基础。

二、师生互动，实现知识共享。

在教学过程的每个环节中，通过平等对话实现了师生互动，生生互动，使得课堂教学不只是学生学习知识的过程，还是师生共同构建知识意义的过程，实现了师生之间的知识共享、情感交流、心灵沟通。

三、准备充分，合理利用资源。

教师在设计中对课堂进行了充分的预设，所以课堂中的问题得到了细致详细的处理和解答。教师善于利用多媒体和直观的教具学具等，很方便地分散了本课中的探究难点，是教学中重要的教学手段。

当然，我还有很多需要改进的地方：

而本课教师说的较多，课堂气氛略显沉闷。可能由于时间关系，无法组织学生多些操作、多些讨论和思考，于是我就急忙将其中的规律揭示出来，对于有些学生来说可能不理解，没有考虑到弱势生他们的情况。在解决练习题时，一些题目的指导方法上可以更加有条理和深入。

在今后的教学中，我会努力积累课堂教学经验，改掉不足，力求创设高效的数学课堂。