7、立体图形的表面积和体积（2）教学设计

立体图形的表面积和体积

连云港市大庆路小学平璇

教学内容:

六年级下册第94、95页的整理与反思、“练习与实践”第95页第1~7题。教学目标:

1.通过系统的整理、复习,使学生进一步理解、掌握立体图形的表面积和体积的意义及计算方法,加深对所学形体之间内在联系的认识。

2.通过小组整理、实际操作等活动,培养学生的合作能力、初步的空间观念。

3.通过解决问题,感受数学与生活的密切联系,体会数学的价值。

教学重点:

立体图形体积计算公式之间的联系。教学难点:

教学难点:

灵活利用所学知识解决简单的实际问题。

教具准备:

多媒体课件、学习单、量筒。

教学过程:

课前:预习提纲

1、预习相关内容,将书中一些填空部分填完整。如表面积和体积公式可以用文字或字母表示。

2、思考表面积和体积有哪些不同点,可以用表格形式进行整理,要做到有条理、层次分明。

3、思考体积公式推导过程,整理成网络图,要能体现知识间的联系。

一、创设情景,发现问题

谈话:老师今天带来了一盒同学们经常喝的牛奶(净含量250毫升的蒙牛奶),别小看它哟,里面蕴涵着很多数学问题呢, 请同学们想一想,你能根据这盒牛奶提出什么数学问题?

师:在小学阶段我们学过哪样一些立体图形?

引导:同学们想一想,工人叔叔在生产这样一盒长方体牛奶的过程中,需要考虑到哪些数学问题呢?

师:刚才同学们说的这些问题都涉及到了和表面积和体积(容积)有关方面的知识,今天这节课我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。

二、整理复习,构建网络

(一)建立概念

立体图形的表面积和体积的意义。

师提问:什么是立体图形的表面积?

长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。 (1)长方体的表面积:S表= (ab+ah+bh)×2或S表=ab×2+ah×2+bh×2 (2)正方体的表面积:S表=6a2 (3)圆柱的表面积:S表=S侧+S底×2=2πrh+2πr2 要求下列物体的表面积,应计算哪些面的总面积?

什么是立体图形的体积?什么是容积?

学生回忆,讨论交流,积极发言。

追问:你认为容积和体积有什么联系和区别?

联系实际:大家看,这盒牛奶上面标有净含量:250毫升,是指这盒牛奶的容积吗?

(二)小组合作,系统整理

师:立体图形的表面积和体积的有关知识,同学们已经有所了解,下面就请同学们以小组为单位,系统地整理一下这些知识,比一比,看哪个小组整理的最好!温馨提示:

1、试着用你们喜欢的方式来整理。

2、整理的结果要有条理、层次要分明。

3、整理的结果要能体现知识间的联系与区别。重点针对学生整理的表格形式,点拨指导,进行完善。

(三)沟通联系,构建网络

师:在这四种立体图形中,你印象最深刻的是哪个图形的体积计算?你们还记得这些公式分别是怎样推导出来的吗?

重点引导学生回忆圆柱体和圆锥体体积公式推导过程。

(学生边叙述课件相应再现演示推导的过程)

启发:些公式之间有没有什么内在联系呢?

引导回答:我们把圆柱体转化成了长方体,圆锥体转化成了圆柱体,正方体是特殊的长方体,可以直接利用长方体公式推导。

长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘以高来求。圆锥体的体积还要乘以三分之一。

立体图形体积计算公式之间的联系。

(1)长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积=底面积×高。 (2)圆柱的体积计算公式是如何推导的? (结合学生回答,课件演示圆柱体积公式的推导过程) (3)圆锥的体积计算公式是如何推导的? (结合学生回答,课件演示圆锥体积公式的推导过程) 立体图形的表面积和体积有什么区别?

师:从体积计算公式的推导过程中,我们不难发现有一个共同的特点:新问题都可以转化成已学过的知识,从而得到解决。这种转化的方法、转化的思想,是我们今后学习数学中一种很常见、很重要的方法。

三、应用知识,解决问题

师:刚才我们对立体图形的表面积和体积进行了回忆和梳理,如果要知道这盒牛奶至少需要多少平方厘米包装材料?(接头处不考虑)体积是多少立方厘米?需要搜集那些数据?怎样计算?

生:需要知道长方体牛奶盒的长、宽、高,然后可以直接利用公式进行计算。生测量出所需要的数据,然后独立解答并集体交流。